Grundbegriffe der Graphentheorie für praktische Anwendungen:
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Heidelberg
Hüthig
1985
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Seite
Vorwort v
Inhaltsverzeichnis VI1
Symbol Verzeichnis Ix
Teil I : Kaleidoskop des Qualitativen Bereichs
1 Das graphentheoretische Basisvokabular 1
1.1 Definition von Graph und Digraph 2
1.2 Begriffe zu Kopplungsproblemen 5
1.3 Spezielle Graphen, insbesondere Bäume 10
1.4 Beschreibung von Graphen durch Matrizen 20
1.5 Netze und Hypergraphen 24
1.6 Pseudographen 26
1.7 Indizierung, Bewertung und Markierung von Graphen 29
Übungsaufgaben zu Abschnitt 1 31
2 Modellierungsbeispiele mit Graphen 33
2.1 Anwendungen für Wurzelbäume 34
2.1.1 Mengen-Schachtelungen 35
2.1.2 Algebraische Ausdrücke 36
2.1.3 Entscheidungs- und Such-Probleme 37
2.1.4 Codebäume 38
2.2 Anwendungen für allgemeine Digraphen 39
2.2.1 Zustandsdiagramme 40
2.2.2 Blockschaltpläne 43
2.2.3 Netzpläne 44
2.2.4 Testgraphen 48
2.2.5 Darstellung linearer Gleichungssysteme 50
2.3 Anwendungen für Netze 51
2.3.1 Blockschaltbilder der Regelungstechnik 52
2.3.2 Transport- und Bedien-Netze 54
2.3.3 Syntax-Diagramme 56
1) Einen Vorschlag für eine passende Lesesequenz zeigt Bild 2.2-9.
VII
Sei te
2.3.4 Familiennetze (Stammbäume) 57
2.3.5 Fehlerbäume 58
2.3.6 Petrinetze 59
Übungsaufgaben zu Abschni tt 2 60
Teil II : Auswahl aus dem Quantitativen Bereich
3 Punkt-zu-Punkt-Verbindungen 61
3.1 Beschreibung der Existenz einer Verbindung 62
3.2 Bestimmung von Mindestschnittmengen 67
3.3 Wahrscheinlichkeit der Existenz einer Verbindung 69
3.4 Minimale Wege 71
Übungsaufgaben zu Abschnitt 3 75
4 Der Zusammenhang eines Graphen 76
4.1 Beschreibung des Zusammenhängens 77
4.2 Bestimmung des Koppelgrads 82
4.3 Wahrscheinlichkeit des Zusammenhängens 84
4.4 Minimale Gerüste 86
Übungsaufgaben zu Abschni tt 4 87
5 Flußprobleme in Graphen 83
5.1 Fluß zwischen zwei Knoten 89
5.2 Der Zustandsgraph als Flußgraph (Markov-Model1) 93
5.3 Nachrichtenflußgraphen 95
Übungsaufgaben zu Abschni tt 5 100
Anhang 1: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 101
Anhang 2: Aufbereitung Boolescher Funktionen für die
probabilistische Analyse 106
Lösungen der Übungsaufgaben 112
Literaturverzeichnis 128
Regi ster 130
VIII
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