Einführung in die Matrizenrechnung zur Anwendung in der Elektrotechnik: mit ... 55 durchgerechneten Beispielen aus Starkstrom- und Nachrichtentechnik
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT 9
ABSCHNITT I
Matrizen und ihre Verknüpfung. Einiges aus der Matrizentheorie
1. KAPITEL. DETERMINANTEN II
1.1 Grundbegriffe und Reclienregeln 11
Begriff der Determinante - Entwicklungssatz, Unterdeterminanten — Einige
Satze und Regeln über Determinanten — Die Cramersche Regel
1.2 Übungsaufgaben 18
Berechnung einer Determinante — Die Cramersche Regel
2. KAPITEL. MATRIZEN 21
2.1 Grundbegriffe und Grundoperationen 21
Lineare Transformation — Aufbau von Matrizen — Gleichheit von Matrizen —
Addition und Subtraktion von Matrizen — Multiplikation von Matrizen —
Transponierte Matrix — Determinante einer Matrix — Inverse einer Matrix —
Komplexe Matrizen — Zum Begriff der Matrix
2.2 "Übungsaufgaben 37
Matrizenmultiplikation — Inversion — Rechnen mit komplexen Matrizen
3. KAPITEL. SYSTEME LINEARER GLEICHUNGEN 43
3,2 Lineare Abhängigkeit und Sang einer Matrix 43
Vektormatrizen - Lineare Abhängigkeit - Rang einer Matrix — Rangbe¬
stimmung.
.1.2 Lineare Ghichungssysteme und ihre Auflösung 52
Einteilung — Lineare homogene Gleiehungssysteme — Lineare inhomogene
Gleichungssysteme — Numerische Auflösung linearer Gleichungssysteme
¦i,3 Übungsaufgaben 59
Bestimmung des Rangs einer Matrix — Lineare Gleichungssysteme und ihre
Auflösung
4. KAPITEL. EIGENWERTE, FORMEN UND TRANSFORMATIONEN 67
4,1 Migeniuerte and quadratische Formen 67
Die charakteristische Gleichung — Eigenwerte und Eigenvektoren einer
Matrix — Fall symmetrischer (hermiteacher) Matrizen — Quadratische For¬
men - Deßnite quadratische Formen und Sätze zur Definitheit
6
4.2 Lineare Transformationen 75
Allgemeines — Gaußsehe Transformation — Koordinatentransformation —
Ahnliehkeitstransformation — Kontragrediente Transformationen - Haupt¬
achsentransformation
4.3 Übungsaufgaben 83
Eigen-werte, Eigenvektoren und charakteristische Gleichung - Kriterium
der Definitheit — Singuläre Transformation
5. KAPITEL. EIGENWERTPROBLEME 91
5.1 Jblatrizenfunktionen 91
Allgemeines — Matrizenpotenzen höheren Grades — Exponentialfunktion
einer Matrix
5.2 Algebraische Gleichungen höheren Grades 94
Die Begleitmatrix - Fall verschiedener reeller Wurzeln - Fall komplexer
Wurzeln - Fall mehrfacher Wurzeln - Stabilitätsuntersuchung
5.3 Lineare homogene Differentialgleichungssysteme 100
Differentiation und Integration einer Matrix — Lineare homogene Differen¬
tialgleichungssysteme erster Ordnung — Lineare homogene Differential¬
gleichungssysteme zweiter Ordnung
5.4 Übungsaufgaben 104
Berechnung von Matrizenfunktionen — Algebraisehe Gleichungen
ABSCHNITT II
Einige Anwendungen auf lineare Probleme der Elektrotechnik
fl. KAPITEL. MATRIZEN IN DER VIERPOLTHEORIE 111
6.1 Die Vierpoltheorie in Matrizenform 111
Grundformen der Vierpolgleichungen — Die Vierpolgleichungen in Matrizen¬
form - Schaltung von Vierpolen - Vierpolketten - Umkehrbare Vierpole -
Die Eigenwerte der Widerstandsmatrix — Die Kettenmatrix und ihre Eigen¬
werte
6.2 Übungsaufgaben und Anwendungsbeispiele 121
Berechnung von Vierpolmatrizen — Transformation der Kettenmatrix —
Durchlaßbereich eines Reaktanzvierpols - Vierpolschaltungen und Ketten¬
leiter
7. KAPITEL. LINEARE MASCHENNETZE 133
7,1 Berechnung der Stromverteilung in Maschennetzen 133
Aufbau eines Maschennetzes - Die Matrizen eines Maschennetzes - Allge¬
meines zur Berechnung linearer Masehennetze — Das Maschenverfahren —
Das Knotenpunktsverfahren — Bemerkungen zu beiden Verfahren
i
7.2 Transformation linearer Netzwerke 150
Die Invarianz der komplexen Seheinleistung — Das Verfahren von G. Krön —
Zur Transformation linearer Zweipolsehaltungen — Transformation der Im¬
pedanzmatrix eines Zweipols — Transformation der Leitwertmatrix eines
Zweipols
7.3 Ausgleichsvorgänge in linearen Netzwerken 156
Allgemeines — Berechnung der Eigenfrequenzen und des Amplitudenverhält¬
nisses
7.4 Übungsaufgaben und Anwendungsbeispiele 159
Allgemeines — Das Maschen verfahren — Das Knotenpunktsverfahren — Be¬
rechnung der Teilkapazitäten von Mehrleitersystemen — Transformation
linearer Zweipolschaltungen — Ausgleichsvorgänge und freie Schwingungen
in linearen Netzwerken
8, KAPITEL. DREHSTROMPKOBLEME 180
8.1 Drehstromsysteme in Matrizendarstellung 180
Strom- und Spannungsmatrizen - Impedanzmatrizen - Ein- und zwei-
phasige Belastung
8.2 Drehstromsysteme in symmetrischen Komponenten 187
Die symmetrischen Komponenten in Matrizenform - Die symmetrischen
Strom- und Spannungskomponenten — Transformation der Impedanz-
matrizen
8.3 Übungsaufgaben und Anwendungsbeispiele 192
Berechnung der symmetrischen Komponenten - Drehstrom-IXnsymtnetrie-
probleme.
ANHANG
1. Vierpolmatrizen und ihre Determinanten 201
2. Matrizen einfacher Vierpole 203
Schrifttum 204
Sachverzeichnis 206 |
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