Nichtlineare Variationsungleichungen und Extremalaufgaben: Theorie und Näherungsverfahren
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Berlin
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
I. Vorbetrachtungen und Hilfsmittel 11
§ 1. Einige Bemerkungen zur Parameterbestimmung in partiellen Differential¬
gleichungen 11
1. Zwei Grundmodelle 12
2. Einige Probleme der Parameterbestimmung 14
3. Einige mögliche Arten von Parametern 16
4. Weitere Grundmodelle und Parameterbestimmungsprobleme 17
§ 2. Abstrakte Bäume und Abbildungen 20
1. Funktionalanalytische Hilfsmittel 20
2. Monotone Abbildungen 31
3. Fixpunktsätze und Variationsungleichungen 37
Kommentare 46
II. Iterationsverfahren 49
§ 1. Über Lösungen spezieller Folgen von Zahlenungleichungen 50
1. Lösungseigenschaften 50
2. Beispiele 58
§ 2. Iterationsverfahren in Folgen metrischer Räume 61
1. Vorbetrachtungen 61
2. Konvergenzbetrachtungen 63
3. Konvergenzgeschwindigkeit und Stabilität 70
4. Iterationsverfahren und Kontraktionsprinzip 72
§ 3. Iterationsverfahren für Variationsungleichungen mit im allgemeinen mehrdeutigen
Abbildungen 75
1. Vorbereitende Betrachtungen 76
2. Das Iterationsverfahren (1.2a) 79
3. Das Iterationsverfahren (1.2b) 84
Kommentare 86
HI. Minimumprobfome mit Nebenbedingungen 88
§ 1. Qualitative Aussagen 88
1. Minimumprobleme in Mengen mit Konvergenz 90
2. Schwach und schwach* unterhalbstetige Funktionale. Elemente der Konvexitäts¬
theorie 97
3. Subdifferentiale stetiger konvexer Funktionale 103
4. Konjugierte Funktionale und Dualität 113
5. Subdifferentiale zulässiger konvexer Funktionale 119
6. Radial unbeschränkte konvexe Funktionale 130
7. Konvexe Funktionale und ihre Gradienten 138
10 Inhalt
§ 2. Näherungsverfahren 154
1. Zur Konvergenz eines allgemeinen Verfahrens 154
2. Hinreichende Bedingungen für die Voraussetzungen im Konvergenzsatz .... 158
3. Iterierte Näherungsverfahren 164
Kommentare 174
IV. Variationsungleichungen 176
§ 1. Qualitative Aussagen 177
1. Maximal monotone Abbildungen und Variationsungleichungen 178
2. Pseudomonotone Abbildungen und Variationsungleichungen 193
§ 2. Einige Näherungsverfahren für Variationsungleichungen 204
1. Näherungsverfahren im Fall eindeutiger monotoner Abbildungen und endlicher
konvexer Funktionale 204
§ 3. Zu einigen Aspekten der Parameterbestimmung mittels Optimalitätskriterien . . 216
1. Parametrische Probleme 216
2. Über einige Strafverfahren und ihre Iteration 226
§ 4. Quasi Minimumprobleme und Quasi Variationsungleichungen 232
1. Bin Fixpunktsatz 233
2. Quasi Minimumprobleme 234
3. Quasi Variationsungleichungen 235
Kommentare 237
Literatur 239
I. Sammelbände 239
II. Originalarbeiten und Monographien 240
Sachverzeichnis 251
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