Zuverlässigkeit, mathematische Modelle: mit 14 Tabellen
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München [u.a.]
Hanser
1977
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Inhaltsverzeichnis
§1. Einführung 11
§2. Intaktwahrscheinlichkeit einfacher Systeme 12
2.1. Seriensystem und Parallelsystem 12
2.2. Zuverlässigkeitsschaltbilder 14
2.3. Serien-und Parallelschaltung unabhängiger Teilsysteme 16
2.4. Das fc-von-n-System 17
2.5. Ein Reduktionsverfahren 19
§3. Systemfunktionen 22
3.1. Zustandsvariable und Systemfunktion 22
3.2. Systemfunktion und Intaktwahrscheinlichkeit 24
3.3. Ermittlung von Systemfunktionen 25
3.3.1. Serien-und Parallelschaltung von Teilsystemen 25
3.3.2. Reduktionsmöglichkeiten 26
3.3.3. Verbindungen und Trennungen 27
3.4. Normalformen 31
3.5. Normalformen und Intaktwahrscheinlichkeiten 35
§4. Vergleich von Systemen 39
§5. Verallgemeinerte Seriensysteme 45
5.1. Übergangsfunktion der Teilsysteme 46
5.2. Die Berechnung der Systemfunktion 49
5.3. Verfahren zur Berechnung der Intaktwahrscheinlichkeiten 50
5.4. Erweiterungen 52
§ 6. Systeme mit mehreren Ausfallarten 54
6.1. Ausfälle durch Leerlauf oder Kurzschluß 54
§7. Lebensdauerverteilungen 61
7.1. Einige Begriffe 61
7.2. Die Exponentialverteilung 64
7.3. Einige andere Lebensdauerverteilungen 66
7.3.1. Die Weibull-Verteilung 66
7.3.2. Die (spezielle) Erlangverteilung 67
7.3.3. Sonstige Typen 68
§8. Lebensdauern von Systemen mit heißer Reserve ohne Reparatur 69
§9. Systeme mit kalter Reserve ohne Reparatur 73
9.1. Systeme ohne Umschalter 73
9.1.1. n — 1 kalte Reservekomponenten 73
9.1.2. Das fc-von-n-System mit kalter Reserve 77
9.2. Systeme mit kalter Reserve und Umschalter 81
9.3. Vergleich mit heißer Reserve 84
I
I
8 Inhaltsverzeichnis '
§ 10. Grundbegriffe der Markov-Modelle 86
10.1. Einführung von stochastischen Prozessen 86
10.2. Eigenschaften der Exponentialverteilung 88
10.3. Einführendes Beispiel 90
10.3.1. Modellbeschreibung 90
10.3.2. Trajektorien 91
10.3.3. Die Markov-Eigenschaft 93
10.4. Definition des Markov-Prozesses; erste Folgerungen 94
§11. Übergangswahrscheinlichkeiten eines Markov-Prozesses 96
11.1. Differentialgleichungssysteme für die ptj(t) 96
11.2. Ermittlung der Übergangsraten 99
11.3. Lösungen in Matrixform 106
11.3.1. Matrix-Notation 106
11.3.2. Lösung der Systeme (11.7), (11.8) 108
§ 12. Grenzverteilungen und Absorption 115
12.1. Einführung 115
12.2. Klasseneinteilung des Zustandsraumes 118
12.3. Grenzverteilungen, Stationarität T 121
12.4. Verweildauern und Absorption 131
12.5. Rekurrenz und Transienz 144
§ 13. Erneuerungsprozesse 148
13.1. Einführung und Definition I48
13.2. Faltungen 150
13.3. Die Anzahl der Erneuerungen 152
13.4. Die Erneuerungsfunktion 150
13.5. Die Vorwärtsrekurrenzzeit 160
13.6. Der modifizierte und der stationäre Erneuerungsprozeß 163
13.7. Erneuerung bei Inspektion 168
§ 14. Systeme ohne Bedienungsengpaß l72
14.1. Der alternierende Erneuerungsprozeß 172
14.2. Allgemeine Systeme 177
14.2.1. Intaktwahrscheinlichkeiten 177
14.2.2. Die erwartete Gesamtintaktzeit 178
14.2.3. Der Erwartungswert von Intaktperioden des Systems I79
§15. Semi-Markov-Modelle l81
15.1. Einführendes Beispiel, Definitionen 181
15.2. Markov-Erneuerungsgleichungen 187
15.3. Die Markov-Erneuerungsmatrix 189
15.4. Klassifizierung der Zustände 190
15.5. Grenzwertsätze 191
15.6. Grenzverteilungen und Verweildauern 197
§ 16. Regenerativ« Modelle 204
16.1. Einführendes Beispiel und Definition 204
16.2. Zustandswahrscheinlichkeiten 206
16.3. Verweildauern 211
Inhaltsverzeichnis 9
Anhänge: Hilfsmittel aus der Wahrscheinlichkeitstheorie 217
AI. Wahrscheinlichkeit 217
A2. Unabhängigkeit von Ereignissen 220
A3. Bedingte Wahrscheinlichkeiten 221
A4. Zufallsgrößen 222
A5. Verteilungen auf IR 226
A6. Dichten auf (R 227
A7. Funktionen von Zufallsgrößen 228
A8. Unabhängigkeit von Zufallsgrößen 229
A9. Verteilungen auf IR" 231
A10. Erwartungswerte nichtnegativer Zufallsgrößen 231
All. Erwartungswerte 234
A12. Integrale 237
A13. Nicht-normierte Verteilungen 241
A14. Bedingte Verteilungen 242
A15. Ergänzungen 248
Literatur 250
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