Holdings: Einführung in die numerische Mathematik

Einführung in die numerische Mathematik:

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Bibliographic Details
Main Author:	Stiefel, Eduard 1909-1978 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Stuttgart Teubner 1965
Edition:	3., erw. Aufl.
Series:	Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik 2
Subjects:	Numerical analysis Numerische Mathematik Einführung
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adam_text	EINFUEHRUNG IN DIE NUMERISCHE MATHEMATIK VON DR. MATH. EDUARD STIEFEL O. PROFESSOR AN DER EIDG. TECHNISCHEN HOCHSCHULE ZUERICH 3., ERWEITERTE AUFLAGE 1965 * MIT 44 BILDERN B. G. TEUBNER VERLAGSGESELLSCHAFT * STUTTGART INHALT 1 LINEARE ALGEBRA 1.1 LINEARE FUNKTIONEN, AUSTAUSCH 11 1.11 SUMMENKONTROLLEN 14 1.12 TRANSPONIERTE BESCHRIFTUNG 14 1.13 MODIFIZIERTER AUSTAUSCH 16 1.2 INVERSION 16 1.21 LOESUNG LINEARER GLEICHUNGEN DURCH INVERSION 17 1.22 AUSNAHMEFAELLE, THEORETISCHE FOLGERUNGEN 18 1.23 FOLGERUNGEN FUER DIE RECHENPRAXIS 21 1.3 PRAKTISCHE AUFLOESUNG LINEARER GLEICHUNGEN 21 1.31 GAUSSSCHE ELIMINATION 21 1.32 NACHTRAEGLICHE BERECHNUNG DER INVERSEN MATRIX 24 1.33 BUNDUNGSFEHLER 24 1.34 UEBERWIEGENDE DIAGONALE, KONZENTRIERTER ALGORITHMUS . . . 25 2 LINEARE PROGRAMMIERUNG 2.1 BIN EINFUEHRUNGSBEISPIEL 28 2.11 GRAPHISCHE LOESUNG 29 2.2 LOESUNG EINES PROGRAMMS MIT DEM AUSTAUSCHVERFAHREN 30 2.3 GEOMETRISCHE INTERPRETATION DES SIMPLEX-ALGORITHMUS 34 2.4 VERALLGEMEINERUNGEN 36 2.41 DER ALLGEMEINSTE FALL 38 2.5 DUALE LOESUNGSMETHODE 40 2.6 ANWENDUNG AUF DIE SPIELTHEORIE 42 2.61 SPIELE MIT SATTELPUNKT 46 2.7 AUSGLEICHUNG NACH TSCHEBYSCHEFF 47 3 AUSGLEICHUNG NACH KLEINSTEN QUADRATEN UND DEFINITE PROBLEME 3.1 DIE METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 52 3.11 MITTLERES RESIDUUM 55 3.12 MEHRERE UNBEKANNTE 57 3.2 DEFINITE PROBLEME 60 3.21 GEOMETRISCHE INTERPRETATION 62 3.3 LOESUNG SYMMETRISCH-DEFINITER GLEICHUNGEN 63 3.31 ANWENDUNG AUF DIE RECHENTECHNIK 66 3.4 ORTHOGONALITAET . . 67 8 INHALT 4 NICHTLINEARE ALGEBRA 4.1 LINEARISIERUNG . 69 4.11 UEBUNGEN IM LINEARISIEREN 72 4.12 FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN 73 4.2 DIE KORREKTURMETHODE VON NEWTON 74 / 4.3 REKURSIONSFORMELN, KONVERGENZ 77. 4.31 REKURSIONEN IM GEBIETE MEHRERER VARIABLEN S80 4.4 NEWTONSCHE METHODE FUER MEHRERE UNBEKANNTE 81 4.41 DEFINITE NICHTLINEARE PROBLEME 83 4.5 POLYNOME 84 4.51 DAS RECHENSCHEMA VON HORNER 85 4.52 EIGENSCHAFTEN DER NULLSTELLEN 87 4.53 DIVISION DURCH EIN QUADRATISCHES POLYNOM 88 4.54 LOESUNG ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN 89 4.6 DIREKTE METHODEN ZUR LOESUNG ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN . . . . 92 4.61 DIE METHODE VON BERNOULLI 93 4.62 KONVERGENZVERBESSERUNGEN 97 4.63 KOMPLEXE POLE 98 4.64 DER RHOMBEN-ALGORITHMUS 98 4.65 DOMINANTE WURZEL, STABILITAET 100 5 EIGENWERTPROBLEM E 5.1 EIN EINFUEHRUNGSBEISPIEL 101 5.2 DAS CHARAKTERISTISCHE POLYNOM 102 5.21 ALGORITHMUS FUER DAS CHARAKTERISTISCHE POLYNOM 105 5.22 AUSNAHMEFAELLE 107 5.23 SYMMETRISCHE EIGENWERTPROBLEME 108 5.24 DER KREISESATZ VON GERSCHGORIN 109 5.3 ALLGEMEINES EIGENWERTPROBLEM, ITERATIVE METHODEN . . . . . . . . 109 5.31 DER SYMMETRISCHE FALL 114 5.32 BEISPIEL ZUR ITERATIONSMETHODE 115 5.4 AUSBLICKE 118 5.41 LINEARE SCHWINGER 119 6 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 6.1 NUMERISCHE DIFFERENTIATION 123 6.11 WEITERE FORMELN ZUR DIFFERENTIATION 127 6.2 NUMERISCHE INTEGRATION 128 6.21 TRAPEZREGEL 128 6.22 FORTGESETZTE HALBIERUNG 131 6.23 ERGAENZUNGEN ZUR INTEGRATIONSTHEORIE 136 6.24 PERIODISCHE FUNKTIONEN 137 INHALT 9 6.3 DIFFERENTIALGLEICHUNG 1. ORDNUNG 138 6.31 NICHTLINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG 1. ORDNUNG 141 6.32 METHODE VON HEUN 142 6.33 METHODEN VON RUNGE-KUTTA 143 6.34 METHODE VON ADAMS 146 6.4 SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 148 6.41 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 149 6.42 SINGULARITAETEN 150 6.43 LINEARE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 153 6.44 EINIGES UEBER NUMERISCHE STABILITAET 154 6.45 DIE METHODE DES STAERKSTEN ABSTIEGS 159 6.5 RANDWERTAUFGABEN 164 6.51 METHODE DER PARTIKULAERLOESUNGEN 165 6.52 METHODE DER DISKRETISATION 169 6.6 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 175 6.61 PARABOLISCHE GLEICHUNGEN 176 6.62 ELLIPTISCHE RANDWERTPROBLEME 180 6.63 KRUMMER RAND 185 7 APPROXIMATIONEN 7.1 DAS STUETZPOLYNOM 187 7.11 RECHENTECHNIK FUER DIE LAGRANGE-FORMEL 190 7.12 ANWENDUNG AUF DIE NUMERISCHE DIFFERENTIATION UND INTER- POLATION 193 7.2 SYSTEME VON POLYNOMEN 199 7.21 TSCHEBYSCHEFF-POLYNOME 199 7.22 APPROXIMATION DURCH TSCHEBYSCHEFF-ENTWICKLUNG 202 7.23 ENTWICKLUNG DES STUETZPOLYNOMS 205 7.3 STUETZPROBLEME IM KOMPLEXEN 207 7.31 REALITAETSVERHAELTNISSE 210 7.32 HARMONISCHE ANALYSE (FOURIER-ANALYSE) 212 7.33 ANWENDUNG AUF DIE ENTWICKLUNG NACH TSCHEBYSCHEFF-POLY- NOMEN 214 T ANHANG I RECHENBEISPIELE 1 INVERSION EINER 4-REIH.IGEN MATRIX 216 2 VIER LINEARE GLEICHUNGEN. GAUSS-ALGORITHMUS 217 3 VIER GLEICHUNGEN, KONZENTRIERTER GAUSS-ALGORITHMUS 218 4 METHODE VON BERNOULLI, KUBISCHE GLEICHUNG 218 5 METHODE VON BERNOULLI, KUBISCHE GLEICHUNG (KOMPLEXE WURZELN) . 219 6 RHOMBEN-ALGORITHMUS . 219 7 BERECHNUNG EINES CHARAKTERISTISCHEN POLYNOMS UND EINES ZUGEHOERI- GEN EIGENWERTES SAMT EIGENVEKTOR 220 8 NUMERISCHE INTEGRATION 221 9 METHODE VON RUNGE-KUTTA 221 10 INHALT ANHANG II TABELLEN 1 NUMERISCHE DIFFERENTIATION 223 2 NUMERISCHE INTEGRATION 224 3 STUETZKOEFFIZIENTEN 224 4 HARMONISCHE ANALYSE, 12 STUETZWERTE 225 5 ERGAENZUNG EINER ANALYSE MIT 12 STUETZWERTEN ZU EINER ANALYSE MIT 24 STUETZWERTEN 226 6 HARMONISCHE SYNTHESE, 12 STUETZWERTE 227 7 HARMONISCHE SYNTHESE, 24 STUETZWERTE 228 8 NOMOGRAMM FUER DIE KUBISCHE INTERPOLATION UND DIE BILDUNG DER QUADRATISCHEN VERBESSERUNG 229 9 TSCHEBYSCHEFF-POLYNOME 230 ANHANG IN AUFGABEN 231 ANHANG IV ANLEITUNGEN ZUR LOESUNG DER AUFGABEN 239 LITERATUR 253 SACHVERZEICHNIS 255
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