Vektor- und Tensorrechnung für die Physik:
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1977
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IV
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung 1
2. Bezeichnungen der Mengenlehre und Algebra 4
3. Grundbegriffe der linearen Algebra 8
3.1. Vektorräume 8
3.2. Der algebraische Dualraum oder Kovektorraum 17
3.3. Der Dualraum der direkten Summe von Vektorräumen 21
3.4. Das Identifizieren von Vektorräumen 23
3.5. Symmetrische Vektorräume 31
3.6. Hermitesche Vektorräume 36
4. Grundbegriffe der multilinearen Algebra 41
4.1. Tensoren 41
4.2. Tensoren höherer Stufenzahl 54
4.3. Symmetrische und antisymmetrische Tensoren 60
4.4. Tensorprodukte von linearen Abbildungen 73
4.5. Volumenfunktionen und alternierende Multilinearformen 82
4.6. Ergänzungen und Graßmannsche Ergänzungen 93
5. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten 101
5.1. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten der Physik 101
5.2. Tangentiale Vektorbündel und Vektorfelder 106
5.3. Tangentiale Kovektorbündel und allgemeine Vektorfelder 113
Inhaltsverzeichnis V
5.4. Symmetrische und n-symmetrische Mannigfaltigkeiten 119
5.5. Integranden für Integrale der Mannigfaltigkeiten 122
5.6. Die alternierende Ableitung von p-Kovektorfeldern und der Satz
vonPoincare 135
5.7. Gaußsche Integralformeln 144
5.8. Affin zusammenhängende Mannigfaltigkeiten und das Lemma
von Ricci 148
Literatur 154
Sachwortverzeichnis 155 |
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