Einführung in die Modallogik:
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Berlin
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1978
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| adam_text | Inhalt
Vorwort IX
Bemerkung zu den Literaturhinweisen XI
Vorbemerkung zur zweiten Auflage XI
TEIL I: MODALE AUSSAGENLOGIK
Kapitel 1: Der nicht-modale Aussagenkalkül (AK) 3
Grundzeichen und Formregeln des AK (4) - Interpretation (4) - Weitere Operatoren
(6) — Interpretation von . , D und = (7) - Gültigkeit (8) — Überprüfung auf Gültigkeit.
1. Die Wahrheitstafelmethode (10) - Überprüfung auf Gültigkeit. 2. Die Reduktions¬
methode (11) - Die Einsetzung von Äquivalenten (12) — Die konjunktive Normal¬
form (14) — Axiomatisierung des AK (14) — Das System PM (15) — Widerspruchsfrei¬
heit (16) - Vollständigkeit (17)
Kapitel 2: Das System T 19
Die Grundbegriffe der Modallogik (19) - Systeme der Modallogik (21) - Das System
T (26) - Die Darstellung von Beweisen (27) -¦ Beweise von Theoremen (28) - Wider¬
spruchsfreiheit von T (35) - Übungen (36)
Kapitel 3: Die Systeme S4 und S5 38
Einführung (38) - Das System S4 (40) - Modalitäten in S4 (41) - Das System S5
(43) - Modalitäten in S5 (43) - Modalfunktionen und Modalgrad (44) - Modale
konjunktive Normalform (48) - Modalfunktionen in S4 (50) - Das Brouwersche
Systcm (50) - Widerspruchsfreiheit (52) - Zusammenfall mit dem AK (52) Übun¬
gen (53)
Kapitel 4: Gültigkeit in T, S4 und S5 54
Das AK-Spiel (54) - Das T-Spiel (55) - Das S4-Spiel (58) - Das S5-Spiel (59) Ei¬
nige Ergebnisse (60) - Formale Gültigkeitsdefinitionen (62) - Die intuitive Inter¬
pretation von Gültigkeit und Modellen (65) — Übungen (69)
Kapitel 5: Entscheidungsverfahren und Vollständigkeit von T 71
Überprüfung auf T-Gültigkeit (71) - Semantische Diagramme als Entscheidungsver¬
fahren für T (82) - Die Vollständigkeit von T (83) ¦- Übungen (89)
Kapitel 6: Entscheidungsverfahren und Vollständigkeit von S4 und S5 . . . 91
S4-Diagramme (91) - Die Vollständigkeit von S4 (97) - S5-Diagrammc (99) - Ein
alternatives Entscheidungsverfahren für S5 (101) - Die Vollständigkeit von S5
(104)- Übungen (105)
VI Inhalt
Kapitel 7: Alternative Basen für T, S4 und S5 107
Alternative Basen für T (107) - Alternative Basen für S4 (109) - Alternative Basen
fürS5 (110)
TEIL II: MODALE PRÄDIKATENLOGIK
Kapitel 8: Der Prädikatenkalkül erster Stufe (PK) 117
Der nicht-modale Prädikatenkalkül erster Stufe (117) - Interpretation (118) - Gül¬
tigkeit im PK (119) - Axiomatisierung (120) - Modale Prädikatenkalküle erster
Stufe (124) - Widerspruchsfreiheit modaler PKs (127) - Gültigkeit in modalen
PKs(128) - Der einstellige modale PK (130)
Kapitel 9: Die Vollständigkeit modaler PKs 131
Die allgemeine Struktur eines Henkin-Bcweises (131) - Maximal widerspruchsfreie
Mengen (1 32) - Einige Eigenschaften maximal widerspruchsfreier Mengen (134) —
Die Vollständigkeit von PM (135) - Die Vollständigkeit von T, S4 und S5 (137) -
Die Vollständigkeit des (nicht-modalen) PK (140) - Die Vollständigkeit modaler
PKs (144)
Kapitel 10: Modalität und Existenz 150
Gültigkeit ohne die Barcansche Formel (150) - Vollständigkeit ohne die Barcansche
Formel (153) Die Interpretation modaler PK-Modelle (155) - Kripkes Semantik
für modale PKs (157) - Modalitäten dedicto und Modalitätende re (161)
Kapitel 11: Identität und Kennzeichnung in modalen PKs 166
PK mit Identität (166) - Modale PKs mit Identität (166) - Semantik für modale
PKs mit Identität (169) - Systeme der kontingenten Identität (171) - Semantik
für T + I und S4 + I (176) - Kennzeichnungen (177) - Die Einführung von Kenn¬
zeichnungen durch Definition (181) - Mengen und Attribute (183)
TEIL III: ABRISS DER MODALLOGIK
Kapitel 12: Lewis-Systeme I 189
Zur Vorgeschichte (189) - Die .Paradoxien der Implikation (190) - Das System
Sl (192) - Vergleich von Sl und T (198) - ,7 -Prinzipien in Sl (202) - Das Sy¬
stem S2 (204) - Das System S3 (206) - Das System S4 (209) - Das System S5
(210)
Kapitel 13: Lewis-Systeme II 212
Die Distinktheit der Systeme Sl bis S5 (212) - Alternative Basen für Lewis-Systeme
(216) - Die Lewis-Systeme und T (225)
Kapitel 14: Andere modale Systeme der Aussagenlogik 226
Das System SO.5 (227) - Systeme mit dem Brouwerschen Axiom (228) - Systeme
mit verallgemeinerten S4-Axiomen (230) - Systeme zwischen S4 und S5 (231) —
Systeme zwischen S3 und S5 (234) - Erweiterungen von S4. die nicht in S5 ent¬
halten sind (235) Nicht-reguläre Systeme (236) - Andere modale Prädikaten¬
kalküle (241)
Inhalt VII
Kapitel 15: Gültigkeit und Entscheidungsverfahren für verschiedene
Systeme 243
Gültigkeit in S2 und S3 (243) - Entscheidungsverfahren für S2 und S3 (247) - Gül¬
tigkeit in S6 bis S8 (249) - Entscheidungsverfahren für S6 bis S8 (250) - Die Sy¬
steme S3.5 und S9 (252) - Das System S0.5 (253) - Systeme, die T enthalten
(256) - Das Existenzpostulat (258)
Kapitel 16: Non-Standard-Systeme 260
Systeme mit anderen Grundoperationen als L oder M (260) — Das System E (264) -
Systeme ohne das Notwendigkeitsaxiom (267) — Systeme ohne Thesen der Form
La (268) - Ein System ohne die Interdefinierbarkeit von L und M (269) - Auf
nicht-klassischen Aussagenkalkülen basierende Systeme (271) - Das £-Modalsy-
stem (273)
Kapitel 17: Boolesche Algebra und Modallogik 277
Boolesche Algebra (277) - Boolesche Algebra und der AK (280) - Boolesche Alge¬
bren mit zusätzlichen Operatoren (280) — Boolesche Algebren und das System T
(281) - Boolesche Algebren und T-Gültigkeit (289)
Anhang 1: Natürliches Schließen und Modalsysteme 294
Anhang 2: Folgebeziehung und strikte Implikation 297
Anhang 3: Axiomatische Basen für Systeme der modalen Aussagenlogik . 301
Anhang 4: Notation 307
Anhang 5: Kripkes Modellstrukturen und Hintikkas Modellmengen 310
Lösungen zu den Übungsaufgaben 313
Bibliographie 316
Autorenregister 328
Sachregister 329
Liste der Zeichen und wichtigen Regeln 337
Deutsch-englisches Glossar 339
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