Schwingungen: eine Einführung in die theoretische Behandlung von Schwingungsproblemen ; mit 62 Aufgaben
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Stuttgart
Teubner
1976
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| Series: | Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik
3 |
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| adam_text | 6 Vorwort
beschränkt, obwohl Beispiele aus dem Bereich der Mechanik überwiegen Wo es
möglich war, habe ich versucht, Querverbindungen aufzuzeigen; so wurde ins
besondere auf die enge Verwandtschaft der Begriffswelten der Schwingungslehre
und der Regelungstechnik hingewiesen Die Einführung der Begriffe Übergangs
funktion, Ühertragungsfunktion, Frequenzgang und Ortskurven ergab sich völlig
zwanglos bei der Behandlung der erzwungenen Schwingungen Auch das
Duhamelsche Integral gehört bereits in die Schwingungslehre
Einzelne Beispiele wurden, sofern sie als typisch angesehen werden können, aus
führlich durchgerechnet; andere wurden z T nur angedeutet Trotz der Be
schränkung im Umfang wird hier der Eingeweihte einige Ergebnisse finden, die -
soweit mir bekannt ist - bisher nicht veröffentlicht worden sind, obwohl sie mit
bekannten Methoden gewonnen werden können (z B in den Abschnitten 3 31,
3 42, 4 2, 4 4 und 5 42) Der Charakter des Werkes als Lehrbuch sollte durch die
Aufgaben unterstrichen werden, die jedem Kapitel beigegeben wurden Ich
möchte annehmen, daß jeder Leser, der diese Aufgaben gelöst hat, behaupten
darf, etwas von den Grundgedanken der Schwingungslehre zu verstehen Zu
mindest wird es für ihn nicht schwierig sein, sich von der gewonnenen Plattform
aus weiter in Spezialgebiete der Schwingungslehre einzuarbeiten
Wenn auch das Konzept dieses Buches auf eigenen Vorlesungsausarbeitungen
fußt, so habe ich doch das Glück gehabt, Mitarbeiter zu finden, die sich für die
teilweise mühsame Arbeit der Formelkontrolle, des Fertigmachens zum Druck
und des Korrekturlesens zur Verfügung gestellt haben Ich möchte diesen Mit
arbeitern herzlich dafür danken, auch wenn ich sie hier nicht einzeln namentlich
aufführen kann Erwähnen muß ich jedoch meine Assistenten, die Herren
Dr Horst Leipholz, der wesentlichen Anteil an der Durchrechnung der Bei
spiele und Aufgaben hat und wertvolle Bemerkungen zum Text beisteuerte, und
Dipl -Ing Martin Frik, der das Manuskript und die Korrekturen gewissenhaft
und nicht nur schematisch gelesen hat Die Abbildungen hat Herr Dipl -Ing
Karl-Heinz Döttinger mit Geschick entworfen; er hat außerdem viele Kur
ven durchgerechnet und auf diese Weise dazu beigetragen, daß der leider häufige
Fehler eines nur qualitativen Skizzierens der Abbildungen vermieden werden
konnte
Dem Teubner-Verlag bin ich für die erwiesene Geduld, für viele wertvolle Hin
weise und insgesamt für die überaus erfreuliche Zusammenarbeit zu Dank ver
pflichtet
Für die dritte Auflage waren nur wenige kleinere Fehler zu korrigieren, so daß
ein gegenüber der zweiten Auflage im wesentlichen unveränderter Nachdruck
durchgeführt werden konnte Auch bei dieser Gelegenheit möchte ich für zahl
reiche Zuschriften danken und bitten, mich auf Unstimmigkeiten oder miß
verständliche Formulierungen, die sich wohl nie ganz vermeiden lassen, auf
merksam zu machen
München, im Frühjahr 1976 K Magnus
Inhalt
1 Grundbegriffe und Darstellungsmittel
1 1 Schwingungen und ihre Bestimmungsstücke 11
1 2 Das Ausschlag-Zeit-Diagramm (x, £-Bild) 12
1 3 Vektorbild und komplexe Darstellung 14
1 4 Phasenkurven und Phasenporträt 17
1 5 Übergangsfunktion, Frequenzgang und Ortskurve 21
1 6 Möglichkeiten einer Klassifikation von Schwingungen 24
2 Eigenschwingungen
2 1 Ungedämpfte Eigenschwingungen 26
2 11 Verschiedene Arten von Schwingern und ihre Differential
gleichungen 26
2 111 Feder-Masse-Pendel, S 26 — 2 112 Der elektrische Schwing
kreis, S 28 —• 2 113 Flüssigkeit im U-Rohr und Helmholtz-
Resonator, S 29 — 2 114 Drehschwinger, S 30 — 2 115 Schwere
pendel, S 32 — 2 116 Schwinger mit kontinuierlich verteilten
Energiespeichem, S 35
2 12 Das Verhalten linearer Schwinger 38
2 121 Lösung der Differentialgleichung, S 38 — 2 122 Energie
beziehungen, S 41 — 2 123 Der Einfluß der Federmasse, S 42 —
2 124 Bestimmung der Frequenz aus dem Biegepfeil, S 44
2 13 Das Verhalten nichtlinearer Schwinger 44
2 131 Allgemeine Zusammenhänge, S 45 — 2 132 Das ebene
Schwerependel, S 48 — 2 133 Anwendungen des Schwere
pendels, S 51 — 2 134 Das Zykloidenpendel, S 54 — 2 135
Schwinger mit stückweise linearer Rückführfunktion, S 56 —
2 136 Näherungsmethoden, S 58
2 2 Gedämpfte Eigenschwingungen 63
2 21 Berücksichtigung dämpfender Einflüsse 63
2 22 Der lineare Schwinger 64
2 221 Reduktion der allgemeinen Gleichung, S 64 — 2 222 Lö
sung der Bewegungsgleichungen, S 66 — 2 223 Das Zeitverhalten
der Lösungen, S 68 — 2 224 Das Phasenporträt, S 73
2 23 Nichtlineare Schwinger 75
2 231 Der allgemeine Fall, S 75 — 2 232 Dämpfung durch Fest
reibung, S 76 — 2 233 Quadratische Dämpfungskräfte, S 80 —
2 234 Näherungen für den Fall geringer Dämpfung, S 84
2 3 Aufgaben 87
8 Inhalt
3 Selbsterregte Schwingungen
3 1 Aufbau und Wirkungsweise selbsterregungsfähiger Systeme 89
3 11 Schwinger- und Speicher-Typ 89
3 12 Energiehaushalt und Phasenporträt 91
3 2 Berechnungsverfahren 94
3 21 Allgemeine Verfahren 95
3 22 Berechnungen mit linearisierten Ausgangsgleichungen 96
3 23 Das Verfahren von Ritz und Galerkin 99
3 24 Die Methode der langsam veränderlichen Amplitude 101
3 3 Beispiele von Schwingern mit Selbsterregung 103
3 31 Das Uhrpendel 103
3 311 Konstanter Antrieb und quadratische Dämpfung, S 103 —
3 312 Stoßerregung und lineare Dämpfung, S 105 — 3 313 Stoß
erregung und Festreibung, S 108
3 32 Der Röhren-Generator 109
3 33 Reibungsschwingungen 110
3 4 Kippschwingungen 114
3 41 Beispiele von Kippschwing-Systemen 115
3 42 Schwingungen in einem Relaisregelkreis 117
3 421 Regler mit Hysterese, S 119 — 3 422 Regler mit Totzeit,
S 120
3 43 Der Ä(7-Generator 122
3 5 Aufgaben 125
4 Parametererregte Schwingungen
4 1 Beispiele von Schwingern mit Parametererregung 127
4 11 Das Schwerependel mit periodisch bewegtem Aufhängepunkt 127
4 12 Schwingungen im Kupplungsstangen-Antrieb von Lokomotiven 128
4 13 Der elektrische Schwingkreis mit periodischen Parametern 128
4 14 Die schwingende Saite mit veränderlicher Spannkraft 129
4 15 Nachbarbewegungen stationärer Schwingungen 130
4 16 Das Fadenpendel mit veränderlicher Pendellänge 130
4 2 Berechnung eines Schaukelschwingers 131
4 21 Das Anwachsen der Amplituden 132
4 22 Der Einfluß von Dämpfung und Reibung 134
4 3 Parametererregte Schwingungen in linearen Systemen 136
4 31 Allgemeine mathematische Zusammenhänge 136
4 32 Das Verhalten von Schwingern, die einer Mathieuschen Diffe
rentialgleichung genügen 137
4 33 Methoden zur näherungsweisen Berechnung 141
Inhalt 9
4 4 Das Schwerependel mit Parametererregung 142
4 41 Problemstellung und bereichsweise Lösung 142
4 42 Periodische Lösungen 144
4 43 Berechnung des Amplituden-Frequenz-Diagramms für periodische
Lösungen mit Ö » 2ts0 145
4 44 Näherungen für die Fälle p0 1 bzw e 1 149
4 5 Aufgaben 150
5 Erzwungene Schwingungen
5 1 Die Reaktion linearer Systeme auf nichtperiodische äußere Erregungen 152
5 11 Übergangsfunktionen bei Erregung durch eine Sprungfunktion 152
5 12 Übergangsfunktionen bei Erregung durch eine Stoßfunktion 153
5 13 Die Wahl optimaler Gerätedaten 154
5 14 Allgemeine Erregerfunktionen 158
5 2 Periodische Erregungen in linearen Systemen 160
5 21 Harmonische Erregerfunktionen 160
5 211 Die Bewegungsgleichungen von Schwingern mit harmoni
scher Erregung, S 160 — 5 212 Vergrößerungsfunktion und Pha
senverlauf, S 163 — 5 213 Leistung und Arbeit bei erzwungenen
Schwingungen, S 165 — 5 214 Übertragungsfunktion, Frequenz
gang und Ortskurven, S 169 — 5 215 Einschwingvorgänge, S 172
5 22 Allgemein periodische Erregung; Lösung mit Hilfe der Fourier-
Zerlegung 173
5 23 Statistisch verteilte Erregungen 175
5 24 Allgemein periodische Erregung; Lösung nach dem Anstückel
verfahren 176
5 3 Anwendungen der Resonanztheorie 179
5 31 Schwingungsmeßgeräte 179
5 32 Schwingungsisolierungen von Maschinen und Geräten 182
5 33 Abstimmung, Trennschärfe und Verzerrung in der Funktechnik 187
5 4 Erzwungene Schwingungen von nichtlinearen Schwingern 189
5 41 Problemstellung und Lösungsmöglichkeiten 190
5 42 Harmonische Erregung eines imgedämpften Schwingers mit un
stetiger Kennlinie 192
5 421 Exakte Lösungen für gleichperiodische Schwingungen,
S 192 — 5 422 Vergleich mit der Näherungslösung, S 194 —
5 423 Die Stabilität der periodischen Lösungen, S 195
5 43 Harmonische Erregung von gedämpften nichtlinearen Schwingern 197
5 431 Lineare Dämpfung und kubische Rückstellkraft, S 197 —
5 432 Festreibung und lineare Rückstellkraft, S 202
5 44 Oberschwingungen, Kombinationsfrequenzen und Erregung von
Unterschwingungen 203
5 45 Gleichrichterwirkungen 206
5 46 Erzwungene Schwingungen in selbsterregungsfähigen Systemen 207
5 5 Aufgaben 210
10 Inhalt
6 Koppelschwingungen
6 1 Schwinger mit zwei Freiheitsgraden 212
6 11 Eigenschwingungen eines ungedämpften Koppelschwingers 213
6 12 Hauptschwingungen und Hauptkoordinaten 215
6 13 Eigenfrequenzen als Extremwerte eines Energieausdruckes 218
6 14 Das Schwerependel mit elastischem Faden 219
6 15 Erzwungene Schwingungen eines Koppelschwingers 222
6 16 Der Einfluß von Dämpfungen 224
6 2 Schwinger mit beliebig vielen Freiheitsgraden 225
6 21 Die Bewegungsgleichungen linearer ungedämpfter Schwinger und
ihre Lösung 226
6 22 Hauptkoordinaten und Hauptschwingungen 229
6 23 Schwingerketten 232
6 24 Filter 235
6 25 Der Übergang zum schwingenden Kontinuum 238
6 3 Aufgaben 240
Lösungen der Aufgaben 241
Literatur 246
Sachverzeichnis 247
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