Vorlesungen über algebraische Flächen:
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| Published: |
Leipzig
Teubner
1982
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
5 1 Kurze Übersicht über Grundbegriffe der algebraischen
Geometrie 6
1.1. Quasiprojektive algebraische Mannigfaltigkeiten 6
1.2. Schemata 7
1.3. Modulgarben, Garbe der Differentialformen 13
1.4. Relatives Spektrum 15
1.5. Linienbündel, Divisoren, Ficardgruppe 16
1.6. Beispiele 18
§ 2 Eigentliche Morphismen, Endlichkeitssatz, Satz Über
formale Punktionen (kurzes Resümee) 22
2.1. Eigentliche und projektive Morphismen 22
2.2. Der Satz über formale Punktionen 25
2.3. Zariskis Zusammenhangssatz, Zariskis Hauptsatz,
Aufblasungen 27
2.4. Kontraktionen 36
§ 3 Bertinis Satz und allgemeine Projektionen 44
3.1. Bertinis Satz 44
3.2. Projektionen von algebraischen Flächen 49
3.3. Vorbereitungen zum Beweis des Satzes aus 3.2. 51
3.4. Anwendung auf Flächen 63
§ 4 Dualitätssatz, Satz von Riemann-Roch für Kurven und
einige Anwendungen 70
4.1. Der Serresche Dualitätssatz 70
4.2. Der Satz von Riemann-Roch für Kurven 77
4.3. Kurven vom Geschlecht 0 und 1 79
4.4. Der Satz von Riemann-Roch für Vektorbündel auf
Kurven 84
§ 5 Schnittprodukt und Anwendungen 90
5.1. Schnittprodukt von Divisoren 90
5.2. Einige Anwendungen des Schnittproduktes 97
5.3. Minimale Modelle 104
5.4. Klassifizierung der rationalen Flächen 108
5 6 Existenz singularitätenfreier Modelle 124
6.1. Multiplizitätstheorie 124
6.2. Konstruktion eines Modelle, das höchstens Doppel¬
punkte enthält 130
6.3. Auflösung von Doppelpunkten 132
} 7 Oer Satz von Riemann-Roch für Vektorbündel auf
flachen 134
7.1. Chernsche Klassen 134
7.2. Die Formel von K. Noether und der Satz von
Rlemann-Roch 141
S 8 Bemerkungen zum komplex-analytischen Fall 147
8.1. numerische Invarianten 147
8.2. Algebraische Dimension 148
8.3. Die Albanese-Abbildung 152
5 9 Klassifizierungstheorie 153
9.1. Vorbemerkungen 153
9.2. Der kanonische Ring 154
9.3. Flächen vom allgemeinen Typ 155
9.4. Elliptische Piachen 166
9.5. Flächen der kanonischen Dimension 0 oder 1 182
9.6. Flächen der kanonischen Dimension -1 189
Anhang» Bemerkungen zu einigen verwendeten Grundbegriffen 194
A.1. Albanese-Abbildung 194
A.2. Ficard8Chema 194
A.3. Beziehungen zwischen Albanese- und Picard-
Kannigfaltigkeiten 195
A.4. Kohomologische Interpretation der Euler-Charak-
tnristik 197
A.5. Die Relation dim(A) £ h10 198
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