Two-Dimensional digital signal processing:
Saved in:
| Format: | Book |
|---|---|
| Language: | English |
| Published: |
Stroudsburg, Penn.
Dowden, Hutchington & Ross
1978
|
| Series: | Benchmark papers in electrical engineering and computer science.
20. |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XIII, 371 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 0879333200 |
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|---|---|
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Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen 19
1 1 Logik und Mengen 19
111 Aussagenlogik 19
112 Mengen 22
1 2 Zahlen 25
121 Natürliche Zahlen 25
122 Ganze Zahlen 26
123 Rationale Zahlen 27
124 Reelle Zahlen 28
125 Ordnung 30
126 Intervalle 31
127 Betrag und Signum 32
128 Summe und Produkt 35
1 3 Potenz und Wurzel 36
131 Potenzen 36
132 Potenzgesetze 37
133 Wurzeln 37
134 Binomischer Satz 38
1 4 Trigonometrie 40
141 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck 40
142 Winkel im Grad- und Bogenmaß 42
143 Sinus- und Kosinussatz 43
1 5 Gleichungen und Ungleichungen 44
151 Lineare Gleichungen 45
152 Potenzgleichungen 46
153 Quadratische Gleichungen 46
154 Wurzelgleichungen 48
155 Ungleichungen 49
1 6 Beweise 51
161 Direkter Beweis 52
162 Indirekter Beweis 52
163 Konstruktiver Beweis 53
164 Vollständige Induktion 54
1 7 Aufgaben 56
2 Lineare Gieichungssysteme 61
2 1 Einführung 61
8
Inhaltsverzeichnis
2 2 Gauß-Algorithmus 63
221 Äquivalenzumformungen 64
222 Vorwärtselimination 65
223 Rückwärtseinsetzen 66
224 Gaußsches Eliminationsverfahren 67
225 Rechenschema 68
2 3 Spezielle Typen linearer Gleichungssysteme 70
231 Lineare Gleichungssysteme ohne Lösung 70
232 Lineare Gleichungssysteme mit unendlich vielen Lösungen 71
233 Systeme mit redundanten Gleichungen 72
234 Unterbestimmte lineare Gleichungssysteme 73
235 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme 74
236 Homogene lineare Gleichungssysteme 75
237 Lineare Gleichungssysteme mit Parametern 77
2 4 Numerische Verfahren 79
241 Jacobi-Iteration 79
242 Gauß-Seidel-Iteration 80
2 5 Anwendungen 81
251 Produktion 81
252 Netzwerkanalyse in der Elektrotechnik 82
2 6 Aufgaben 83
3 Vektoren 85
3 1 Der Begriff eines Vektors 85
3 2 Vektorrechnung ohne Koordinaten 87
321 Addition und Subtraktion 87
322 Skalare Multiplikation 89
323 Skalarprodukt 90
324 Vektorprodukt 94
325 Spatprodukt 96
326 Lineare Unabhängigkeit 98
3 3 Vektoren in Koordinatendarstellung 102
331 Koordinatendarstellung 103
332 Addition und Subtraktion 104
333 Skalare Multiplikation 105
334 Skalarprodukt 105
335 Vektorprodukt 107
336 Spatprodukt 109
337 Lineare Unabhängigkeit 109
3 4 Punkte, Geraden und Ebenen 112
341 Kartesisches Koordinatensystem 112
342 Parameterdarstellung von Geraden und Ebenen 114
343 Parameterfreie Darstellung von Geraden und Ebenen 116
344 Schnitte von Geraden und Ebenen 117
345 Abstände 119
Inhaltsverzeichnis
9
346 Winkel 122
3 5 Anwendungen 124
351 Kraft 124
352 Arbeit 124
353 Drehmoment 125
3 6 Aufgaben 126
4 Matrizen 131
4 1 Der Begriff einer Matrix 131
4 2 Rechnen mit Matrizen 135
421 Addition, Subtraktion und skalare Multiplikation 136
422 Multiplikation von Matrizen 137
4 3 Determinanten 143
431 Determinante einer (2,2)-Matrix 143
432 Determinante einer (3,3)-Matrix 145
433 Determinante einer (n,n)-Matrix 149
4 4 Inverse Matrix 152
441 Invertierbare Matrizen 153
442 Inverse einer (2,2)-Matrix 154
443 Inverse Matrix und lineares Gleichungssystem 155
444 Orthogonale Matrizen 155
4 5 Lineare Abbildungen 156
451 Matrizen als Abbildungen 156
452 Koordinatentransformation 158
453 Kern, Bild und Rang 159
4 6 Eigenwerte und Eigenvektoren 160
4 7 Numerische Verfahren 166
4 8 Anwendungen 167
4 9 Aufgaben 169
5 Funktionen 173
5 1 Relationen und Funktionen 173
511 Relationen 173
512 Funktionen 174
5 2 Reelle Funktionen 176
521 Definitionsmenge, Zielmenge und Wertemenge 176
522 Wertetabelle und Schaubild 178
523 Explizite und implizite Darstellung 180
524 Abschnittsweise definierte Funktionen 181
525 Funktionsschar 183
526 Verkettung von Funktionen * 184
5 3 Eigenschaften 187
531 Symmetrie 188
532 Periode 191
533 Monotonie 192
534 Beschränktheit 193
Inhaltsverzeichnis
5 4 Das Prinzip der Umkehrfunktion 194
5 5 Anwendungen 197
551 Messwerte 197
552 Kennfelder 198
5 6 Aufgaben 199
6 Elementare Funktionen 201
6 1 Potenz- und Wurzelfunktionen 201
611 Potenzfunktionen 201
612 Wurzelfunktionen 203
6 2 Polynome und gebrochenrationale Funktionen 204
621 Polynome 204
622 Gebrochenrationale Funktionen 212
6 3 Sinus, Kosinus, Tangens und Arkusfunktionen 220
631 Definition am Einheitskreis 220
632 Eigenschaften 221
633 Allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion 224
634 Arkusfunktionen 226
6 4 Exponential- und Logarithmusfunktionen 231
641 Exponentialfunktionen 231
642 Die e-Funktion 232
643 Logarithmusfunktionen 234
6 5 Hyperbel- und Areafunktionen 237
651 Hyperbelfunktionen 237
652 Areafunktionen 239
6 6 Anwendungen 240
661 Freileitungen 240
662 Industrieroboter 241
6 7 Aufgaben 242
7 Folgen, Grenzwerte und Stetigkeit 245
7 1 Folgen 245
711 Zahlenfolgen 245
712 Grenzwert einer Folge 249
7 2 Funktionsgrenzwerte 253
7 3 Stetigkeit 255
7 4 Asymptotisches Verhalten 260
7 5 Numerische Verfahren 264
751 Berechnung von Funktionswerten 265
752 Bisektionsverfahren 266
7 6 Anwendungen 268
7 7 Aufgaben 269
8 Differenzialrechnung 271
8 1 Steigung und Ableitungsfunktion 271
811 Tangente und Differenzierbarkeit 271
Inhaltsverzeichnis
11
812 Differenzial 275
813 Ableitungsfunktion 275
814 Mittelwertsatz der Differenzialrechnung 279
815 Höhere Ableitungen 280
8 2 Ableitungstechnik 281
821 Ableitungsregeln 281
822 Ableitung der Umkehrfunktion 286
823 Logarithmisches Differenzieren 288
824 Implizites Differenzieren 289
825 Zusammenfassung 290
8 3 Regel von Bernoulli-de l’Hospital 291
8 4 Geometrische Bedeutung der Ableitungen 295
841 Neigungswinkel und Schnittwinkel 295
842 Monotonie 297
843 Krümmung 298
844 Lokale Extrema 299
845 Wendepunkte 303
846 Globale Extrema 304
8 5 Numerische Verfahren 305
851 Numerische Differenziation 306
852 Newton-Verfahren 307
853 Sekantenverfahren 309
8 6 Anwendungen 310
861 Fehlerrechnung 310
862 Extremwertaufgaben 312
863 Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeit 314
8 7 Aufgaben 315
9 Integralrechnung 321
9 1 Flächenproblem 321
911 Integralsymbol 321
912 Integral als Grenzwert von Summen 322
913 Bestimmtes Integral 324
9 2 Zusammenhang von Ableitung und Integral 325
921 Integralfunktion 325
922 Stammfunktion 327
923 Bestimmtes Integral und Stammfunktion 329
924 Mittelwertsatz der Integralrechnung 330
9 3 Integrationstechnik 332
931 Integrationsregeln 332
932 Integration durch Substitution 336
933 Partielle Integration 343
934 Gebrochenrationale Funktionen 345
935 Uneigentliche Integrale 348
Inhaltsverzeichnis
9 4 Länge, Flächeninhalt und Volumen 351
941 Flächeninhalte 351
942 Bogenlänge 353
943 Rotationskörper 355
9 5 Numerische Verfahren 359
951 Trapezregel 360
952 Rom berg-Verfahren 362
9 6 Anwendungen 362
961 Effektivwert 362
962 Schwerpunkte und statische Momente ebener Flächen 363
9 7 Aufgaben 367
10 Potenzreihen 371
10 1 Unendliche Reihen 372
10 2 Potenzreihen und Konvergenz 376
10 3 Taylor-Reihen 377
10 4 Eigenschaften 379
10 5 Numerische Verfahren 385
10 6 Anwendungen 386
10 7 Aufgaben 387
11 Kurven 389
11 1 Parameterdarstellung 389
11 2 Kegelschnitte 392
11 3 Tangente 398
11 4 Krümmung 400
11 5 Bogenlänge 403
11 6 Numerische Verfahren 405
11 7 Anwendungen 407
11 7 1 Mechanik 407
11 7 2 Straßenbau 408
11 8 Aufgaben 410
12 Funktionen mit mehreren Variablen 413
12 1 Definition und Darstellung 413
12 1 1 Definition einer Funktion mit mehreren Variablen 413
12 1 2 Schaubild einer Funktion mit mehreren Variablen 414
12 1 3 Schnittkurven mit Ebenen und Höhenlinien 414
12 2 Grenzwert und Stetigkeit 418
12 2 1 Grenzwert einer Funktion mit mehreren Variablen 418
12 2 2 Stetigkeit 419
12 3 Differenziation „ 420
12 3 1 Partielle Ableitungen und partielle Differenzierbarkeit 420
12 3 2 Differenzierbarkeit und Tangentialebene 423
12 3 3 Gradient und Richtungsableitung 425
12 3 4 Differenzial 428
Inhaltsverzeichnis
13
12 3 5 Höhere partielle Ableitungen 431
12 3 6 Extremwerte 433
12 4 Ausgleichsrechnung 435
12 4 1 Methode der kleinsten Fehlerquadrate 435
12 4 2 Ausgleichsrechnung mit Polynomen 436
12 4 3 Lineare Ausgleichsrechnung 440
12 5 Vektorwertige Funktionen 442
12 6 Numerische Verfahren 443
12 6 1 Mehrdimensionales Newton-Verfahren 443
12 6 2 Gradientenverfahren 445
12 7 Anwendungen 447
12 8 Aufgaben 449
13 Komplexe Zahlen und Funktionen 451
13 1 Definition und Darstellung 451
13 1 1 Komplexe Zahlen 451
13 1 2 Gaußsche Zahlenebene 452
13 1 3 Polarkoordinaten 453
13 1 4 Exponentialform 455
13 2 Rechenregeln 457
13 2 1 Gleichheit 457
13 2 2 Addition und Subtraktion 457
13 2 3 Multiplikation und Division 458
13 2 4 Rechnen mit der konjugiert komplexen Zahl 460
13 2 5 Rechnen mit dem Betrag einer komplexen Zahl 460
13 3 Potenzen, Wurzeln und Polynome 462
13 3 1 Potenzen 463
13 3 2 Wurzeln 463
13 3 3 Fundamentalsatz der Algebra 466
13 4 Komplexe Funktionen 468
13 4 1 Ortskurven 469
13 4 2 Harmonische Schwingungen 470
13 4 3 Transformationen 474
13 5 Anwendungen 478
13 6 Aufgaben 479
14 Gewöhnliche Differenzialgleichungen 481
14 1 Einführung 481
14 1 1 Grundbegriffe 481
14 1 2 Anfangswert- und Randwertproblem 484
14 1 3 Richtungsfeld und Orthogonaltrajektorie ¥ 486
14 1 4 Differenzialgleichung und Funktionenschar 488
14 2 Differenzialgleichungen erster Ordnung 489
14 2 1 Separation der Variablen 490
14 2 2 Lineare Substitution 492
14 2 3 Ähnlichkeitsdifferenzialgleichungen 493
Inhaltsverzeichnis
14 3 Lineare Differenzialgleichungen 494
14 3 1 Homogene und inhomogene lineare Differenzialgleichungen 494
14 3 2 Lineare Differenzialgleichungen erster Ordnung 497
14 3 3 Allgemeine Eigenschaften 501
14 3 4 Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 504
14 4 Schwingungsdifferenzialgleichungen 517
14 4 1 Allgemeine Form 517
14 4 2 Freie Schwingung 518
14 4 3 Harmonisch angeregte Schwingung 520
14 4 4 Frequenzgänge 524
14 5 Differenzialgleichungssysteme 526
14 5 1 Eliminationsverfahren 526
14 5 2 Zustandsvariablen 528
14 5 3 Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten 530
14 5 4 Lineare Differenzialgleichung als System 536
14 5 5 Stabilität 538
14 6 Numerische Verfahren 542
14 6 1 Polygonzugverfahren von Euler 542
14 6 2 Euler-Verfahren für Differenzialgleichungssysteme 544
14 7 Anwendungen 545
14 7 1 Temperaturverlauf 545
14 7 2 Radioaktiver Zerfall 545
14 7 3 Freier Fall mit Luftwiderstand 546
14 7 4 Feder-Masse-Schwinger 547
14 7 5 Pendel 548
14 7 6 Wechselstromkreise 548
14 8 Aufgaben 551
15 Differenzengleichungen 557
15 1 Lineare Differenzengleichungen 557
15 1 1 Differenzengleichungen erster Ordnung 559
15 1 2 Differenzengleichungen höherer Ordnung 561
15 2 Systeme linearer Differenzengleichungen 565
15 2 1 Homogene Systeme erster Ordnung 566
15 2 2 Inhomogene Systeme erster Ordnung 568
15 2 3 Asymptotisches Verhalten 569
15 3 Anwendungen 571
15 4 Aufgaben 572
16 Fourier-Reihen 573
16 1 Fourier-Analyse 573
16 1 1 Periodische Funktionen * 573
16 1 2 Trigonometrische Polynome 575
16 1 3 Fourier-Reihe 577
16 1 4 Satz von Fourier 578
16 1 5 Gibbssches Phänomen 581
Inhaltsverzeichnis
15
16 2 Komplexe Darstellung 583
16 2 1 Komplexe Fourier-Reihe 583
16 2 2 Berechnung komplexer Fourier-Koeffizienten 585
16 2 3 Spektrum 587
16 2 4 Minimaleigenschaft 590
16 3 Eigenschaften 592
16 3 1 Symmetrie 592
16 3 2 Integrationsintervall 593
16 3 3 Mittelwert 594
16 3 4 Linearität 594
16 3 5 Ähnlichkeit und Zeitumkehr 596
16 3 6 Zeitverschiebung 597
16 4 Aufgaben 599
17 Verallgemeinerte Funktionen 601
17 1 Heaviside-Funktion 601
17 2 Dirac-Distribution 603
17 3 Verallgemeinerte Ableitung 605
17 4 Faltung 607
17 5 Anwendungen 611
17 6 Aufgaben 612
18 Fourier-Transformation 613
18 1 Integraltransformation 613
18 1 1 Definition 613
18 1 2 Darstellung mit Real- und Imaginärteil 615
18 1 3 Sinus- und Kosinustransformation 617
18 1 4 Transformation gerader und ungerader Funktionen 618
18 1 5 Darstellung mit Amplitude und Phase 620
18 2 Eigenschaften 621
18 2 1 Linearität 622
18 2 2 Zeitverschiebung 623
18 2 3 Amplitudenmodulation 625
18 2 4 Ähnlichkeit und Zeitumkehr 627
18 3 Inverse Fourier-Transformation 628
18 3 1 Definition 628
18 3 2 Vertauschungssatz 630
18 3 3 Linearität 631
18 4 Differenziation, Integration und Faltung 631
18 4 1 Differenziation im Zeitbereich 631
18 4 2 Differenziation im Frequenzbereich * 633
18 4 3 Multiplikationssatz 633
18 4 4 Integration 634
18 4 5 Faltung 635
18 5 Periodische Funktionen 635
18 5 1 Fourier-Transformation einer Fourier-Reihe 636
16
Inhaltsverzeichnis
18 5 2 Koeffizienten der Fourier-Reihe 636
18 5 3 Grenzwertbetrachtung 638
18 6 Anwendungen 640
18 6 1 Lineare zeitinvariante Systeme 640
18 6 2 Tiefpassfilter 642
18 7 Aufgaben 644
19 Laplace-Transformation 647
19 1 Bildbereich 647
19 1 1 Definition 647
19 1 2 Laplace- und Fourier-Transformation 650
19 2 Eigenschaften 651
19 2 1 Linearität 651
19 2 2 Ähnlichkeit 652
19 2 3 Zeitverschiebung 653
19 2 4 Dämpfung 654
19 3 Differenziation, Integration und Faltung 655
19 3 1 Differenziation 655
19 3 2 Integration 657
19 3 3 Faltung 658
19 3 4 Grenzwerte 659
19 4 Transformation periodischer Funktionen 659
19 5 Rücktransformation 661
19 6 Lösung gewöhnlicher Differenzialgleichungen 662
19 7 Anwendungen 668
19 8 Aufgaben 671
20 z-Transformation 673
20 1 Transformation diskreter Signale 673
20 1 1 Definition 673
20 1 2 z-Transformation und Laplace-Transformation 675
20 2 Eigenschaften 676
20 2 1 Linearität 676
20 2 2 Dämpfung 677
20 2 3 Verschiebung 677
20 2 4 Vorwärtsdifferenzen 678
20 2 5 Multiplikationssatz 679
20 2 6 Diskrete Faltung 680
20 3 Lösung von Differenzengleichungen 682
20 4 Anwendungen 685
20 5 Aufgaben 687
21 Elementare Zahlentheorie 689
21 1 Teilbarkeit 689
21 2 Kongruente Zahlen 693
21 3 Primzahlen 698
Inhaltsverzeichnis
17
21 4 Anwendungen 702
21 4 1 International Bank Account Number (IBAN) 702
21 4 2 Linearer Kongruenzgenerator für Pseudozufallszahlen 703
21 5 Aufgaben 704
A Anhang 705
A l Bedeutende Mathematiker 705
A 2 Trigonometrische Funktionen 724
A 3 Ableitungen 725
A 4 Ableitungsregeln 725
A 5 Integrale 726
A 6 Integral regeln 727
A 7 Potenzreihen 727
A 8 Fourier-Reihen 728
A 9 Korrespondenzen der Fourier-Transformation 730
A 10 Eigenschaften der Fourier-Transformation 732
A ll Korrespondenzen der Laplace-Transformation 733
A 12 Eigenschaften der Laplace-Transformation 734
A 13 Korrespondenzen der z-Transformationen 735
A 14 Eigenschaften der z-Transformationen 735
A 15 Griechisches Alphabet 736
Literaturverzeichnis 737
Sachwortverzeichnis
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