Anwendungen der Graphentheorie:
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Braunschweig [u.a.]
Friedr. Vieweg & Sohn
1979
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0. . Einleitung _ 9
1. Ströme und Spannungen auf Netzwerken 13
1.1. Grundbegriffe 13
1.2. Eigenschaften von Strömen und Spannungen 30
1.3. Das Problem des Maximalstromes 37
1.3.1. Problemstellung 37
1.3.2. Der Satz von Ford und Fulkerson 39
1.3.3. Verallgemeinerter Satz von Fokd und Fuxkerson 44
1.3.4. Das Multitermmal Problem 53
1.4. Das Problem der Maximalspannung 58
1.4.1. Der Existenzsatz für eine Spannung 58
1.4.2. Die Probleme des kürzesten und des längsten Weges als Potential¬
probleme 59
1.4.3. Algorithmus zur Bestimmung einer kürzesten Bahn 61
1.5. Die Idee der Netzplantechnik 65
1.6. Literatur 71
2. Das lineare Transportproblem 72
2.1. Problemstellung 72
2.2. Die Lösung nach Busacker und Gowen 73
2.3. Die Lösung nach Klein 75
2.4. Minimalitätsbeweis 80
2.5. Schlußbemerkungen 82
2.6. Literatur 83
3. Der Kaskadealgorithmus 84
3.1. Problemstellung 84
3.2. Die Standardmethode . . 84
3.3. Der verbesserte Matrix Algorithmus 89
3.4. Der Kaskadealgorithmus 91
3.5. Literatur 99
4. Nichtlineare Transportprobleme 100
4.1. Problemstellung 100
4.2. Ein konvexes Transportproblem 100
4.3. Ein Multistromproblem 110
4.4. Literatur 123
8 Inhalt
5. Kommunikations und Versorgungsnetze 124
5.1. Problemstellung 124
5.2. Netze ohne Steinerpunkte 128
5.3. Netze mit Steinerpunkten 134
5.4. Einfluß der Kostenfunktion auf die Optimalnetzstruktur 142
5.5. Literatur 145
6. Das Zuordnungs und das Rundreiseproblem 146
6.1. Das Zuordnungsproblem 146
6.1.1. Problemstellung 146
6.1.2. Ein Lösungsalgorithmus für das Zuordnungsproblem 147
6.2. Das Rundreiseproblem 154
6.2.1. Problemstellung • 154
6.2.2. Ein branch and bound Lösungsalgorithmus für das Rundreiseproblem 155
6.2.3. Ein heuristisches Verfahren zur Lösung des Rundreiseproblems . . . 161
6.3. Schlußbemerkungen 164
6.4. Literatur 165
7. Codierungs und Entscheidungsgraphen 167
7.1. Problemstellung 167
7.2. Algorithmus zur Erzeugung eines zyklenfreien Fragebogens 171
7.3. Optimale Fragebogen 173
7.4. Ein Beispiel aus der Codierung 178
7.5. Literatur 180
8. Signalflußgraphen 181
8.1. Problemstellung 181
8.2. Der Algorithmus von Mason zur Lösung linearer Gleichungssysteme 184
8.3. Literatur 189
9. Minimale Mengen von Rückkehrbögen 191
9.1. Problemstellung 191
9.2. Der Algorithmus von Lempel und Cedebbaum 192
9.3. Die Idee von Youngee 195
9.4. Literatur 208
10. Einbettung planarer Graphen in die Ebene 209
10.1. Problemstellung 209
10.2. Sätze von Kubatowski, MacLane und Whitney 209
10.3. Der Planaritätsalgorithmus von Dambitis 213
10.4. Planaritätsuntersuchungen mittels Zerlegung von Graphen 224
10.5. Der Einbettungsalgorithmus von Demoucbon, Mälobange und
Pebtuiset 229
10.6. Der Planaritätsalgorithmus von Tutte 231
10.7. Literatur 234
Namen und Sachverzeichnis 237
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