Beispiele und Tafeln zur Laplace-Transformation:
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adam_text | Inhalt
Vorwort des Autors 7
Vorwort des Ãœbersetzers 9
Kapitel I: Ein einfahrendes Beispiel 11
1.00 Der Reihenschwingkreis 11
1.01 Lösung einer linearen Differentialgleichung mit konstanten
Koeffizienten 13
1.02 Lösung mit Hilfe einer Transformation 15
Kapitel II: Die Laplace Transformallon 19
2.00 Einführung 19
2.01 Lineare Differentialgleichungen 20
2.10 Das Integral der Laplace Transformation 24
2.11 Die Laplace Transformation des Einheitssprunges 28
2.12 Transformation einer abklingenden Exponentialfunktion ... 29
2.13 Transformation einer Sinusfunktion 31
2.14 Der Einheitsimpuls 33
2.15 Die Laplace Transformation von tn/(t) und « /( ) .... 34
2.16 Transformation eines Polynomes 36
2.20 Der Verschiebungssatz 38
2.21 Differentiation im Zeitbereich 39
2.22 Integration im Zeitbereich 41
2.23 Der Ähnlichkeitssatz 43
2.30 Die Rücktransformation in den Zeitbereich 44
2.31 Partialbruchzerlegung, wenn die Nullstellen des Nenners von¬
einander verschieden sind 47
2.32 Partialbruchzerlegung, wenn einige Nullstellen des Nenners
gleich sind 49
2.40 Codenummern für Transformationspaare 51
2.50 Verhalten von f(t) und F(s) bei Null und Unendlich .... 53
2.51 Allgemeine Formeln für das Verhalten bei t = 0 56
Kapitel III: Beispiele xur Laplace Transformation 58
3.01 Allgemeine Beispiele 58
3.20 Elektrische Systeme 66
3.21 Der Reihenschwingkreis 69
5
3.22 Das Frequenzverhalten einer Schaltung 72
3.23 Widerstandsfunktion einer Schaltung 75
3.24 Eine Schaltung mit drei Maschen 77
3.25 Eine Schaltung belastet mit einer Halbwelle 88
3.30 Mechanische Systeme 95
3.31 Beispiele für Rotationssysteme 97
3.32 Ein translatorisches Beispiel 100
Kapitel IV: Determinanten und Nullitellen 102
4.01 Determinantenbegriffe 102
4.02 Unterdetenninanten 104
4.03 Rechenregeln für Determinanten 106
4.04 Die Kramersche Regel 108
4.05 Ein Beispiel für Determinanten 111
4.10 Allgemeines über Nullstellen 115
4.11 Die Polynome zweiten und dritten Grades 116
4.12 Das Hornerschema 117
4.13 Reelle Wurzeln 119
4.14 Das doppelzeilige Homerschema 121
4.15 Polynome höherer Ordnung 122
Kapitel V: Formeln und Beziehungen 126
5.00 Allgemeines 126
5.01 Die Formeln der Laplace Transformation 126
5.02 Transformation einfacher Funktionen 128
5.03 Einige Reihen 129
5.04 Trigonometrische und Hyperbolische Funktionen 130
5.05 Sonstige nützliche Beziehungen 131
Kapitel VI: Transformaflonstafeln 133
Sachregister 181
6
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