Zuverlässigkeit technischer Systeme: mathematische Methoden für den Anwender ; mit 2 Tabellen
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| Format: | Book |
| Language: | German |
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Thun [u.a.]
Deutsch
1983
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| Series: | Mathematik für Ingenieure
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INHALTSVERZEICHNIS
1.
EINLEITUNG
.
9
2.
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
UND
ZUVERLAESSIGKEIT
.
11
2.1.
DARSTELLUNG
DER
GRUNDBEGRIFFE
DER
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
AN
BEISPIELEN
AUS
DER
ZUVERLAESSIGKEITSTHEORIE
.
11
2.1.1.
ZUFAELLIGE
EREIGNISSE
.
11
2.1.2.
AXIOMATISCHER
WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF
.
14
2.1.3.
BEDINGTE
WAHRSCHEINLICHKEIT
UND
UNABHAENGIGE
EREIGNISSE
.
16
2.1.4.
SATZ
UEBER
DIE
TOTALE
WAHRSCHEINLICHKEIT.
BAYESACHE
FORMEL
.
17
2.1.5.
ZUFALLSGROESSEN
UND
IHRE
PARAMETER
.
'
.
19
2.1.5.1.
DISKRETE
ZUFALLSVARIABLEN
.
20
2.1.5.2.
STETIGE
ZUFALLSVARIABLEN
.
24
2.1.6.
VERTEILUNGSFUNKTION
EINER
ZUFALLSVARIABLEN
.
26
2.1.7.
DIE
STETIGE
FORM
DES
SATZES
UEBER
DIE
TOTALE
WAHRSCHEINLICHKEIT.
ANWENDUNGEN
.
27
2-1.7.1.
VERTEILUNGSFUNKTION
EINER
SUMME
VON
ZUFALLSVARIABLEN
.
28
2.1.7.2.
BERECHNUNG
DER
WAHRSCHEINLICHKEIT
P{
Y
X)
.
29
2.1.8.
EIGENSCHAFTEN
DES
ERWARTUNGSWERTS
.
29
2.1.9.
BERECHNUNG
VON
ERWARTUNGSWERTEN
UEBER
BEDINGTE
ERWARTUNGSWERTE
.
.
31
2.1.10.
UNGLEICHUNG
VON
T
SCHEBYSCHEW
.
36
2.1.11.
GESETZ
DER
GROSSEN
ZAHLEN
.
38
2.1.11.1.
GESETZ
DER
GROSSEN
ZAHLEN
NACH
B
BBNOULLI
.
38
2.1.11.2.
GESETZ
DER
GROSSEN
ZAHLEN
NACH
T
SCHEBYSCHEW
.
40
2.2.
ZUFAELLIGE
PROZESSE
UND
IHRE
ANWENDUNG
BEI
ZUVERLAESSIGKEITSPROBLEMEN
.
.
42
2.2.1.
EINLEITUNG.
BEISPIELE
ZUFAELLIGER
PROZESSE
.
42
2.2.2.
MABKOWSCHE
KETTEN
.
44
2.2.2.1.
DEFINITION
UND
BEISPIELE
MABKOWSCHER
KETTEN
.
44
2.2.2.2.
CHAPMAN-KOLMOGOBOW-GLEICHUNG
.
47
2.2.2.3.
KLASSIFIKATION
DER
ZUSTAENDE.
SATZ
UEBER
DIE
STATIONAEREN
WAHRSCHEINLICH
KEITEN
.
48
2.2.2.4.
BEISPIEL
FUER
DIE
ANWENDUNG
MABKOWSCHER
KETTEN
IN
DER
ZUVERLAESSIGKEITS
THEORIE
(BEISPIEL
2.40)
.
51
2.2.3.
ERNEUERUNGSPROZESSE
UND
ERNEUERUNGSTHEORIE
.
52
2.2.3.1.
DEFINITION
DES
EINFACHEN
ERNEUERUNGSPROZESSES
.
52
2.2.3.2.
GRUNDLEGENDE
AUSSAGEN
UEBER
DEN
EINFACHEN
ERNEUERUNGSNROZESS
.
54
2.2.3.3.
POISSON-PROZESS
ALS
BEISPIEL
EINES
ERNEUERUNGSPROZESSES
.
56
2.2.3.4.
ERNEUERUNGSGLEICHUNG
UND
IHRE
VERALLGEMEINERUNG
.
57
2.2.3.5.
ASYMPTOTISCHES
VERHALTEN
DES
ERNEUERUNGSPROZESSES
.
59
2.2.3.6.
AUFGABEN
VERFUEGBARKEIT
UND
DAS
PARADOXON
DER
ERNEUERUNGSTHEORIE
.
62
2.2.3.7.
ALLGEMEINE
UND
STATIONAERE
ERNEUERUNGSPROZESSE
.
67
2.2.3.8.
ALTERNIERENDE
ERNEUERUNGSPROZESSE
.
69
2.2.3.9.
SEMI-MABKOWSCHE
PROZESSE
.
73
2.2.3.10.
BEISPIELE
EINFACHER
SEMI-MABKOWSCHER
PROZESSE
.
76
2.2.3.11.
ERNEUERUNGSPROZESSE
MIT
ERTRAGSSTRUKTUR
.
85
8
INHALTSVERZEICHNIS
3.
WEITERE
GRUNDLAGEN
DER
MATHEMATISCHEN
ZUVERLAESSIGKEITSTHEORIE
.
87
3.1.
KENNGROESSEN
DER
ZUVERLAESSIGKEIT
EINES
ELEMENTS
.
87
3.1.1.
AUSFALLWAHRSCHEINLICHKEITS
UND
UEBERLEBENSWAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG
.
87
3.1.2.
AUSFALLRATE
.
89
3.1.3.
WICHTIGE
THEORETISCHE
AUSFALLWAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN
.
92
3.1.3.1.
DISKRETE
AWV
.
.
92
3.1.3.2.
STETIGE
AWV
.
94
3.1.4.
VERTEILUNGEN
VOM
TYP
WAR
UND
FAR
.
100
3.1.5.
BERECHNUNG
VON
KENNGROESSEN
AUS
STATISTISCHEN
ANGABEN
.
102
3.1.5.1.
BERECHNUNG
EMPIRISCHER
ZUVERLAESSIGKEITSKENNGROESSEN
AUS
VERSUCHS
ERGEBNISSEN
.
103
3.1.5.2
BEISPIEL
ZUR
BERECHNUNG
DER
EMPIRISCHEN
ZUVERLAESSIGKEITSKENNGROESSEN
.
.
.
104
3.1.5.3.
GRAFISCHE
METHODE
ZUR
SCHAETZUNG
VON
PARAMETERN
EINER
VERTEILUNG
.
106
3.1.6.
ZUVERLAESSIGKEITSAUSSAGEN
UEBER
EIN
ERNEUERUNGSFAEHIGES
ELEMENT
.
108
3.1.6.1.
AUGENBLICKLICHE
ERNEUERUNG
.
108
3.1.6.2.
ERNEUERUNG
NACH
POSITIVER
ENDLICHER
ZEIT
.
110
3.2.
ZUVERLAESSIGKEIT
EINES
SYSTEMS
.
111
3.2.1.
SERIENSCHALTUNG
VON
UNABHAENGIGEN
ELEMENTEN
.
111
3.2.2.
PARALLELSCHALTUNG
VON
UNABHAENGIGEN
ELEMENTEN
.
114
3.2.3.
GEMISCHTE
SYSTEME
.
115
3.2.4.
SYSTEMFUNKTION
.
120
3.2.4.1.
DEFINITION
DER
SYSTEMFUNKTION.
EINFACHE
BEISPIELE
.
120
3.2.4.2.
SYSTEMFUNKTION
EINER
SERIEN-PARALLEL-SCHALTUNG
.
122
5.2.4.3.
SYSTEMFUNKTION
EINER
PARALLEL-SERIEN-SCHALTUNG
.
122
3.2.4.4.
SYSTEMFUNKTION
EINER
BELIEBIGEN
SCHALTUNG
.
123
3.2.5.
BERECHNUNG
DER
SYSTEMUEBERLEBENSWAHRSCHEINLICHKEIT
AUS
DER
SYSTEMFUNKTION
124
3.2.6.
BERECHNUNG
WESENTLICHER
ZUVERLAESSIGKEITSKENNGROESSEN
EINES
SYSTEMS
AUS
DER
SYSTEMFUNKTION
.
126
3.2.6.1.
AUSFALLWAHRSCHEINLICHKEIT
DES
SYSTEMS
.
127
3.2.6.2.
MITTLERE
LEBENSDAUER
DES
SYSTEMS
.
127
3.2.6.3.
AUSFALLRATE
DES
SYSTEMS
.
127
3.2.6.4.
VERFUEGBARKEIT
DES
SYSTEMS
BEI
AUGENBLICKLICHER
ERNEUERUNG
SEINER
ELEMENTE
128
3.2.6.5.
VERFUEGBARKEIT
DES
SYSTEMS
BEI
POSITIVER
ERNEUERUNGSZEIT
VON
DESSEN
ELEMENTEN
.
128
3.2.6.6.
BEISPIEL
BRUECKENSCHALTUNG
.
129
3.2.7.
RESERVIERUNG
-
EINE
METHODE
DER
ERHOEHUNG
DER
ZUVERLAESSIGKEIT
VON
SYSTEMEN
.
132
3.2.7.1.
PRINZIPIEN
DER
RESERVEBILDUNG
.
133
3.2.7.2.
BELASTETE
RESERVE
.
134
3.2.7.3.
UNBELASTETE
RESERVE
.
135
3.2.7.4.
ERLEICHTERTE
RESERVE
.
136
3.2.7.5.
RESERVIERUNG
MIT
ERNEUERUNG
.
138
4.
ZUVERLAESSIGKEIT
UND
OPTIMIERUNG
.
140
4.1.
OPTIMALE
RESERVIERUNG
.
140
4.1.1.
MATHEMATISCHE
AUFGABENSTELLUNG
.
140
4.1.2.
ALGORITHMUS
ZUR
BESTIMMUNG
EINER
NAEHERUNGSLOESUNG
.
142
4.1.3.
ZAHLENBEISPIEL
.
143
4.2.
OPTIMALE
PROPHYLAXE
EINES
ELEMENTS
.
144
4.2.1.
BESTIMMUNG
KOSTENOPTIMALER
FLEXIBLER
STRATEGIEN
.
145
4.2.2.
BESTIMMUNG
EINER
KOSTENOPTIMALEN
STARREN
STRATEGIE
.
149
4.2.3.
VERGLEICH
DER
ZWEI
STRATEGIENKLASSEN.
HINWEIS
AUF
ANDERE
ERSATZMODELLE
.
.
150
LITERATUR
UND
QUELLENVERZEICHNIS
.
152
SACHWORTVERZEICHNIS
.
153 |
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