Die numerische Berechnung dünner, elastischer Flächentragwerke nach der linearen Schubdeformationstheorie mittels des zweidimensionalen Mehrstellenverfahrens:
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Seite
Vorwort I
Kurzfassung II
Inhaltsverzeichnis IV
a EINLEITUNG UND ÜBERSICHT 1
1 HERLEITUNG DER LINEAREN BIEGETHEORIE DÜNNER,
SCHUBELASTISCHER FLACHENTRAGWERKE IN TENSO-
RIELLER DARSTELLUNG 6
1 1 Mathematische Grundlagen der Tensorrechnung 6
111 Summenkonvention 6
112 Skalarprodukt, Abstand, Winkel ?
113 Kovariante und kontravariante Basis 8
114 Kovariante und kontravariante Komponenten eines Vektors 9
115 Physikalische Komponenten eines Vektors 18
116 Koordinatentransformationen 10
117 Definition von Tensoren 91
118 Rechenregeln für Tensoren 12
119 Symmetrische und antimetrische Tensoren 13
1 1 10 Krummlinige Koordinaten 14
1 1 11 Der e-Tensor (e-Tensor) 15
1 1 12 Orthonormierte Basis 16
1 1 13 Grundlegende Elemente des dreidimensio- nalen Raumes in krummlinigen Koordinaten 17
1 1 14 CHRISTOFFEL-Symbale und Kovariante Ab- leitung 19
Differentialgeometrische Elemente allgemeiner
Flächen in tensorieller Darstellung
121 Metriktensor und erste Grundform der
Flächentheorie
122 Krümmungstensor und zweite Grundform
der Flächentheorie
123 CHAISTOFFEL-Symbole und Ableitungs-
gleichungen
124 Kovariante Differentiation
Ableitung der Feldgleichungen der linearen
Biegetheorie Schubelastischer, dünner Flä-
chentragwerke {erste Approximation) nach
BASAR/KRÄTZIG
131 Voraussetzungen
1 3 2, Geometrie des Flächenträgwerks
133 Belastung
134 Schnittgrößen und Spannungen
135 Gleichgewichtsbeziehungen (dynamische
Bedingungsgleichungen)
136 Verschiebungs- und Verdrehungsvektoren
137 Kinematische Gleichungen (Verschie-
bungs-Verzerrungsbeziehungen)
138 Verzerrungen zufolge stationärer Tempe-
raturfelder
139 Elastische Bettung
1 3 18 Schnittgrößen- und Formänderungsbe-
ziehungen auf allgemeinen Rändern
1 3 11 Konstitutive Beziehungen (Stoff-
gleichungen)
Modifikation der Stoffgleichungen für ge-
schichteten Querschnittsaufbau
141 Allgemeines
142 Analytische Integration über die ein-
zelnen Materialschichten
143 Schubkorrekturfaktor
Ss6
2 GRUNDLAGEN DES ZWEIDIMENSIONALEN MEHRSTELLEN- VERFAHRENS (MSV)
Vorbemerkungen
Herleitung eindimensionaler Mehrstellen- ausdriicke (MSA)
Aufstellung zweidimensionaler Mehrstellen-
formeln
3 ANWENDUNG DES ZWEIDIMENSIONALEN MEHRSTELLENVER-
FAHARENS AUF DAS LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGS-
SYSTEM SCHUBELASTISCHEA (SANDWICH-) SCHALEN
Konstituierendes Differentialgleichungs-
system in Matrizendarstellung
Rand- und Übergangsbedingungen
Aufstellung des globalen finiten Gleichungs-
systems
Einarbeitung der Rand- und Ubergangsbe-
dingungen
Lösung des gesamten finiten Gleichungs-
systems
Programmtechnische Realisierung
4 NUMERISCHE ERGEBNISSE:
Scheiben
411 Quadratische Scheibe unter einachsig parabolischer Normalbelastung
412 Eingespannte Kreisringscheibe unter veränderlicher Temperaturbelastung
Platten
421 Quadratische Sandwichplatte unter Gleichlast
422 Schiefe Platte unter Gleichlast und ‚verschiedenen Lagerungsbedingungen
Schalen
431 Rotationsschalen
|
Einschaliges Rotationshyperbaloid mit veränderlicher Wandstärke
Kurzer, eingespannter Kreiszylinder unter Temperaturlast
Unendlich langer Kreiszylinder unter diametral-entgegengesetzten, konst Linienlasten
Schalen allgemeiner Form
Elliptisches Paraboloid über quadra- tischem Grundriß
Kreiszylindrisches Tonnendach
Hyperbolisches Paraboloid
Tangentenfläche (Torse) mit zwei
Kreisen als Leitfiguren
5 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
6 LITERATUAVERZEICHNIS
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