Marches aléatoires sur les groupes de Lie:
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| adam_text | TABLE DES MATIERES
Introduction
Chapitre I - Introduction aux Marches Aléatoires 1
A. Chaines de Markov 1
B. Généralités sur les Marches Aléatoires 14
C. Propriétés des Groupes Récurrents 41
D. Marches Aléatoires sur les Groupes Abeliens 53
Chapitre II - Marches Aléatoires sur le Groupe des Déplacements de R . 57
A. Marches sur le Groupe des Isométries de R 57
B. Un Théorème de Convergence pour les Groupes Compacts 60
C. Le Théorème Central Limité 69
D. Récurrence du Groupe des Déplacements de R 76
E. Le Cas d £ 3 80
P. Le Cas D 3. Hypothèse d Etalement 90
G. Extensions Compactes d un Groupe Vectoriel 96
Chapitre III - Marches Aléatoires sur les Groupes Nilpotents 101
A. Transience du Groupe E^Z) 101
B. La Structure des Groupes Nilpotents 104
C. Le théorème principal pour les groupes nilpotents 108
D. Vitesse de Convergence vers Zéro des Potentiels à l infini 118
Chapitre IV - Marches Aléatoires sur les Groupes Résolubles 160
A. Une Majoration 16O
B. Un Théorème Général et Quelques Applications 168
IV
Chapitre V - Caractérisation de Certaines Classes de Groupes de
Lie Récurrents 176
A. Cas des Groupes de Lie Connexes 176
B. Une Classe de Groupes Récurrents 179
C. Le cas des Sous-Groupes de Lie des Groupes de Lie Connexes .... 185
Chapitre VI - Marches Aléatoires Généralisées 192
A. Marches Aléatoires sur le Dual de SU(2) 192
§ 1. Dualité entre N et SU(2) 192
§ 2. Marche Aléatoires (Généralisée) Associée à une Mesure de
Probabilité sur N 195
§ 3. Transience de Toutes les Marches Adaptées sur N = |SU(2)| 198
§ 4. Comportement Asymptotique de P (x,y), Quand, n - oo .... 200
§ 5- Comportement Asymptotique du Noyau Potentiel U(x,y) .... 208
§ 6. Etude du Temps de Séjour dans les Intervalles 217
§ 7• Un Théorème Central Limite 220
§ 8. Transience des Marches sur le Dual d un Groupe de Lie Compact
de Dimension ^3 221
§ 9- Marches Aléatoires Associées à des Fonctions Sphêriques . . 225
B. Chaines de Markov Associées aux Polynômes Ultraspheriques 228
C. Marches Aléatoires sur un Espace Homogène Nilpotent Discret .... 261
Références 285
Appendice 291
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