Analyse harmonique et approximation:
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Paris
Hermann
1985
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| adam_text | TABLE DES MATIERES
Préface. Introduction.
Symboles.
0.1. Notations de Landau 1
0.2. Transformation d Abel 2
0.3. Théorème de Toeplitz 3
1. Applications linéaires positives et classes de fonctions positives.
1.1. Définitions. Notations 6
1.2. Translations et classes {6} , {ir} 7
1.3. Définition des applications linéaires positives A , a , x
et des classes {A} , {o} , {t} 11
1.4. Application A et classe {A} 13
1.5. Application a et classes {a} 14
1.6. Les classes {a} quand $ = 1 15
1.7. Les classes {a} quand X(6) = 6 et $(8) = 9™ , a 0 . 19
2. Procédés linéaires. Procédés étalons.
2.1. Notion de procédé 27
2.2. Notation d un procédé 27
2.3. Exemples 28
2.4. Composition 29
2.5. Procédés étalons 30
3. Comparaison d un procédé à un procédé étalon. Inégalité A.
Classes de procédés. Théorème A.
3.1. Inégalité A relative au procédé étalon 1 36
3.2. Inégalité A relative à un procédé étalon 37
3.3. Classe de procédés définie par X . Théorème A 39
3.4. Inégalité A pour un procédé étalon d ordre 1 50
4. Approximation par des procédés étalons. Théorème B.
4.1. Lemme 53
4.2. Théorème B 55
4.3. Théorème B (procédés étalons d ordre 1 ) 59
5. Une propriété quantitative d applications linéaires continues.
5.1. Théorème C 67
5.2. Applications 68
5.3. Premiers exemples 69
6. Développements orthogonaux. Espaces de Fejér.
Approximation dans des espaces de Fejér. Théorèmes d équivalence
entre procédés.
6.1. Séries de Fourier généralisées 74
6.2. Espaces de Fejér 79
6.3. Propriétés des approximations fournies par X dans un espace de
Fejér 80
6.4. Relation entre les approximations par des polynômes et par un
procédé étalon X dans un espace de Fejér 84
6.5. Equivalence entre un procédé d une classe {{A}} et le procédé
étalon X dans un espace de Fejér 85
6.6. Exemples de procédés équivalents à un procédé étalon 94
Notes et commentaires 105
Bibliographie 121
Index alphabétique 123
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