Vektor- und Tensorrechnung für Ingenieure:
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Berlin [u.a.]
Springer
1982
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SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG NEW YORK 1982 INHALTSVERZEICHNIS 1 .
EINFUEHRUNG 1 2. EINIGE GRUNDBEGRIFFE 3 2.1. SYMBOLE 3 2.2. EINSTEINSCHE
SUMMATIONSKONVENTION 4 2.3. DAS KRONECKER SYMBOL 5 3 . VEKTORALGEBRA 7
3.1. DER VEKTORBEGRIFF UND VEKTOROPERATIONEN 7 3.2. DAS BASISSYSTEM 14
3.3. DAS REZIPROKE BASISSYSTEM 17 3.4. DIE KO- UND KONTRAVARIANTEN
KOEFFIZIENTEN DER VEKTORKOMPO- NENTEN 18 3.5. DIE PHYSIKALISCHEN
KOEFFIZIENTEN EINES VEKTORS 21 4. TENSORALGEBRA 23 4.1. DER
TENSORBEGRIFF (LINEARE ABBILDUNG) 24 4.2. ALGEBRA IN BASISSYSTEMEN 26
4.3. DAS SKALARPRODUKT VON TENSOREN 34 4.4. DAS TENSORPRODUKT 38 4.5.
SPEZIELLE TENSOREN UND OPERATIONEN 41 4.5.1. DER INVERSE TENSOR 41
4.5.2. DER TRANSPONIERTE TENSOR 43 4.5.3. DER SYMMETRISCHE UND DER
SCHIEFSYMMETRISCHE TENSOR.. 46 4.5.4. DER ORTHOGONALE TENSOR 47 4.5.5.
DIE SPUR DES TENSORS 50 4.6. DIE ZERLEGUNG EINES TENSORS 51 4.6.1. DIE
ADDITIVE ZERLEGUNG 51 4.6.2. DIE MULTIPLIKATIVE ZERLEGUNG (POLARE
ZERLEGUNG) 53 4.7. WECHSEL DER BASIS 55 4.8. TENSOREN HOEHERER STUFE 58
4.8.1. EINFUEHRUNG DER TENSOREN HOEHERER STUFE 58 VIII 4.8.2. SPEZIELLE
OPERATIONEN UND TENSOREN 60 4.8.3. ALGEBRA IN BASISSYSTEMEN 63 4.9. DAS
AEUSSERE PRODUKT 64 4.9.1. DAS VEKTORPRODUKT VON VEKTOREN 64 4.9.2. DAS
AEUSSERE TENSORPRODUKT VON VEKTOR UND TENSOR 7 4 4.9.3. DAS AEUSSERE
TENSORPRODUKT VON TENSOREN 76 4.9.4. DAS VEKTORPRODUKT ZWEIER TENSOREN
79 4.9.5. SPEZIELLE TENSOREN UND OPERATIONEN 80 A) DER ADJUNGIERTE
TENSOR UND DIE DETERMINANTE 81 B) DAS EIGENWERTPROBLEM UND DIE
INVARIANTEN 82 C) DREHUNG DES STARREN KOERPERS 85 4.10. DIE
FUNDAMENTALTENSOREN 92 5. VEKTOR- UND TENSORANALYSIS 98 5.1. FUNKTIONEN
VON SKALARWERTIGEN PARAMETERN 99 5.2. DIE RAUMKURVEN 104 5.3. DIE
FLAECHEN : 114 5.3.1. EINFUEHRUNG DER BASIS 115 5.3.2. DIE ABLEITUNG DER
BASISVEKTOREN 117 5.3.3. DIE ABLEITUNG VON VEKTOREN UND TENSOREN 124
5.3.4. DIE FLAECHENKURVE 124 5.4. DIE NATUERLICHE GEOMETRIE DES RAUMES 130
5.4.1. EINFUEHRUNG DER NATUERLICHEN BASIS 130 5.4.2. DIE ABLEITUNG DER
BASISVEKTOREN 133 5.4.3. DIE ABLEITUNG VON VEKTOREN UND TENSOREN 134
5.5. THEORIE DER FELDER 137 5.5.1. DER GRADIENT 137 5.5.2. HOEHERE
ABLEITUNGEN 141 5.5.3. SPEZIELLE OPERATIONEN (DIVERGENZ, ROTATION,
LAPLACE- OPERATOR) 142 5.5.4. SPEZIELLE FELDER 145 5.6. FUNKTIONEN VON
VEKTOR- UND TENSORWERTIGEN VARIABLEN 146 5.7. ANALYSIS IN BASISSYSTEMEN
152 5.7.1. DER GRADIENT DER NATUERLICHEN BASIS 153 5.7.2. DER GRADIENT
EINES SKALAR-, VEKTOR- UND TENSORFEL- DES 153 5.7.3. DIE ABLEITUNG NACH
EINEM VEKTOR UND EINEM TENSOR... 156 5.7.4. DIVERGENZ, ROTATION UND
LAPLACE-OPERATOR 158 5.8. INTEGRALSAETZE 161 5.8.1. UMWANDLUNG VON
OBERFLAECHENINTEGRALEN IN VOLUMENIN- TEGRALE 161 5.8.2. UMWANDLUNG VON
LINIENINTEGRALEN IN FLAECHENINTEGRALE 165 IX 6. EINFUEHRUNG IN DIE
KONTINUUMSMECHANIK 168 6.1. EINLEITUNG UND ZIELSETZUNG 168 6.2.
GRUNDBEGRIFFE UND KINEMATISCHE GRUNDLAGEN 169 6.2.1. KOERPER, PLAZ
IERUNG, BEWEGUNG 169 6.2.2. LOKALE DEFORMATION UND
DEFORMATIONSGESCHWINDIGKEITEN 171 6.2.3. DEFORMATIONS- UND
VERZERRUNGSMASSE 173 6.2.4. DIE TRANSPORTTHEOREME 177 6.2.5.
STARRKOERPERBEWEGUNG, UEBERLAGERTE STARRKOERPERBEWEGUNG 178 6.3. DIE
ERHALTUNGSSAETZE DER MECHANIK 182 6.3.1. DIE ERHALTUNG DER MASSE 182
6.3.2. DIE ERHALTUNG DER BEWEGUNGSGROESSE 183 6.3.3. DIE ERHALTUNG DES
DRALLES 185 6.3.4. ALTERNATIVE FORMEN DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 186
6.3.5. DIE KINETIK DES STARREN KOERPERS 189 6.4. DIE MECHANISCHE
FORMAENDERUNGSARBEIT 192 6.5. SPEZIELLE KONSTITUTIVE GLEICHUNGEN 193
6.5.1. DER ELASTISCHE WERKSTOFF 193 6.5.2. DIE VISKOSE, KOMPRESSIBLE
FLUESSIGKEIT 197 7. DIE LINEARE SCHALENTHEORIE 200 7.1. EINFUEHRUNG UND
ZIELSETZUNG 200 7.2. GEOMETRIE UND KINEMATIK DER DEFORMATIONEN 201 7.3.
DIE GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN 206 7.4. ELASTIZITAETSGESETZ UND
HAUPTGLEICHUNGEN DER SCHALENTHEORIE. 210 7.5. DIE RANDBEDINGUNGEN 213
7.6. SPEZIELLE FLAECHENTRAGWERKE 215 7.6.1. DIE SCHEIBE 215 7.6.2. DIE
PLATTE 217 7.6.3. DIE KREISZYLINDERSCHALE 218 LOESUNGEN DER
UEBUNGSAUFGABEN 220 LITERATUR 249 NAMEN- UND SACHVERZEICHNIS 252
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