Einführung in die Theorie der metrischen Räume:
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| Language: | German |
| Published: |
Kastellaun/Hunsrück
Henn
1978
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| Series: | Beiträge zur Fachdidaktik.
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| adam_text | Inhalt
Einleitung 7
Teil 1: Grundlagen j 1
I. Präliminarien j3
1. Mengen, Relationen und Funktionen 13
2. Die reellen und komplexen Zahlen 20
3. Reelle und komplexe Funktionen 29
II. Grundbegriffe aus der Theorie der metrischen Räume 37
1. Definition des metrischen Raumes und einfache Beispiele 37
2. Weitere Beispiele 52
3. Kugeln, Sphären und beschränkte Mengen 63
4. Offene und abgeschlossene Teilmengen 74
5. Folgen in metrischen Räumen 85
6. Dichte und nirgends dichte Teilmengen 104
III. Abbildungen zwischen metrischen Räumen 123
1. Isomet de 123
2. Homöomorphie 133
3. Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit 148
Teil 2: Spezielle metrische Räume 165
IV. Kompakte Räume 167
1. Der Begriff der Kompaktheit 167
2. Stetige Abbildungen von kompakten Mengen 179
3. Der Satz von Stone-Weierstraß 194
V. Zusammenhang 207
1. Zusammenhängende und wegzusammenhängende Räume 207
2. Stetige Abbildungen von zusammenhängenden Räumen 224
3. Zusammenhangskomponenten 239
4. Einfach zusammenhängende Räume 248
5
VI. Vollständigkeit 263
1. Vollständige Räume 263
2. Der Bairesche Kategoriensatz 277
3. Weitere Anwendungen des Baireschen Kategoriensatzes 288
4. Der Fixpunktsatz von Banach 300
5. Anwendungen auf Differential- und Integralgleichungen 322
6. Vervollständigung metrischer Räume 337
VII. Verallgemeinerungen und Spezialisierungen 347
1. Verallgemeinerungen 347
2. Spezialisierungen 357
Literaturangaben 363
A. Allgemeines 363
B. Hinweise zu den einzelnen Abschnitten 366
Anhang 371
Wege durch den Stoff und Kürzungsmöglichkeiten 371
Symbolverzeichnis 372
Namenverzeichnis 375
Sachverzeichnis 375
6
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