Einführung in die Theorie der Markovschen Ketten und ihre Anwendungen:
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Teubner
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| adam_text | INHALT I
1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie 6
1.1. Der Kolmogorovsche Wahrscheinlichkeitsraum 6
1.2. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und unabhängige Ereignisse... 9
1.3. Zufallselemente und Wahrscheinlichkeitsverteilungen , . 11
1.4. Zufällige Prozesse 19
2. Die Definition der Markovschen Ketten 24
3. Beispiele für das Auftreten homogener Markovscher Ketten... 32
3.1. Das Problem des Ruins eines Spielers 32
3.2. Das Ehrenfestsche Diffusionsmodell 34
3.3. Eingebettete Warteschlangenprozesse ...... 35
3.3.1. Das Wartesystem M/GZ/1/oo 38
3.3.2. Das Wartesystem G//Af/l/oo 41
3.4. Zwei periodische Lagerhaltungssysteme mit einer Bestell¬
strategie vom (s, S)-Typ , . . 43
3.5. Ein Reservoirmodell 47
3.6. /Der arithmetische Erneuerungsprozeß 49
4. Zustandsverteilungen und n-Schritt-Übergangswahrscheinlieh-
keiten 52
4.1. . Die Chapman-Kobnogorovsehen Gleichungen 52
4.2. Einfache Methoden zur Berechnung der «-Schritt-Übergangs-
wahrscheinlichkeiten 55
4.2.1. / Eine matrizenalgebraische Methode zur Berechnung von P .. 55
4.2.2. Die Anwendung erzeugender Funktionen 69
5. Die Klassifizierung der Zustände Markovscher Ketten 73
5.1. Irreduzible Markovsche Ketten 73
5.2. Periodische Zustände und periodische Markovsche, Ketten .... 83
5.3. Rekurrente und transiente Markovsche Ketten 93
ß. Erstmalige Übergangszeiten und Absorptionswahrscheinlich¬
keiten 1:11
6.1. Erstmalige Übergangszeiten 111
6.2. Absorptionswahrscheinlichkeiten 126
7. Grenzwertsätze für die re-Schritt-Übergangswahrseheinlieh-
keiten , 138
8. Das Fostersche Kriterium für positiv-rekurrente Markovsche
Ketten ... t 150
9. Stationäre Verteilungen .- 156
5 Inhalt
9.1. Die Existenz stationärer Verteilungen 156
9.2. Stationäre Markovsche Ketten 166
10. Grenzverteilungen von Markovschen Ketten 169
10.1. Die Existenz von Grenzverteilungen 169
i 10.2. Beispiele zur Berechnung der Grenzverteilung
; von Markovschen Ketten 179
: 10.3. Ein weiteres Kriterium für positive Rekurrenz 191
j 11. Einführung in die Theorie der Schätzfunktionen 196
¦ 11.1. Grundlagen der mathematischen Statistik 196
I 11.2. Maximum-Likelihood-Methode 204
1 12. Theoretische Grundlagen des Testens von Hypothesen 208
; 12.1. Allgemeine Einführung . 208
j 12.2. Likelihood-Quotiententest 211
12.3. Anpassungstests. .n 212
j . 12.3.1. Das Erkennen einer A erteilung , 213
i 12.3.2. Der %2-Anpassungstest und der Test von Kolmogorov ....... 215
i 12.3.2.1. Der -£¦-Anpassungstest 215
12.3.2.2. Der Test von Kolmogorov .-, 217
i 13. Schätzen der Übergangswahrscheinlichkeiten
j homogener Markovseher Ketten 220
: 13.1. Vorbemerkungen und Definitionen 220
; 13.2. Maximum-Likelihood-Schätzungen
der Übergangswahrseheinlichkeiten ., • 226
13.3. Eigenschaften der Maximum-Likelihood-Schätzungen
1 für die Übergangswahrscheinlichkeiten homogener
Markovseher Ketten 237
14. Testen von Hypothesen 247
, 14.1. Likelihood-Quotiententest für Obergangswahrscheinlichkeiten 247
1 14.2. Prüfung von Hypothesen über die geschätzten
! Übergangswahrscheinlichkeiten , 251
i 14.2.1. Test: die Übergangswahrscheinlichkeiten sind homogen 251
14.2.2. Test: die Übergangswahrscheinlichkeiten sind gleich vorge-
i gebenen Werten 254
; 14,2.3. Test: die Markovsche Kette ist von gegebener Ordnung ..... 255
14.2.4. Test: verschiedene Realisierungen wurden von derselben
.j ¦ Markovschen Kette gewonnen .,.,,..,. 257
Literatur 260
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