Semi-martingales et grossissement d'une filtration:
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Berlin [u.a.]
Springer
1980
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English Summary
Introduction
Chapitre I : Préliminaires. ,
1) Notations générales, semi-martingales. 1
2) Espaces H de semi-martingales. 4
3) Semi-martingales et changement de probabilité. 8
4) Quasi-martingales et théorème de Stricker. 9
Chapitre II : Résultats généraux sur l hypothèse H . 12
Chapitre III : Grossissement initial. 26
1) Adjonction d une tribu atomique. 26
2) Adjonction d une tribu séparable : 29
a) résultats individuels ; 29
b) recherche de décompositions canoniques ; 34
c) l hypothèse H : conditions nécessaires et/ ou suffisantes. 37
3) Exemples. 44
Chapitre IV : Grossissement progressif. 61
1) Projection de fermés aléatoires. 61
2) Calculs d espérances conditionnelles. 63
3) Comportement des semi-martingales. 67
Chapitre V : Grossissement à l aide de variables honnêtes. 73
1) Variables honnêtes et fins d optionnels : 73
a) caractérisations ; 73
b) étude des nouvelles tribus prévisible et optionnelle ; 75
c) conditionnement par rapport à F . 78
2) L hypothèse H est vérifiée ; formules de décomposition. 80
3) Grossissements successifs. 86
IV
Chapitre VI : Applications. 89
1) Applications aux processus de Markov. 89
2) Décomposition de Williams des trajectoires browniennes. 97
- 1 : formules explicites liées au grossissement ; 98
- 2 : quelques propriétés des processus de Bessel ; 102
- 3 : décomposition des trajectoires browniennes entre 0 et I. ; 107
- 4 : minimum d une diffusion régulière. 110
3) Mouvement brownien et processus de Bessel d ordre 3 : un théorème de 114
,. . , . Pitman. 11Q
4) Excursions du mouvement brownien. 113
a) Quelques propriétés du pont brownien. 119
b) Excursions du brownien réel. 124
Bibliographie. 132
Index terminologique¦ 137
Index des notations. 139
* * * * *
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