Wertverteilung meromorpher Funktionen in ein- und mehrfach zusammenhängenden Gebieten:
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Berlin [u.a.]
Springer
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Erster Teil
DIE LOGARITHMISCHE METHODE UND DIE ANALYTISCH-POTENTIAL¬
THEORETISCHEN GRUNDLAGEN DER NEVANLINNASCHEN WERTVERTEI¬
LUNGSTHEORIE 1
Kapitel 1
Harmonische Funktionen. Das Maximumprinzip für harmoni¬
sche und stetige subharmonische Funktionen. Klassische
Integralidentitäten. Die Grundformel der logarithmischen
Methode. Anwendungen 1
1. Allgemeine Definitionen. Der Begriff der harmonischen
und der stetigen subharmonischen Funktion. Das Maximumprin¬
zip. Übergang zu komplexwertigen Abbildungen 1
2. Klassische Integralidentitäten 7
3. Uneigentliche Linien- und Doppelintegrale 10
4. Die Grundformel der logarithmischen Methode 11
5. Ergänzungen und Aufgaben 13
6. Anmerkungen und Literaturhinweise 18
Kapitel 2
Die Greensche Funktion und die Evans-Selbergsche Kapazi¬
tätsfunktion. Eine allgemeine Formel von F. und R. Nevan-
linna 20
7. Lösung des Dirichletschen Problems für Perron-Gebiete 20
8. Existenz und Eigenschaften der Greenschen Funktion 25
9. Existenz und Eigenschaften der Evans-Selbergschen Ka¬
pazitätsfunktion 28
10. Eine allgemeine Formel von F. und R. Nevanlinna 34
11. Ergänzungen und Aufgaben 37
12. Anmerkungen und Literaturhinweise 45
XII
Kapitel 3
Das Problem der konformen Abbildung von universellen
Oberlagerungsflächen auf die Einheitskreisscheibe. In¬
variante partielle Differentialgleichungen 46
13. Die konforme Abbildung von mehrfach zusammenhängenden
Gebieten der komplexen Ebene. Vorbereitende Hilfsbetrach-
tungen 47
14. Beweis des Poincare-Koebeschen Abbildungssatzes. Der
Fall der mehrfach punktierten komplexen Ebene 52
15. Nähere Betrachtung der Abbildung im Fall der q-fach
punktierten Ebene 57
16. Das asymptotische Verhalten von u in der Umgebung
von A 58
17. Asymptotisch äquivalente partielle Differentialglei¬
chungen 62
18. Ergänzungen 64
19. Anmerkungen und Literaturhinweise 66
Zweiter Teil
Die Klassische Nevanlinnasche Wertverteilungstheorie 68
Kapitel 4
Der Begriff der charakteristischen Funktion. Nevanlinnas
Charakterisierung rationaler Stellen. Der erste und der
zweite Nevanlinnasche Hauptsatz der Wertverteilungstheo¬
rie. Die Nevanlinnaschen Defektrelationen für den parabo¬
lischen und den hyperbolischen Fall 68
20. Die Nevanlinnasche und die Shimizu-Ahlforssche
charakteristische Funktion 68
21. Darstellung der Funktionen T„ und T durch Flächen¬
integrale 70
22. Der erste Nevanlinnasche Hauptsatz. Weitere Eigen¬
schaften der charakteristischen Funktion. Nevanlinnas
Charakterisierung rationaler Stellen. 74
XIII
23. Vorbereitende Hilfssätze zum zweiten Nevanlinnaschen
Hauptsatz 79
24. Der zweite Nevanlinnasche Hauptsatz. Die Nevanlinna-
sche Defektrelation für den parabolischen und den hyper¬
bolischen Fall 85
25. Ergänzungen und Aufgaben 95
26. Anmerkungen und Literaturhinweise 113
Kapitel 5
Wertverteilungsprobleme meromorpher Funktionen in mehrfach
zusammenhängenden Gebieten 116
27. Vorbereitende Hilfsbetrachtungen 116
28. Green-Jensen-Nevanlinnasche Wertverteilungsformeln 120
29. Die Nevanlinna-af Hällströmschen Hauptsätze. Die
Defektrelation 124
30. Anmerkungen und Literaturhinweise 130
Literaturverzeichnis 132
Namens- und Sachverzeichnis 141
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