Zufallsschwingungen mechanischer Systeme:
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Braunschweig
Vieweg
1978
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| adam_text | Inhalt
1. Zv fallsvariable 1
1.1. Elemente der Mengenlehre 1
1.1.1. Mengenoperationen 1
1.1.2. Sigma Algebra 3
1.2. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 4
1.2.1. Ereignisse 4
1.2.2. Statistische Definition der Wahrscheinlichkeit 5
1.2.3. Axiome und Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung 7
1.3. Zufallsvariable und ihre Verteilungen 9
1.3.1. Zufallsvariable 9
1.3.2. Die Verteilung einer Zufallsvariablen 10
1.3.3. Stetige Verteilungen 11
1.3.4. Die Normalverteilung 12
1.3.5. Diskrete Verteilungen. Die Poissoir Verteilung 15
1.3.6. Allgemeine (gemischte) Verteilungen 16
1.3.7. Zweidimensionale Verteilungen 17
1.3.8. Mehrdimensionale Verteilungen 18
1.3.9. Bedingte Verteilungen 19
1.4. Funktionen von Zufallsvariablen 21
1.4.1. Verteilung der Summe zweier Zufallsvariablen 21
1.4.2. Transformation von Zufallsvariablen 22
1.5. Momente 24
1.5.1. Erwartungswerte 24
1.5.2. Momente 27
1.5.3. Die charakteristische Funktion 32
1.6. Normalverteilung und zentraler Grenzwertsatz 36
1.6.1. Der zentrale Grenzwertsatz 36
1.6.2. Die w dimensionale Normalverteilung 41
2. Zufallsfunktionen 44
2.1. Zufallsfunktionen und ihre Verteilungen 44
2.1.1. Begriff der Zufallsfunktion 44
2.1.2. Momente von Zufallsprozessen 46
VIII Inhalt
2.1.3. Stationäre Zufallsprozesse 50
2.1.4. Ergodische Prozesse 53
2.1.5. Korrelationsfunktion und Spektraldichte stationärer Prozesse 64
2.1.6. Spektraldichte instationärer Prozesse 72
2.1.7. Der GAtrsssche Prozeß 74
2.1.8. Der Poissosr Prozeß 75
2.1.9. MARKowsche Prozesse 78
2.1.9.1. Definition MAEKOWseher Prozesse 78
2.1.9.2. Die CHAPMAU KoMioGOBOw SMOLTJOHOwsKi Gleiehung 80
2.1.9.3. Momente 81
2.1.9.4. Die FoKKEB PLANCK KoiMOGOROw Gleichung 83
2.1.9.5. Beispiel zur Bestimmung der infinitesimalen Momente 86
2.1.9.6. MARKOW Prozesse im weiteren Sinne 89
2.2. Stochastische Analysis 90
2.2.1. Der Baum der Zufallsvariablen zweiter Ordnung 91
2.2.2. Konvergenz von Folgen zufälliger Variabler 92
2.2.3. Stetigkeit im Mittel 94
2.2.4. Differentiation im Mittel 94
2.2.5. Integration im Mittel 96
3. Übertragung von Ziifallsprozessen durch lineare Systeme 100
3.1. Eingangs Ausgangs Beschreibung im Zeitbereich 100
3.1.1. Impulsantwort — DtrHAMELsches Integral 101
3.1.2. Matrix der Impulsantworten 103
3.1.3. Zur Bestimmung der Impulsantworten 104
3.1.4. Mittelwertfunktionen, Korrelations und Kovarianzfunktionen am Ein
und Ausgang 107
3.1.5. Einschwingvorgang eines Ein Masse Schwingers 109
3.2. Eingangs Ausgangsbeschreibung im Frequenzbereich 114
3.2.1. Die Übertragungsfunktion 114
3.2.2. Spektraldichten am Ein und Ausgang 116
3.3. Zentrierte Zufallsprozesse 121
3.4. Erweiterimg auf Systeme mit mehreren Ein und Ausgängen 123
4. Schwingungen bei zufälligen Anfangsbedingungen 127
4.1. Freie Schwingungen 128
4.2. Erzwungene Schwingungen 130
¦5. Lineare diskrete Schwingungssysteme unter stationärer zufälliger Fremd¬
erregung 133
5.1. Schwingungssysteme mit einem Freiheitsgrad 134
5.1.1. Xormalverteilung — TscHEBYSCHBWsehe Ungleichung 138
5.1.2. Aktiventstörung 141
5.2. S chwingungssysteme mit mehreren Freiheitsgraden 143
5.2.1. Ein Schwingungssystem mit zwei Freiheitsgraden 147
Inhalt IX
5.2.2. Hauptachsentransformation 148
5.2.3. Passiventstörung 152
5.2.4. Schwingungsberechnung mit Hilfe von Übertragungsmatrizen 155
6. Lineare Schwingungen fester Kontinua unter stationärer zufälliger Fremd¬
erregung 160
6.1. Zufallsfeldprozesse 160
6.2. Korrelationstheorie 102
6.3. Einige Eingangsfeldprozeßkorrelationsfunktionen und spektraldiehten . 166
6.4. Korrelationsbeziehungen zwischen Ein und Ausgang 168
6.5. Winderregte Schwingungen von Hängedächern 175
7. Versagen zufallsbeanspruchter Systeme 186
7.1. Definition von Austrittswahrscheinlichkeiten 188
7.1.1. Zeitpunktbezogene Wahrscheinlichkeiten 189
7.1.2. Zeitraumbezogene Wahrscheinlichkeiten 190
7.1.3. Zusammenhang mit der Anzahl von Niveaukreuzungen 191
7.2. Anzahl der Niveaukreuzungen 193
7.3. Abschätzungen von zeitraumbezogenen Wahrscheinlichkeiten 196
7.3.1. Berechnung bei Poissox verteilten Xiveaudurchgängen 196
7.3.2. Untere Schranken mittels zeitpunktbezogener Wahrscheinlichkeiten . . . 197
7.3.3. Obere Schranken mittels der Erwartungswerte der Niveaudurchgänge . . 198
7.3.4. Schranken mittels der Momente der Niveaudurchgänge 198
7.3.5. Schranken für die Austrittswahrscheinlichkeit 199
7.4. Relative Extremwerte eines Zufallsprozesses 200
7.5. Mittlere Lebensdauer 205
S. Über nichtlineare, Schtringungssyet ime unter . tationäivr sufälliffi r Fremd¬
erregung 208
8.1. Allgemeines 20S
8.2. Methode der FoKKER PLANOK Gleiehung 209
8.3. Das Störimgsverfahren 212
8.4. Äquivalente statistische Linearisierung 216
Literaturverzeichnis 221
Sachverzeichnis 226
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