Die Antinomien der Logik: semantische Untersuchungen
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I. Eine semantische Analyse der Antinomien 11
1 Vorbemerkung H
2 Darstellung der Antinomien 17
2.1 Aufbau des Systems T 17
2.1.1 Die Syntax von T 19
2.1.2 Der Deduktionsbegriff von T 20
2.1.3 Die semantische Interpretation von T 21
2.2 Darstellung der Antinomien 24
2.2.1 Die Wahrheitsantinomien 24
2.2.2 Die Antinomie von König und verwandte Konstruktionen . . 28
2.2.3 Die Antimonie von Grelling und verwandte Konstruktionen . . 30
2.2.4 Die Antinomie von Burali-Forti und verwandte Konstruktionen . 37
2.3 Pseudoantinomien 41
3 Konstruktive Prinzipien in der Semantik 42
3.1 Der mengentheoretische Interpretationsbegriff 42
3.2 Eine konstruktive Fassung des Interpretationsbegriffs 43
3.3 Das semantische Circulus-vitiosus-Prinzip 45
3.4 Bedeutungsabhängigkeiten in T 51
4 Die semantische Erklärung der Antinomien 54
4.1 Das Schema der Erklärung 54
4.2 Die Erklärung der einzelnen Antinomien 55
4.2.1 Die Wahrheitsantinomien 55
4.2.2 Die Antinomie von König und verwandte Konstruktionen . . 59
4.2.3 Die Antinomie von Grelling und verwandte Konstruktionen . . 61
4.2.4 Die Antinomie von Burali-Forti und verwandte Konstruktionen 63
5 Abschließende Bemerkungen 66
5.1 Verwandte Ansätze 66
5.2 Freges Beweis der semantischen Vollständigkeit des Systems der
„Grundgesetze 69
5.3 Das Problem eines antinomienfreien Systems 72
Literatur 74
9
II. Semantische Probleme einer metamathematischen Be¬
weismethode 75
1 Einleitung 75
2 Die Grundprinzipien der semantischen Analyse 77
2.1 Bedeutungsabhängigkeiten zwischen mehreren Sprachen.... 77
2.2 Das zweite semantische Circulus-vitiosus-Prinzip 78
3 Der Beweis von Gödel 84
3.1 Der „Lügner und die Antinomie von Richard 84
3.2 Die protosyntaktische Unvollständigkeit der Protosyntax ... 85
3.3 Der Beweis von Gödel 88
4 Der Beweisgedanke von Tarski 93
5 Der Beweis von Kleene für das verallgemeinerte Gödelsche
Theorem 94
6 Der Beweis der Unentscheidbarkeit der Arithmetik von Church 96
7 Der Beweis für die Unlösbarkeit des Haltproblems für Turing-
Maschinen 97
Literatur 100
III. Imprädikative Definitionen 101
Literatur 107
10
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