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Variationsrechnung:

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Bibliographic Details
Main Author:	Klingbeil, Eberhard (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Mannheim u.a. BI-Wiss.-Verl. 1988
Edition:	2., überarb. Aufl.
Subjects:	Variationsrechnung
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
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ISBN:	3411032022

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adam_text	9 INHALTSVERZEICHNIS § 1 Notwendige Bedingungen für ein Minimum beim einfachsten Problem 11 1.1 Die Eulersche Differentialgleichung 11 1.2 Der Lagrangesche S Prozeß 18 1.3 Ableitungen in Funktionenräumen 22 1.4 Anwendungen der Funktionalanalysls auf Variationsrechnung 39 1.5 Randbedingungen, Beispiele 43 § 2 Hinreichende Bedingungen für ein Minimum beim einfachsten Problem 56 2.1 Extremalenfelder 56 2.2 Die Jacobi Bedlngung 63 2.3 Hinreichende Bedingungen für starke und schwache Minima 69 2.4 Die Hilberträume L2 und S2 82 2.5 Hinreichende Bedingungen für schwache Minima 93 § 3 Die Hamilton Jacobische Theorie 103 3.1 Transversalen 103 3.2 Die kanonischen Differentialgleichungen 105 3.3 Die Hamilton Jacobische partielle Differentialgleichung 107 § 4 Variationsprobleme mit mehreren gesuchten Funktionen 113 4.1 Der Königsweg von Caratheodory 113 4.2 Notwendige Bedingungen 126 4.3 Mayer Felder und hinreichende Bedingungen 131 4.4 Die Jacobl Bedingung 136 § 5 Variationsprobleme von Mehrfachintegralen 152 5.1 Notwendige Bedingungen 152 5.2 Hinreichende Bedingungen für starke Minima 161 5.3 Quadratische Formen in Hllberträumen 165 5.4 Hinreichende Bedingungen für schwache Minima 176 10 § 6 Variationsprobleme mit Nebenbedingungen 184 6.1 Isoperimetrische Probleme 184 6.2 Probleme mit Differentialgleichungen als Nebenbedingungen 189 6.3 Eine hinreichende Bedingung für schwache Minima beim Lagrange Problem 196 6.4 Notwendige Bedingungen fUr Minima beim Lagrange Problem von Mehfachlntegralen 203 6.5 Hinreichende Bedingungen für schwache Minima beim Lagrange Problem von Mehrfachintegralen 214 § 7 Variationsprobleme mit höheren Ableitungen im Integranden. Direkte Methoden 228 7.1 Das einfachste Problem mit höheren Ableitungen 228 7.2 Variationsprobleme mit höheren Ableitungen im Integranden als Lagrangeprobleme 233 7.3 Hinreichende Bedingungen fUr Variationsprobleme von Mehrfachintegralen mit höheren Ableitungen im Integranden 239 7.4 Direkte Methoden: Ritz Verfahren 245 § 8 Invariante Variationsprobleme 251 8.1 Tensoralgebra 251 8.2 Tensoranalysis im n dimensionalen Euklidischen Raum mit krummlinigen Koordinaten 258 8.3 Tensoranalysis auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten 263 8.4 Riemannsche Räume 269 8.5 Homogene Variationsprobleme 274 8.6 Variationsprobleme invarianter Mehrfachintegrale 290 8.7 Anwendung in der allgemeinen Relativitätstheorie 305 Literaturverzeichnis 317 Namen und Sachverzeichnis 321
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