Attraktoreingrenzung für nichtlineare Systeme:
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| Language: | German |
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Leipzig
Teubner
1987
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| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | Teubner-Texte zur Mathematik
97 |
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Seit«
0. Einleitung und grundlegend« Begriffe ¦ 7
1. Zur globalen Stabilität des Lorenz-Systems 19
2. Diaslpativität und globale Stabilität des
komplexen Lorenz-Systems 23
2.1. Dissipativität und globale asymptotische
Stabilität 24
2.2. Kontinuu» von Gleichgewichtszuständen 28
3. Globale asymptotische Stabilität weiterer Differen-
tialgleiohungssysteme der Physik 31
3.1. MASER-Systeme 31
3.2. Erzwungene Flüssigkeitsbewegungen Innerhalb
eines Ellipgoides 37
4. Zur fehlenden Dissipativität zweier Systeme von
Bössler 42
4.1. Konstruktion einer Hilf sfunktion und der Fall
e b ab 43
4.2. Beweis des allgemeinen Falls 45
4.3. Fehlende Dissipativität eines benachbarten
Systems 53
5. Zweiseitige Schranken und Normschranken für die
Losungen von senil linearen Differentialgleichungen 54
5.1. Beschränktheit der Lösungen von Systemen mit
periodischer reohter Seite 57
5.2. Realisierungen der Sätze über Stabilität bzw.
Instabilität durch Kreis- und Polyederkegel
für Systeme der automatischen Steuerung 58
5.3. Attraktoren für Phasensysteme 66
5.4. Zweiseitige Schranken unter Benutzung von
Differentialgleichungen zweiter Ordnung 68
6. Attraktoren für kontinuierliche Systeme mit
periodischer Nichtlinearität 71
6.1. Frequenzkriterium der oA-Stabilität 73
6.2. pA-Stabilität von Systemen der Phasensynchroni¬
sation und der Winkelstabilisierung 77
6.3. Beweis des Satzes 6.1 81
7. Lokalisierung der Lösung diskreter Systeme mit
instationärer periodischer Nichtlinearität 88
7.1. Frequenzkriterium der oA-Stabilität 88
7.2. Attraktoren und pA-Stabilität für Impuls- und
Ziffernsysteme der Phasensynchronisation 91
7.3. Beweis des Satzes 7.1 97
Seite
8. Eine Erequenzvariante der Vergleichsmethode von
Belyoh-Nekorkin in der Theorie der Phasen-
aynchronisation 103
8.1. Kontinuierlich wirkende Systeme der Phasen-
synohronisation 104
8.2. Diskrete Systeme der Phasensynohronisation 114
9. Ein Frequenakritarium der Stabilisierung_nich.t-
linearer Systeme durch, eine harmonische äußere
Erregung 124
10. Ein verallgemeinerter Zugang sur Stabilisierung
nichtlinearer Systeme durch eine äußere Erregung 131
10.1. Konstruktion -von HilfsIntervallen Q(t) 132
10.2. Verallgemeinerung des ixequenzkriteriuns 9.1 133
10.3. Ein weiteres Kriterium 135
11. Untere Abschätzungen der Bifurkationaparameter
der Separatrixschlingen des Lorenz-Systems mit
der nichtlokalen Reduktionsmethode 138
12. Anwendung einer Verallgemeinerung der Tschaplygin-
Methode auf das Lorenz-System 153
13. Eine Synthese der mehrdimensionalen Tschaplygin-
Methode und der nichtlokalen Heduktionsmethode 160
14. Zur Abschätzung der Bifurkationsparameter von
Separatrixschlingen für das Lorenz-System 167
15. Zum Nachweis der Instabilität mit der direkten
Methode von Ljapunow für Systeme mit beschränkter
invarianter Menge 174
Literatur 182
Bezeichnungen 191
Sachverzeichnis 193
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