Holdings: Klassische elementare Analysis

Klassische elementare Analysis:

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Bibliographic Details
Main Author:	Koecher, Max 1924-1990 (Author)
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Published:	Basel [u.a.] Birkhäuser 1987
Subjects:	Analyse Analyse mathématique Infinitesimalrechnung Analysis Einführung
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adam_text	IMAGE 1 MAX KOECHER KLASSISCHE ELEMENTARE ANALYSIS 1987 BIRKHAEUSER VERLAG * BASEL * BOSTON I IMAGE 2 INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL I DER GOLDENE SCHNITT EINLEITUNG 11 § 1 ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN 11 1. DEFINITION - 2. KONSTRUKTION MIT ZIRKEL UND LINEAL - 3. KONSTRUKTION EINES REGULAEREN FUENFECKS - 4. PENROSE-MOSAIKE - 5. ZUR MYSTIK DES GOLDENEN SCHNITTES §2 DAS PENTAGONDODEKAEDER 15 1. DIE PLATONISCHEN KOERPER - 2. DIE EULERSCHE POLYEDER-FORMEL 3. REGULAERE KOERPER - 4. DODEKAEDER UND IKOSAEDER - 5.* DIE IKOSAEDERGRUPPE § 3 GRENZPROZESSE FUER DEN GOLDENEN SCHNITT 21 1. NUMERISCHE BERECHNUNG - 2. KONVERGENZ - 3. EIN KETTENBRUCH 4. ZUR APPROXIMATION VON IRRATIONALZAHLEN - 5. EIN ZUSAMMENHANG MIT DEM DILOGARITHMUS §4 FIBONACCI-ZAWEW 24 1. HISTORISCHE BEMERKUNGEN - 2. UEBER DIE LOESUNG EINER REKURSIONS FORMEL - 3. ANWENDUNGEN - 4. EINIGE AUFGABEN - 5. NICHT-TRIVIALE RESULTATE - 6. EINE TABELLE - 7. DIE PHYLLOTAXIS (BLATTSTELLUNGSLEHRE) § 5 ALGEBRAISCHE ASPEKTE DES GOLDENEN SCHNITTS 30 1. DER RING TL\G\ - 2. DIE EINHEITEN VON "E[G\ - 3. TL\G\ ALS EUKLIDISCHER RING §6 NEUESTE WISSENSCHAFTLICHE ENTDECKUNGEN 33 1. DER KOHLENSTOFF-FUSSBALL - 2. DAS POLIO-VIRUS KAPITEL II FOLGEN UND REIHEN REELLER ZAHLEN EINLEITUNG 35 § 1 DAS LANDAUSC/IE O-SYMBOL 36 1. UEBER DEN NUTZEN EINER ABKUERZENDEN SYMBOLIK - 2. EINE AEQUIVALENZ RELATION - 3. DAS LANDAU-SYMBOL - 4. DIE BEISPIELE M CR UND M C N - 5. UEBER DEN NUTZEN DES O-SYMBOLS - 6. ASYMPTOTISCHE GLEICHHEIT - 7. DER MITTLERE BINOMIALKOEFFIZIENT - 8. WEITERE ANWENDUNGEN §2 ERSTE VERSUCHE ZUR KONVERGENZVERBESSERUNG 45 1. DIE FOLGEN ( N (S) - 2. DIE KONVERGENZ VON F (S) - 3. ZUR NUMERISCHEN BERECHNUNG VON ((2) - 4. EINE WEITERE VERBESSERUNG - 5.* NOCH EIN TRICK - 6. ZUR NUMERISCHEN BERECHNUNG VON (3) - 7. FUNKTIONSWERTE DER ^-FUNKTION * IMAGE 3 1 8 INHALTSVERZEICHNIS § 3 REIHEN MIT POSITIVEN GLIEDERN 53 1. PROBLEMSTELLUNG - 2. DIFFERENZREIHEN - 3.* DIE STANDARD-BEISPIELE 4.* ANWENDUNGEN AUF (S) - 5. HISTORISCHE BEMERKUNGEN §4* FUER FORTGESCHRITTENE: UEBER DIE WERTE VON (S) FUER UNGERADES S 58 1. PROBLEMSTELLUNG - 2. DIE REIHEN N(S) - 3. DARSTELLUNG VON ((3) UND F(5) § 5 ALTERNIERENDE REIHEN 61 1. BILDUNG VON DIFFERENZREIHEN - 2. ANWENDUNG AUF DIE LEIBNIZ-REIHE 3. HISTORISCHE BEMERKUNGEN - 4. EINE KETTENBRUCHENTWICKLUNG KAPITEL III DAS RIEMANNSCHE INTEGRAL UND DER LOGARITHMUS EINLEITUNG 67 § 1 DAS RIEMANNSC/IE INTEGRAL 67 1. DAS OBER- UND UNTERINTEGRAL - 2. DER HAUPTSATZ UEBER DAS RIEMANNSCHE INTEGRAL - 3. DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG - 4. STAMMFUNKTIONEN - 5. EINE LISTE VON STAMMFUNKTIONEN - 6. DER VEKTORRAUM DER AUF EINEM INTERVALL STETIGEN FUNKTIONEN - 7. DIE INTEGRATION ALS UMKEHRUNG DER DIFFERENTIATION §2 INTEGRATIONSMETHODEN 74 1. UEBER EFFEKTIVE INTEGRATION - 2. PARTIELLE INTEGRATION - 3. SUBSTITUTION 4. PARTIALBRUCH-ZERLEGUNG: PROBLEMSTELLUNG - 5. PARTIALBRUCH-ZERLEGUNG: REDUKTIONSSCHRITT - 6. INTEGRATION DER GRUNDTYPEN §3 NUMERISCHE INTEGRATION 81 1. VORBEMERKUNG - 2. DIE RIEMANNSCHEN SUMMEN ALS APPROXIMATION DES INTEGRALS - 3. UNEIGENTLICHE INTEGRALE UND DAS INTEGRALKRITERIUM 4. DIE ERSTE QUADRATURFORMEL - 5. DIE TRAPEZREGEL §4 DER LOGARITHMUS 87 1. VORBEMERKUNG - 2. DER LOGARITHMUS UND SEINE EIGENSCHAFTEN 3. BEWEIS DES SATZES - 4. EINE METHODE - 5. DIE HARMONISCHE REIHE 6. DIE SNRLINGSCHE FORMEL - 7.* WEITERE LOGARITHMISCHE REIHEN § 5 DIE EXPONENTIALFUNKTION 96 1. VORBEMERKUNG - 2. DIE EXPONENTIALFUNKTION UND IHRE EIGENSCHAFTEN 3. DIE ALLGEMEINE POTENZ - 4. DIE LIMES-DARSTELLUNG DER EXPONENTIALFUNKTION - 5. ZINSESZINZ-RECHNUNG - 6. DIE STIRLINGSCHE FORMEL KAPITEL IV ALGEBRAISCHE UND ZAHLENTHEORETISCHE ANWENDUNGEN §1 ALGEBRAISCHE ANWENDUNGEN 103 1. DIE REELLEN ZAHLEN ALS VEKTORRAUM UEBER Q 2. EINIGE GRUPPEN ISOMORPHISMEN - 3. DIE AUTOMORPHISMEN VON R - 4. APPROXIMATION ALGEBRAISCHER ZAHLEN - 5. LIOUVILLESCHE TRANSZENDENTE IMAGE 4 INHALTSVERZEICHNIS 9 §2 EINIGE ANWENDUNGEN AUS DER ZAHLENTHEORIE 109 1. VORBEMERKUNG - 2. DAS TEILERPROBLEM - 3. ANZAHL DER GITTERPUNKTE IN EINEM KREIS - 4. DIE PRIMZAHLZERLEGUNG VON N ! - 5. UEBER DIE VERTEILUNG DER PRIMZAHLEN - 6. EINE PRIMZAHLREIHE § 3 EINE SUMMATIONSFORMEL MIT ANWENDUNGEN 115 1. DIE GAUSS-KLAMMER - 2. DIE EULERSCHE SUMMATIONSFORMEL 3. POTENZSUMMEN - 4. DIE C-FUNKTION - 5. DIE STIRLINGSCHE FORMEL 6. RESTABSCHAETZUNGEN - 7.* EINE ALLGEMEINE ASYMPTOTIK §4 RATIONALITAETSFRAGEN FUER LOGARITHMUS UND EXPONENTIALFUNKTION 125 1. DIE ERGEBNISSE - 2. HILFSMITTEL - 3. BEWEIS VON SATZ 1A KAPITEL V ERZEUGUNG VON FUNKTIONEN DURCH UNENDLICHE REIHEN EINLEITUNG 129 § 1 VERTAUSCHUNG VON GRENZPROZESSEN BEI REIHEN VON FUNKTIONEN 130 1. BEZEICHNUNGEN UND DEFINITIONEN - 2. KRITERIEN FUER GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ - 3. GLEICHMAESSIG KONVERGENTE REIHEN STETIGER FUNKTIONEN 4. GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ UND DIFFERENZIERBARKEIT §2 POTENZREIHEN 133 1. FESTLEGUNG EINER REDEWEISE - 2. KONVERGENZBEREICH EINER POTENZREIHE 3. DURCH POTENZREIHEN DARGESTELLTE FUNKTIONEN - 4. DER ASSELSCHE GRENZWERTSATZ - 5. O-ABSCHAETZUNGEN § 3 EXPONENTIALFUNKTION UND LOGARITHMUS 137 1. DIE EXPONENTIALFUNKTION - 2. DER LOGARITHMUS - 3. BERECHNUNG VON LOGARITHMEN - 4. ANWENDUNGEN §4 SINUS UND COSINUS 143 1. DEFINITION DURCH REIHEN - 2. EIN AUSGEZEICHNETER VEKTORRAUM 3. UNGLEICHUNGEN - 4. UEBER DIE PERIODEN EINER DURCH POTENZREIHEN DARGESTELLTEN FUNKTION - 5. SINUS UND COSINUS ALS PERIODISCHE FUNKTIONEN - 6. DIE STANDARD-PARAMETRISIERUNG DES EINHEITSKREISES 7. POLARKOORDINATEN - 8. FLAECHE UND UMFANG DES EINHEITSKREISES 9. HISTORISCHE BEMERKUNGEN §5 DIE PARTIALBRUCHENTWICKLUNG DES COTANGENS 153 1. DIE COTANGENS-VERDOPPLUNG - 2. EINE PARTIALBRUCHREIHE 3. EINDEUTIGKEITSSATZ - 4. DIE POTENZREIHE VON NX * COT7IX - 5. ZUR BERECHNUNG VON (2N) - 6. DAS SINUS-PRODUKT - 7. BERECHNUNG VON PARTIALSUMMEN §6 DER ARCUSTANGENS 159 1. VORBEMERKUNG - 2. DIE INTEGRALDARSTELLUNG - 3. REIHEN FUER N - 4. EIN SCHNELLER ALGORITHMUS FUER N KAPITEL VI PERLEN DER ELEMENTAREN ANALYSIS EINLEITUNG 163 § 1 DIE BERNOULLISCFTEN POLYNOME 163 1. DEFINITION - 2. EINE FUNKTIONALGLEICHUNG - 3. POTENZSUMMEN 4. UEBER DIE NENNER DER BERNOULLISCHEN ZAHLEN IMAGE 5 10 INHALTSVERZEICHNIS §2 EINE EULERSCHE REIHE 170 1. VORBEMERKUNG - 2. EINE TRIGONOMETRISCHE IDENTITAET - 3. DIE REIHEN P M (X) - 4. DIE POTENZREIHE DES TANGENS - 5. DIE ERZEUGENDE FUNKTION §3 SUMMATIONSFORMELN 176 1. DIE EULERSCHE SUMMATIONSFORMEL - 2. DIE ERSTE POISSONSCHE SUMMATIONSFORMEL - 3. DIE ZWEITE POISSONSCHE SUMMATIONSFORMEL 4. DIE DRITTE POISSONSCHE SUMMATIONSFORMEL §4 ANWENDUNGEN DER EVLERSCHEN SUMMATIONSFORMEL 181 1. RESTABSCHAETZUNGEN - 2. EINE VERALLGEMEINERTE {-REIHE - 3. DIE HARMONISCHE REIHE § 5 ANWENDUNGEN DER POISSONSCFOEN SUMMATIONSFORMELN 184 1. DIE GEOMETRISCHE REIHE - 2. DIE THETA-REIHE - 3.* SUMMATION EINIGER SPEZIELLER PARTIALBRUCH-REIHEN §6 EULERSCHE REIHE 189 1. VORBEMERKUNG - 2. DER KONVERGENZSATZ - 3. DIE REIHEN V M (R) 4. SUMMATION DER EULERSCHEN REIHEN §7 DIE GAMMA-FUNKTION 193 1. HISTORISCHE BEMERKUNG - 2. KONVEXE FUNKTIONEN - 3. LOGARITHMISCH KONVEXE FUNKTIONEN - 4. DIE HAUPTSAETZE UEBER DIE GAMMA-FUNKTION 5. BEWEISE - 6.* DIE STIRLINGSCHE FORMEL - 7.* DIE LEGENDRESCHE RELATION - 8. DIE FUNKTIONALGLEICHUNG DER RIEMANNSCHEN ZETA- FUNKTION LITERATUR 206 NAMEN- UND SACHVERZEICHNIS 207
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