Lehrbuch der konstruktiven Geometrie:
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Wien [u.a.]
Springer
1986
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| adam_text | Abbildungsverfahren der
Darstellenden Geometrie
1. Elementargeometrische
Grundlagen
1.1. Grundbegriffe 12
1.1.1. Lagebeziehungen 12
1.1.2. Halbgeraden, Halbebenen, Halb¬
räume; Orientierungen 14
1.1.3. Abbildungen 15
1.1.4. Ein Hilfssatz über die reellen Zahlen. . 16
1.2. Messen im Anschauungsraum 17
1.2.1. Längenmessung, Zahlenstrahl 17
1.2.2. Teilverhältnisse, Strahlensatz 18
1.2.3. Koordinaten, Vektoren 18
1.2.4. Winkel, Orthogonalität 20
1.2.5. Winkelmaße 22
1.2.6. Abstandmaße 23
1.3. Spezielle geometrische Abbildungen . 24
1.3.1. Ähnlichkeiten, Kongruenzen 24
1.3.2. Spiegelungen, Schiebungen,
Drehungen 24
1.3.3. Orientierte Winkel 26
1.3.4. Stetige Schiebungen, stetige
Drehungen 26
1.3.5. Affinitäten 27
1.4. Zylinder, Kegel, Kugeln 30
1.4.1. Kurven, Tangenten 30
1.4.2. Krümmungskreise ebener Kurven ... 31
1.4.3. Zylinder und Kegel 33
1.4.4. Kugeln 35
2. Parallelprojektion
2.1. Grundbegriffe der Parallelprojektion 37
2.1.1. Abbildungsvorschrift, Eigenschaften
einer Parallelprojektion 37
2.1.2. Parallelriß einer Kurve, Kontur¬
punkte einer Fläche 39
2.1.3. Aufnahmesituation einer Parallel¬
projektion, Zeichenmaßstab 41
2.1.4. Grundriß, Aufriß, Kreuzriß 42
2.2. Parallelriß ebener Figuren 44
2.2.1. Parallelperspektivitäten 44
2.2.2. Perspektive Affinitäten 45
2.2.3. Konstruktive Behandlung einer
Perspektiven Affinität 48
2.3. Axonometrie 49
2.3.1. Parallelriß eines kartesischen Rechts¬
systems 49
2.3.2. Hauptsatz der Axonometrie 51
2.3.3. Verzerrungswinkel 52
2.3.4. Spezielle axonometrische Angaben. . . 53
2.3.5. Verwendung perspektiver Affinitäten
zur Ermittlung axonometrischer Risse 53
2.3.6. Einschneideverfahren 54
2.3.7. Einsohneidehilfsrisse zu einer axono
metrischen Angabe 56
2.4. Normalprojektion 57
2.4.1. Eigenschaften einer Xormal
projektion 57
2.4.2. Normalrisse von drei paarweise ortho¬
gonalen Geraden durch einen Punkt. . 59
2.4.3. Verzerrungsverhältnisse bei Normal¬
projektion 60
2.4.4. Normale Axonometrie 62
2.4.5. Einschneideverfahren der normalen
Axonometrie 64
3. Lösung stereometrischer Aufgaben
mit Hilfe von Normalprojektionen
3.1. Gepaarte Normalrisse, Seitenrisse... 65
3.1.1. Erstprojizierende und zweitprojizie
rende Geraden und Ebenen, erste und
zweite Hauptebenen und Haupt
geraden 65
3.1.2. Normalprojektionen mit orthogonalen
Sehgeraden 67
3.1.3. Seitenrisse 68
3.1.4. Zugeordnete Normalrisse 68
3.1.5. Anordnung von Normalrissen beim
Technischen Zeichnen 70
3.2. Lageautgaben in gepaarten Normal¬
rissen, spezielle Seitenrisse 71
3.2.1. Konstruktive Behandlung der
Geraden 71
3.2.2. Konstruktive Behandlung der Ebenen 72
3.2.3. Schnittaufgaben 73
3.2.4. Spezielle Seitenrisse 74
3.2.5. Konstruktion eines Normalrisses nach
dem Durchschnittverfahreh 76
3.3. MaBaufgaben in gepaarten
Normalrissen 78
3.3.1. (Ml) Messen in einer Geraden 78
3.3.2. (M2) Messen in einer Ebene 79
3.3.3. (M3) Orthogonale Lage einer Geraden
und einer Ebene 81
3.3.4. Winkel und Abstandmaße 81
3.3.5. Maßaufgaben in Axonometrie 82
3.3.6. Würfelschnittaufgabe von Ruprecht 83
3.3.7. Prismenschnittaufgabe von
L Hitiliee 84
3.3.8. Beweis des Satzes von Pohlke 85
3.4. Kotierter Grundriß 86
3.4.1. Punkte und Geraden 86
3.4.2. Ebenen 88
3.4.3. Maßaufgaben 90
3.4.4. Böschungskegel 90
4. Zentralprojektion (Perspektive)
4.1. Projektive Erweiterung des
Anschauungsraumes 93
4.1.1. Abbildungsvorschrift der Zentral¬
projektion 93
4.1.2. Fernpunkte, Ferngeraden 95
4.1.3. Projektion aus dem projektiven Raum 96
4.1.4. Zentralriß einer Kurve, Konturpunkte
einer Fläche 97
4.1.5. Doppelverhältnisse 98
4.1.6. Kollineationen projektiver Ebenen... 100
4.2. Zentralriß ebener Figuren 103
4.2.1. Perspektivitäten 103
4.2.2. Perspektive Kollineationen 104
4.2.3. Konstruktive Behandlung einer
Perspektiven Kollineation 107
4.3. Konstruktion eines Zentralrisses aus
gepaarten Normalrissen 108
4.3.1. Aufnahmesituation einer Zentral¬
projektion 108
4.3.2. Durchschnittverfahren 110
4.3.3. Architektenanordnung 111
4.3.4. Numerische Perspektive 112
4.4. Lageaufgaben und Maßaufgaben 113
4.4.1. Schnittbedingung, Sichtbarkeit 113
4.4.2. Lösung der Lageaufgaben mit Hilfe
von Spur und Fluchtelementen 114
4.4.3. Lageaufgaben im Zentralriß und
Zentralgrundriß 116
4.4.4. Achsenebenen einer Zentralprojektion 118
4.4.5. (Ml) Messen in einer Geraden 119
4.4.6. (M2) Messen in einer Ebene 121
4.4.7. (M3) Orthogonale Lage einer Geraden
und einer Ebene 123
4.4.8. Beispiel 123
4.5. Axonometrische Methode der
Perspektive 125
4.5.1. Zentralriß eines kartesischen Rechts¬
systems 125
4.5.2. Horizontale Bliekachse 126
4.5.3. Nicht horizontale Blickachse 128
4.5.4. Paralleldrehen einer Koordinaten¬
ebene 131
4.5.5. Konstruktionshilfen 131
4.5.6. Beispiele 133
4.5.7. Zentralaxonometrie 135
4.6. Entzerrung eines Zentralrisses 137
4.6.1. Rekonstruktion einer ebenen Figur
mit Hilfe eines MÖBIUS Netzes 137
4.6.2. Rasterverfahren 138
4.6.3. Rekonstruktion einer ebenen Figur
mit Hilfe von Meßpunkten 139
4.6.4. Einbildfotogrammetrie 140
Spezielle Kurven und Flächen
5. Kegelschnitte
5.1. Ellipsen, Normalriß eines Kreises ... 146
5.1.1. Ellipsendefinition 146
5.1.2. Ellipse als Normalriß eines Kreises. .. 147
5.1.3. Planimetrische Konstruktion einer
Ellipse 148
5.1.4. Konstruktion des Normalrisses eines
Kreises 150
5.2. Parallelriß einer Ellipse 153
5.2.1. Konjugierte Durchmesser 153
5.2.2. Eine Ellipsenkonstruktion 154
5.2.3. Anwendung einer Affinität auf eine
Ellipse 155
5.2.4. Beispiele 156
5.3. Hyperbeln 161
5.3.1. Hyperbeldefinition 161
5.3.2. Planimetrische Konstruktion einer
Hyperbel 162
5.3.3. Anwendung einer Affinität auf eine
Hyperbel 164
5.4. Parabeln 166
5.4.1. Parabeldefinition 166
5.4.2. Planimetrische Konstruktion einer
Parabel 166
5.4.3. Anwendung einer Affinität auf eine
Parabel 169
5.4.4. Beispiel 169
5.5. Ebene Schnitte von Kreiskegeln .... 171
5.5.1. Ebene Schnitte eines Drehkegels .... 171
5.5.2. Beispiele 172
5.5.3. Ebene Schnitte eines Böschungskegels 175
5.5.4. Ebene Schnitte eines Kreiskegels 177
5.6. Quadratische Varietäten einer Ebene 179
5.6.1. Definition 179
5.6.2. Bestimmung aller quadratischen
Varietäten einer Ebene 179
5.7. Projektive Kegelschnitte 181
5.7.1. Fernpunkte projektiver Kegelschnitte 181
5.7.2. Anwendung einer Kollineation auf
einen projektiven Kegelschnitt 182
5.7.3. Zentralriß eines projektiven Kegel¬
schnitts, insbesondere eines Kreises. . 185
5.7.4. Beispiele 18(i
5.7.5. Polarsystem eines projektiven Kegel¬
schnitts 189
6. Elementare Flächen
6.1. Polyeder 193
6.1.1. Definitionen, Beispiele 193
6.1.2. Netze von Polyedern 195
6.1.3. Reguläre Polyeder 198
6.1.4. Existenz und Eindeutigkeit der fünf
regulären Polyeder 199
6.1.5. Der EuLERsche Polyedersatz 201
6.2. Kugeln 204
6.2.1. Grundkonstruktionen, Parallelumriß
einer Kugel 204
6.2.2. Ebene Schnitte von Kugeln 206
6.2.3. Beispiele 207
6.2.4. Schnitt zweier Kugeln 209
6.2.5. Axonometrischer Umriß einer Kugel . 210
6.2.6. Zentralumriß einer Kugel 212
6.3. Drehflächen 215
6.3.1. Breitenkreise und Meridiane 215
6.3.2. Meridianriß, Hauptriß 217
6.3.3. Parallelumriß einer Drehfläche 219
6.3.4. Ebene Schnitte von Drehflächen 220
6.3.5. Drehquadriken 221
6.3.6. Beispiele 224
6.3.7. Regeldrehflächen 227
6.3.8. Beispiele 230
6.3.9. Drehparaboloide 232
6.4. Schiebflächen 236
6.4.1. Schiebkurven einer Schiebfläche .... 236
6.4.2. Parallelumriß einer Schiebfläehe 238
6.4.3. Paraboloide 239
6.5. Schnitte von Flächen 241
6.5.1. Punkte und Tangenten einer Schnitt¬
kurve 241
6.5.2. Schnitte von Kegeln und Zylindern. . 242
6.5.3. Spezielle Schnitte von Drehzylindern
und Drehkegeln 245
6.5.4. Schnitte einer Kugel mit einem Kegel
oder Zylinder 250
6.5.5. Spezielle Schnitte einer Kugel mit
einem Kreiszylinder oder Kreiskegel 251
6.5.6. Konstruktion von Schnittkurven nach
der Kugelmethode 253
6.5.7. Spezielle Schnitte eines Torus 256
7. Konstruktive Differentialgeometrie
7.0. Hilfssätze aus der Analysis reeller
Funktionen 260
7.1. Kurven 262
7.1.1. Schmiegebene, Krümmung 262
7.1.2. Reguläre Kurvenstücke 262
7.1.3. Eigenschaften regulärer Kurvenstücke 264
7.1.4. Bogenlänge, Rektifikation,
kanonische Darstellung 266
7.1.5. Krümmungskreise ebener Kurven... 268
7.1.6. Ebene Varietäten 272
7.2. Flächen 276
7.2.1. Reguläre Flächenstücke 276
7.2.2. Varietäten 278
7.2.3. Krümmungskreise regulärer Kurven
stüeke in regulären Flächenstücken. . 279
7.2.4. Einteilung der Flächenpunkte 281
7.2.5. DupiNsche Indikatrix 282
7.2.6. Schnitte berührender Flächen 284
7.3. Ergänzungen für Zylinder und Kegel 287
7.3.1. DtTPiNsche Indikatrix von Zylindern
und Kegeln 287
7.3.2. Anwendung auf die Projektion von
Kurven und die Kontur von Flächen 289
7.3.3. Beispiele 290
7.3.4. Abwicklung von Zylindern und Kegeln 293
7.3.5. Näherungsweise Konstruktion der
Verebnung eines Zylinders oder
Kegels 295
7.4. Ergänzungen für Drehflüchen und
Schiebflächen 299
7.4.1. Regularität von Drehflächen, Scheitel
von Schnittkurven 299
7.4.2. Kontur von Drehflächen, Normalum¬
riß eines Torus 301
7.4.3. Dr/pijrsche Indikatrix von Dreh¬
flächen 303
7.4.4. Beispiele 304
7.4.5. Schiebflächen 310
7.4.6. Beispiele 311
8. Schraubflächen
8.1. Schraubungen 314
8.1.1. Stetige Schraubungen 314
8.1.2. Schraublinien 316
8.1.3. Drehfluchtpunkte und Drehflucht¬
geraden 318
8.2. Schraubflächen 320
8.2.1. Querschnitte, Meridiane 320
8.2.2. Meridianriß, Hauptriß 321
8.2.3. Kreisschraubflächen 323
8.2.4. Gerade Regelschraubflächen 327
8.2.5. Schiefe Regelschraubflächen 331
8.2.6. Gewinde 336
9. Regelflächen
9.1. Torsale Eegelflächen 338
9.1.1. Regularität von Regelflächen 338
9.1.2. Torsale Erzeugenden 339
9.1.3. Tangentenflächen 340
9.1.4. Abwicklung von Tangentenflächen . . 343
9.1.5. DtrpiNsche Indikatrix von Tangenten¬
flächen 345
9.1.6. Verbindungstorsen 346
9.1.7. Böschungsflächen 349
9.2. Windschiefe Flächen 353
9.2.1. Tangentialebenen in den Punkten
einer nichttorsalen Erzeugenden 353
9.2.2. Konoidale Flächen 356
9.2.3. HP Flächen 357
9.2.4. Beispiel 363
10. Quadratische Varietäten
10.1. Quadriken 366
10.1.1. Definition, Beispiele 366
10.1.2. Die krummen quadratischen Varie¬
täten 367
10.1.3. Mittelpunktquadriken 368
10.1.4. Ellipsoide, zweischalige Hyperboloide 369
10.1.5. Einschalige Hyperboloide 370
10.1.6. Beispiele 371
10.2. Spezielle Schnitte quadratischer
Varietäten 373
10.2.1. Einheitliche Behandlung der ebenen
Schnitte einer krummen quadrati¬
schen Varietät 373
10.2.2. Quadratische Varietäten mit einem
gemeinsamen Kegelschnitt 374
10.2.3. Schnitte quadratischer Varietäten,
die eine gemeinsame Symmetrieebene
besitzen 374
10.2.4. Beispiel 377
Literaturverzeichnis 378
Sachverzeichnis 379
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