Grundzüge der Flugmechanik und Ballistik:
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| Published: |
Braunschweig
Vieweg
1969
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(L) ~ Literaturhinweise zu vorangehenden Abschnitten
Kap. I. Grundlagen
1.1. Einleitung
1.1.1. Einteilung der Fluggeräte 1
1.1.2. Hauptbestandteile eines Fluggeräts 1
1.1.3. Das Fluggerät als starrer Körper (L) 2
1.2. Geophysikalische Grundlagen
1.2.1. Erdanziehung und Erdrotation (L) 2
1.2.2. Zustand der Atmosphäre 7
1.2.21. Ruhende Atmosphäre 7
1.2.22. Mittlerer Wind (L) 9
1.2.23. Turbulente Windschwankungen (L) 12
1.3. Koordinatensysteme und Lagebeziehungen
1.3.1. Hilfssatz 1) über kartesische Koordinatensysteme 15
1.3.2. Allgemeine Koordinatensysteme 17
1.3.3. Spezielle Koordinatensysteme 19
1.3.31. Orientierung nach dem Ortsvektor 19
1.3.32. Orientierung nach der Fluglage 21
1.3.33. Orientierung nach der Flugbahn 28
1.3.4. Schwerpunktslage (L) 29
1.4. Kinematische Beziehungen
1.4.1. Hilfssätze 2) und 3) 30
1.4.11. Hilfssatz 2) über Relativgeschwindigkeiten 30
1.4.12. Hilfssatz 3) über Drehgeschwindigkeiten 30
1.4.2. Drehgeschwindigkeiten 30
1.4.3. Fluggeschwindigkeiten (L) 32
1.5. Dynamische Beziehungen
1.5.1. Kräftegleichungen 34
1.5.11. Inertialsystem (0 34
1.5.12. Erdfestes System (J) bzw. geodätisches System (gB) 36
1.5.13. Geozentrisches System (k) 38
1.5.14. Körperfestes System (/) 39
1.5.15. Experimentelles System (e) 39
1.5.16. Rollwinkelfreies System (/) 40
1.5.17. Flugwindfestes System (a) 40
1.5.2. Momentengleichungen 41
1.5.21. Inertialsystem (i) 41
1.5.22. Körperfestes System (/) 43
1.5.23. Experimentelles System (e) 45
IX
1.5.24. Rollwinkelfreies System (/) 46
1.5.25. Flugwindfestes System (a) (L) 47
1.6. Reglergleichungen (L) 48
1.7. Kräfte und Momente am Flugkörper
1.7.1. Kräfte am Flugkörper 50
1.7.11. Gewicht und statischer Auftrieb 50
1.7.12. Luftkräfte bei Ruderausschlag Null 50
1.7.121. Widerstand bei Ruderausschlag Null (L) 52
1.7.122. Auftrieb bei Ruderausschlag Null 55
1.7.123. Querkraft bei Ruderausschlag Null 57
1.7.124. Umrechnung auf andere Koordinatensysteme 58
1.7.13. Ruderkräfte (L) 59
1.7.14. Triebwerkskräfte (L) 59
1.7.15. Stützkraft und Bodenreibung 66
1.7.2. Momente am Flugkörper 66
1.7.21. Moment des statischen Auftriebs 66
1.7.22. Luftkraftmomente bei Ruderausschlag Null 67
1.7.221. Kippmomente bei Ruderausschlag Null 67
1.7.222. Rollmomente bei Ruderausschlag Null 70
1.7.223. Wendemomente bei Ruderausschlag Null 71
1.7.224. Umrechnung auf andere Koordinatensysteme 72
1.7.23. Rudermomente um den Schwerpunkt (L) 73
1.7.24. Triebwerksmomente (L) 74
1.7.25. Moment der Reibungskraft 76
1.7.26. Moment der Erdanziehung in einem inhomogenen Schwerefeld 77
1.8. Regelbefehlsglieder (L) 78
1.9. Allgemeine Integrationsmethoden
1.9.1. Numerische Integration 80
1.9.11. Verfahren von Runge, Heun und Kutta 81
1.9.12. Interpolationsverfahren von Adams und Stornier 82
1.9.13. Verfahren der wiederholten Näherung (L) 84
1.9.2. Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten 85
1.9.21. Verfahren des Exponentialansatzes 85
1.9.22. Verfahren der Lapface-Transformation (L) 90
1.9.23. Stabilität des Systems 94
1.9.231. Definition der Stabilität 94
1.9.232. Stabilitätskriterium nach Hurwitz 94
1.9.233. Stabilitätskriterium nach Cremer-Leonhard 95
1.9.234. Lückenkriterium 96
1.9.24. Spezielle Lösungen der inhomogenen Gleichungen 98
1.9.241. Asymptotische Lösung eines stabilen Systems bei sinusförmiger Er¬
regung 98
X
1.9.242. Übergangsfunktion bei Sprung im Integralwert der Störfunktion (Ini¬
pulsstörung) 102
1.9.243. Übergangsfunktion bei Sprung in der Störfunktion 103
1.9.244. Übergangsfunktion bei Sprung in der Ableitung der Störfunktion 103
1.9.245. Asymptotische Werte von Übergangsfunktionen (L) 105
Literatur zu Kap. I
Flugmechanik
Kap. II. Flugleistungen der spiegelsymmetrischen Flugzeuge (Reine
Schwerpunktsbewegungen)
2.1. Stationäre Bewegungen
2.1.1. Unsymmetrische Flugzustände 115
2.1.11. Spiralflug 115
2.1.12. Normaler Kreisflug 121
2.1.13. Gerader Slipflug mit abgestelltem Motor 122
2.1.14. Spiralkurven mit Extremumseigenschaften 122
2.1.141. Allgemeine Beziehungen 122
2.1.142. Engste Spiralkurve 123
2.1.143. Wendigste Spiralkurve 124
2.1.144. Graphische Verfahren zur Ermittlung der engsten bzw. wendigsten
Spiralkurve 125
2.1.15. Horizontaler Flug bei horizontalem Wind 128
2.1.16. Einfluß der Erdkrümmung und Erdrotation 129
2.1.2. Symmetrische Flugzustände 132
2.1.21. Geschwindigkeitspolare 132
2.1.22. Gleitflug ohne Wind bei abgestelltem Motor 137
2.1.23. Steigen und Gleiten unter kleinen Winkeln 143
2.1.24. Einfluß des atmosphärischen Zustands auf die Steigleistung (L) 147
2.2. Quasistationäre Bewegungen
2.2.1. Steigflug und Gleitflug unter kleinen Neigungswinkeln 151
2.2.2. Graphische Auswertung, Gipfelhöhe 158
2.2.3. Streckenflug 162
2.2.31. Triebwerksparameter vorgegeben, Flughöhe frei 162
2.2.32. Flughöhe vorgegeben, Triebwerksparameter frei 164
2.2.321. Allgemeines Verfahren 164
2.2.322. Spezielle Ansätze (L) 166
2.2.4. Meteorologische Navigation (L) 170
23. Instationäre Bewegungen
2.3.1. Start und Landung (L) 174
2.3.2. Phygoidenbewegung nach Lanchester 180
2.3.21. Allgemeiner Ansatz l80
XI
2.3.22. Gleichgewichtsflug 184
2.3.23. Schwingung kleiner Amplitude 184
2.3.24. Pirouette • 186
2.3.25. Schneller Looping (L) 188
2.3.3. Freie Schwingungen um die stationäre Spiralflugkurve 190
2.3.4. Störung des horizontalen stationären Geradeausflugs durch vertikale
Böen (L) 195
2.3.5. Bahnen kürzester Flugzeit mit dem Anstellwinkel als Kontrollfunk¬
tion 201
2.3.51. Allgemeines Lösungsverfahren mittels der üWerschen Gleichungen
der Variationsrechnung 201
2.3.52. Ein in geschlossener Form integrierbarer Spezialfall (L) 207
Literatur zu Kap. II 212
Kap. m. Flugeigenschaften der spiegelsymmetrischen Flugzeuge bei
rückwirkungsfreien Rudern und ohne Flugregelung
3.1. Stationäre Bewegungen
3.1.1. Rudermomente beim stationären Spiralflug 217
3.1.2. Unterscheidung von normalen Spiralkurven und Korkziehern 218
3.1.3. Trudeln (L) 221
3.2. Freie Schwingungen bei festen Rudern
3.2.1. Homogene Störungsgleichungen einer stationären, geradlinigen, sym¬
metrischen Flugbahn 226
3.2.2. Längsstabilität bei festen Rudern 231
3.2.21. Allgemeine Beziehungen 231
3.2.22. Statische Längsstabilität 232
3.2.221. Deutung der Stabilitätsbedingung E 0 232
3.2.222. Wirkungslinien und Indifferenzlinien 234
3.2.223. Metazentrische Kurven und Neutralkurve 236
3.2.224. Zulässiger Bereich des Schwerpunkts 239
3.2.23. Dynamische Längsstabilität 242
3.2.231. Vorbemerkungen 242
3.2.232. Schnelle Kippschwingung 243
3.2.233. Langsame Schwerpunktsschwingung 243
3.2.234. Gekoppelte Schwingung (L) 244
3.2.3. Seitenstabilität bei festen Rudern 245
3.2.31. Allgemeine Beziehungen 245
3.2.32. Statische Seitenstabilität 247
3.2.33. Dynamische Seitenstabilität 249
3.2.331. Quasistationäre Spiralbewegung 249
3.2.332. Reine Rollbewegung 250
3.2.333. Windfahnenbewegung 250
xn
3.2.334. Stabilitätsbereich (L) 252
3.2.4. Rechnung mit frequenzabhängigen aerodynamischen Beiwerten 253
3.3. Erzwungene Flugzeugbewegungen
3.3.1. Inhomogene Störungsglieder 254
3.3.2. Gestörte Längsbewegung 256
3.3.21. Störkraft AX in Richtung der Längsachse ex 256
3.3.22. Störkraft AZ in Richtung der Hochachse e, 259
3.3.23. Störmoment AM in Richtung der Querachse e2 (L) 261
3.3.3. Gestörte Seitenbewegung (L) 264
3.3.31. . Störkraft AYin Richtung der Querachse e2 264
3.3.32. Störmoment AL in Richtung der Längsachse Ci 266
3.3.33. Störmoment AN in Richtung der Hochachse e3 (L) 268
3.3.4. Rechnung mit instationären aerodynamischen Beiwerten 270
3.4. Stabilität bei schneller Rollbewegung um einen raumfesten Schwer¬
punkt
3.4.1. Momentengleichungen • 271
3.4.2. Ungestörte Bewegung 273
3.4.3. Störungsgleichungen 274
3.4.4. Statische Stabilität für ein Hilfsmodell (e = 0) 275
3.4.5. Dynamische Stabilität für ein Hilfsmodell (e = 0) 277
3.4.6. Stabilitätsverhältnisse im realen Fall (s = 1) (L) 281
LiteraturzuKap.nl 284
Kap. IV. Flugeigenschaften der spiegelsymmetrischen Flugzeuge bei
losen Rudern oder mit Flugregelung
4.1. Lose Ruder
4.1.1. Allgemeine Ansätze 288
4.1.11. Erweiterung der Momentengleichungen 288
4.1.12. Differentialgleichungen der Ruderbewegung 289
4.1.13. Ruderscharniermomente 291
4.1.131. Scharniermomente der Trägheitskräfte 291
4.1.132. Sonstige Scharniermomente 292
4.1.133. Zusammenstellung 293
4.1.2. Freie Schwingungen bei losen Rudern und raumfestem Schwerpunkt 295
4.1.21. Längsstabilität 295
4.1.22. Seitenstabilität 297
4.1.221. Reine Rollbewegung 297
4.1.222. Windfahnenbewegung 298
4.1.3. Erzwungene Bewegungen bei losen Rudern und festgehaltenem
Schwerpunkt 299
4.1.31. Gestörte Längsbewegung 299
4.1.311. Störmoment A M in Richtung der Querachse e2 299
XIII
4.1.312. Stör-Scharniermoment ÄHM 301
4.1.32. Gestörte Seitenbewegung 302
4.1.321. Reine Rollbewegung 302
4.1.3211. Störmoment AL in Richtung der Längsachse et 302
4.1.3212. Stör-Scharniermoment AHL 303
4.1.322. Windfahnenbewegung 304
4.1.4. Allgemeine Übertragungsfunktionen bei losem Ruder 304
4.1.41. Längsbewegung 304
4.1.42. Seitenbewegung (L) 306
4.2. Flugstabilisierung (offener Lenk-Regelkreis mit Lage- oder Dämp¬
fungsregelung)
4.2.1. Deutung der Störmomente als Rudermomente 307
4.2.11. Längsbewegung 307
4.2.12. Seitenbewegung 308
4.2.2. Servomotor 308
4.2.21. Steuerung des Ruderwinkels 308
4.2.211. Längsbewegung 308
4.2.212. Seitenbewegung 309
4.2.213. Modifizierter Ansatz im Fall allgemeiner Steuermomente um den
Schwerpunkt 310
4.2.22. Steuerung des Ruder-Scharniermoments 311
4.2.221. Längsbewegung 311
4.2.222. Seitenbewegung 312
4.2.223. Modifizierter Ansatz im Spezialfall der Steuerung eines Flettner-
ruder-Winkels 313
4.2.3. Sonstige Regelkreisglieder 314
4.2.31. Längsbewegung 314
4.2.32. Seitenbewegung 317
4.2.33. Modifizierte Ansätze für den Kommandorechner 318
4.2.331. Allgemeine Steuermomente um den Schwerpunkt 318
4.2.332. Spezialfall der Steuerung eines FfeWnerruder-Winkels 319
4.2.4. Übertragungsfunktionen des offenen Lenk-Regelkreises mit Lage¬
oder Dämpfungsregelung 319
4.2.41. Längsbewegung 319
4.2.42. Seitenbewegung (L) 320
4.3. Flugregelung (geschlossener Lenk-Regelkreis)
4.3.1. Übertragungsfunktionen des geschlossenen Lenk-Regelkreises 323
4.3.11. Längsbewegung 323
4.3.12. Seitenbewegung 325
4.3.2. Stabilitätsbedingungen 326
4.3.21. Längsbewegung 326
4.3.22. Seitenbewegung 328
4.3.3. Anwendungen 329
XIV
4.3.31. Einfluß einer Proportionalregelung auf die Stabilität 329
4.3.32. Störung durch vertikale Böen 329
4.3.4. Mögliche Erweiterungen der Flugregelung (L) 332
Literatur zu Kap. IV 333
Ballistik
Kap. V. Flugleistungen der drehsymmetrischen Flugkörper
5.1. Antriebsbahn von Geschoß und Rakete
5.1.1. Innere Ballistik des Geschosses 337
5.1.11. Verbrennungsgesetz des Pulvers 337
5.1.12. Kontinuitätsgleichung 339
5.1.13. Zustandsgieichung der Schwaden 339
5.1.14. Energiegleichung 340
5.1.15. Kräftegleichung 342
5.1.16. Gleichungssystem der inneren Ballistik 343
5.1.17. Sebertschet Faktor s 344
5.1.18. Abschätzung der Druckdifferenz zwischen Geschoß- und Rohrboden 345
5.1.19. Korrekturfaktor s (L) 347
5.1.2. Antriebsbahn von Raketen 348
5.1.21. Senkrechte Antriebsbahn ohne Luftwiderstand 348
5.1.211. Einstufenrakete 348
5.1.212. Optimale Stufenzahl für das Vorprojekt einer mehrstufigen Rakete
(L) 349
5.1.22. Vertikale Antriebsbahnen größten mechanischen Wirkungsgrades
mit dem Brennstoffdurchsatz als Kontrollfunktion 352
5.1.221. Allgemeines Lösungsverfahren mittels der Eulerschen Gleichungen
der Variationsrechnung 352
5.1.222. Ein in geschlossener Form integrierbarer Spezialfall (L) 355
5.2. Freiflugbahn von Geschoß und Rakete
5.2.1. Äußere Ballistik des Geschosses bei geringen Höhenunterschieden (L) 356
5.2.2. Freiflugbahn von Raketen 360
5.2.21. Gipfelhöhe und Reichweite von Raketen im luftleeren Raum über
ebener Erde 360
5.2.22. Einfluß des Schwerefeldes und der Erdrotation auf eine Bahn mit
vertikaler Anfangsrichtung im luftleeren Raum 362
5.2.221. Allgemeine Beziehungen 362
5.2.222. Einfluß der vertikalen Schwereänderung auf die Senkrechtbahn 365
5.2.223. Einfluß der Erdrotation auf die West-Ostbewegung 366
5.2.224. Kombinierter Einfluß der Erdabplattung und der Erdrotation auf die
Nord-Süd-Bewegung 366
5.2.23. Rückkehrproblem (L) 369
XV
53. Satellitenbahn
5.3.1. Xep/er-Bewegung 372
5.3.11. Transformationen 373
5.3.12. Anfangsbedingungen 375
5.3.13. Erhaltungssätze 376
5.3.14. Bahnkurve im Falle cot # 0 377
5.3.15. Bahnkurve im Falle co* = 0 384
5.3.16. Gipfelhöhe und Reichweite über kugelförmiger Erde 385
5.3.2. Allgemeine Störungsgleichungen für elliptische Satellitenbahnen 387
5.3.21. Vorbemerkungen zur Methode 387
5.3.22. Variation der Bahnelemente 390
5.3.23. Vereinfachungen bei Zerlegung der Störkraft im System (/) 394
5.3.24. Säkulare und periodische Störungen (L) 395
5.4. Einfluß der Erdabplattung auf die Bewegung eines Erdsatelliten
5.4.1. Differentialgleichungen der gestörten Bewegung 396
5.4.2. Die Keplerbewegung als erste Näherung 399
5.4.3. Störbewegung 400
5.4.31. Allgemeine Formeln 400
5.4.32. Präzession der Bahnimpulsachse um die Erdachse 404
5.4.33. Drehung der üTep/erellipse um die Bahnimpulsachse (L) 406
5.5. Lebensdauer eines Satelliten auf einer Kreisbahn (L) 407
5.6. Störungen durch Schub-Impulse
5.6.1. Hohmann- EUipse 413
5.6.2. Rendezvous-Manöver bei anfangs komplanaren Kreisbahnen mit
gleichem Umlaufssinn 416
5.6.21. Allgemeiner Fall unterschiedlicher Bahnradien 416
5.6.22. Spezialfall gleicher Bahnradien (L) 417
Literatur m Kap. V 420
Kap. VI. Flugeigenschaften drehsymmetrischer Fingkörper bei rück¬
wirkungsfreien Rudern und ohne Flugregelung
6.1. Allgemeiner Ansatz für kleine Störungen einer ballistischen Flugbahn
6.1.1. Lagebeziehungen 441
6.1.2. Kinematische Beziehungen 444
6.1.3. Kräftegleichungen 445
6.1.4. Momentengleichungen 446
6.2. Ungestörte Bewegung
6.2.1. Allgemeine Formeln 447
6.2.2. Querbewegung 449
6.2.21. Pfeilgeschoß 449
6.2.22. Drallgeschoß 450
6.2.3. Ungestörte Gesamtflugbahn 452
XVI
6.3. Freie Schwingungen
6.3.1. Pendelbewegung 453
6.3.11. Allgemeine Formeln 453
6.3.12. Pfeilgeschoß 456
6.3.13. Drallgeschoß 457
6.3.2. Bewegung in Richtung der Symmetrieachse (L) 461
6.4. Erzwungene Bewegungen
6.4.1. Gestörte Pendelbewegung 462
6.4.11. Inhomogene Störungsglieder 462
6.4.12. Pfeilgeschoß 463
6.4.121. Störkraft AK senkrecht zur Längsachse 463
6.4.122. Störmoment All senkrecht zur Längsachse 465
6.4.13. Drallgeschoß 467
6.4.131. Nicht umlaufende Störungen 467
6.4.1311. Störkraft senkrecht zur Längsachse 467
6.4.1312. Störmomente senkrecht zur Längsachse 472
6.4.132. Umlaufende Störungen 476
6.4.1321. Störkraft AK senkrecht zur Längsachse 476
6.4.1322. Störmoment All senkrecht zu Längsachse 477
6.4.2. Gestörte Bewegungen in Richtung der Längsachse (L) 477
6.5. Librationen eines nicht drallenden drehsynunetrischen Satelliten (L) 478
Literatur zu Kap. VI 482
Kap. VII. Flugeigenschaften geregelter drehsymmetrischer Flug¬
körper
7.1.. Flugstabilisierung (offener Lenk-Regelkreis mit Drehgeschwindigkeits¬
und Lage- oder Dämpfungs-Regelung)
7.1.1. Neufassung der Störungsgleichungen für das Beam-rider-Problem 487
7.1.11. Lagebeziehungen 487
7.1.12. Kinematische Beziehungen 489
7.1.13. Kräftegleichungen 489
7.1.14. Momentengleichungen 490
7.1.2. Übertragung der Steuerbefehle an einen drallenden Flugkörper 491
7.1.21. Pendelbewegung 491
7.1.22. Drallbewegung 492
7.1.3. Übertragungsfunktionen des offenen Lenk-Regelkreises mit Drall-
geschwindigkeits- und Lage- oder Dämpfungsregelung 493
7.1.31. Drallbewegung 493
7.1.32. Pendelbewegung (L) 494
7.2. Flugregelung (geschlossener Lenk-Regelkreis) (L) 496
7.3. Anwendungen
2 Grundzüge XVII
7.3.1. Vorzeichenwahl für die Aufschaltkoeffizienten der Pendelbewegung
bei der Dämpfungsregelung eines drallenden Flugkörpers 497
7.3.2. Ausregelung einer konstanten Querkraft 500
Literatur zu Kap. VII 502
VIEL Einige Literatur über Nachbargebiete 507
IX. Verzeichnis der vom LN 9300 abweichenden Symbole 508
X. Sachverzeichnis 510
XVIII
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