Mathematik für Lehrer in Ausbildung und Praxis:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg
1981
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| Schriftenreihe: | Didaktik der Mathematik
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Für eine aktive und kommunikative Pädagogik VII
0 Die mathematische Tätigkeit 1
1 Verschiedene Gesichtspunkte des Mathematiker-Berufes 1
II Was ist ein Problem? 1
III Sich selbst Probleme stellen 4
IV Die Heuristik 6
V Mathematische Techniken 14
VI Der Mathematik-Unterricht 19
VII Lesen und Verfassen mathematischer Texte 23
VIII Die Theorie und die Praxis 31
1 Die mathematische Sprache 39
1 Die Funktionen der Sprache 39
II Motivationen für das Studium der Sprachen 40
III Algorithmische Rolle der Sprache 41
IV Übersicht über die Beschreibung der Sprachen 42
V Übliche Grammatik und mathematische Sprache 46
VI Formalisierte Sprachen 48
VII Abkürzungen 50
VIII Das Paradoxon von Richard 54
IX Substitution 55
X über einige Inkohärenzen von Bezeichnungen 56
XI „Stumme Variable 58
2 Logik 61
I Die Wahrheit 61
II Mathematische Theorien 64
III Die Aussagenlogik 66
VI Inhalt
IV Andere Beispiele mathematischer Theorien 69
V Quantoren 72
VI Übliche Logik 75
VII Der Syllogismus 82
VIII Das Gegenbeispiel 84
3 Mengenlehre 89
I Der naive Standpunkt und seine Nachteile 89
II Die Sprache der Mengenlehre 89
III Die ersten Axiome und deren Konsequenzen 91
IV Bestimmung einer Menge durch eine mengentheoretische Relation 92
V Andere Konstruktionen von Mengen 93
VI Geordnete Paare 95
VII Quotientenmenge 98
VIII Geordnete Mengen 99
IX Das Auswahlaxiom 104
X Kardinalzahlen 106
XI Endliche Mengen 107
XII Das Peanosche Axiomensystem 108
XIII Das Unendliche und die Beweisführung durch vollständige Induktion 112
XIV Vergleich von beliebigen Mengen 115
XV Abzählbarkeit 117
4 Metrische und Topologische Fragen 121
I Topologie für den angehenden Lehrer 121
II Motivation für die Einführung der metrischen Räume 123
III Beispiele von Metriken 125
IV Stetige Abbildungen 130
V Homöomorphie 135
VI Orientierung 136
VII Der reelle projektive Raum 141
VIII Unendlich ferne Punkte 145
IX Verschiedene Konzeptionen des Kurven-Begriffs 149
X Einige singuläre Kurven 151
XI Längen und Flächeninhalte 156
XII Einige didaktische Geometrien 157
Literaturverzeichnis 162
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