Numerische Mathematik für Ingenieure: mit 108 Beispielen und 52 Aufgaben
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| Language: | German |
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Stuttgart
Teubner
1985
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IMAGE 1
NUMERISCHE MATHEMATIK
FUER INGENIEURE
VON PROF. DIPL.-MATH. JUERGEN BECKER PROF. DR.-ING. HANS-JOACHIM DREYER
PROF. DR. WOLFHART HAACKE PROF. DIPL.-MATH. RUDOLF NABERT * *; ' " **
2., UEBERARBEITETE AUFLAGE ,. , ' . -* MIT 113 BILDERN, 108 BEISPIELEN
UND 52 AUFGABEN TR
B.G.TEUBNER STUTTGART 1985
IMAGE 2
INHALT
1 FEHLER UND FEHLERFORTPFLANZUNG (W. HAACKE)
1.1 MASCHINENZAHLEN 11
1.2 FEHLERARTEN 14
1.3 FEHLERFORTPFLANZUNG 15
1.4 IN- UND OUTPUT VON ALGORITHMEN 20
1.5 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 1 22
2 NULLSTELLEN (J. BECKER)
2.1 AUFLOESUNG EINER GLEICHUNG MIT EINER UNBEKANNTEN 24
2.1.1 REGULA FALSI 28
2.1.2 METHODE DER SUKZESSIVEN APPROXIMATION 32
2.1.3 NEWTONSCHES NAEHERUNGSVERFAHREN 36
2.2 AUFLOESUNG ZWEIER GLEICHUNGEN MIT ZWEI UNBEKANNTEN 39
2.2.1 METHODE DER SUKZESSIVEN APPROXIMATION 39
2.2.2 NEWTONSCHES NAEHERUNGSVERFAHREN 42
2.3 REELLE UND KOMPLEXE NULLSTELLEN GANZER RATIONALER FUNKTIONEN MIT
REELLEN KOEFFIZIEN TEN 44
2.3.1 HORNER-SCHEMA ZUR POLYNOMBERECHNUNG. NEWTON-VERFAHREN 49
2.3.2 METHODE VON BERNOULLI 56
2.3.3 BAIRSTOW-VERFAHREN 64
2.3.4 NACHITERATION 69
2.4 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 2 76
3 LINEARE ALGEBRA (J. BECKER)
3.1 LINEARE GLEICHUNGEN. LINEARE SYSTEME. STIEFEL-AUSTAUSCHVERFAHREN 77
3.2 BERECHNUNG DER KEHRMATRIX 85
3.3 LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 89
3.3.1 VERKUERZTES STIEFEL-VERFAHREN 89
3.3.2 DETERMINANTE EINER QUADRATISCHEN MATRIX 91
3.3.3 VERKETTETER GAUSS-ALGORITHMUS 93
3.3.4 NACHITERATION 98
3.3.5 GAUSS-SEIDEL-EINZELSCHRITTVERFAHREN ZUR ITERATIVEN LOESUNG LINEARER
GLEICHUNGS SYSTEME 102
3.4 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN BEI MATRIZEN 108
3.4.1 STIEFEL-ALGORITHMUS 112
3.4.2 VON MISES-VERFAHREN 120
3.5 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 3 131
IMAGE 3
6 INHALT
4 ELEMENTARE EINFUEHRUNG IN DIE METHODE DER FINITEN ELEMENTE (H.-J.
DREYER)
4.1 EINLEITUNG 133
4.2 ZUG-DRUCK-STABELEMENTE 135
4.2.1 DIE STEIFIGKEITSMATRIX EINES ZUGSTABELEMENTES 135
4.2.2 UMRECHNUNG VON ELEMENTKOORDINATEN IN STRUKTURKOORDINATEN 136
4.2.3 STABWERK 137
4.3 BIEGESTABELEMENT 140
4.3.1 STEIFIGKEITSMATRIX 140
4.3.2 GESAMTSTEIFIGKEITSMATRIX ZWEIER BENACHBARTER ELEMENTE GLEICHER
RICHTUNG . . . 144 4.3.3 BIEGESTABSYSTEM 145
4.4 DREIECKFOERMIGES SCHEIBENELEMENT 148
4.4.1 SPANNUNG UND DEHNUNG 148
4.4.2 STEIFIGKEITSMATRIX DES DREIECKFOERMIGEN SCHEIBENELEMENTES 149
4.4.3 STRUKTUR AUS DREIECKELEMENTEN 152
4.5 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 4 159
5 INTERPOLATION UND APPROXIMATION (R. NABERT)
5.1 INTERPOLATIONS-UND APPROXIMATIONSAUFGABEN DER TECHNIK 160
5.2 INTERPOLATION 163
5.2.1 DIFFERENZENSCHEMATA 164
5.2.2 INTERPOLATIONSFORMELN VON LAGRANGE UND NEWTON 168
5.2.3 INTERPOLATION BEI FUNKTIONEN MIT ZWEI VERAENDERLICHEN 175
5.2.4 SPLINE-INTERPOLATION 177
5.3 APPROXIMATION VON FUNKTIONEN 185
5.3.1 APPROXIMATION IM GAUSSSCHEN SINNE 186
5.3.2 APPROXIMATION IM TSCHEBYSCHEFFSCHEN SINNE 193
5.3.3 APPROXIMATION ELEMENTARER FUNKTIONEN 208
5.4 NUMERISCHE INTEGRATION 211
5.4.1 DAS VERFAHREN VON ROMBERG 213
5.4.2 GAUSSSCHE INTEGRATION 218
5.4.3 MONTE-CARLO-METHODEN 220
5.4.4 VERGLEICH DER INTEGRATIONSVERFAHREN 222
5.5 NUMERISCHE DIFFERENTIATION 222
5.6 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 5 224
6 ANFANGSWERTPROBLEME BEI GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN (W.
HAACKE)
6.1 EINFUEHRUNG 229
6.1.1 EULER-VERFAHREN 231
6.1.2 VERFAHREN VON ADAMS-BASHFORT 233
6.2 EINSCHRITTVERFAHREN 234
6.2.1 DER ANSATZ VON RUNGE-KUTTA 236
6.2.2 DAS VERFAHREN VON GILL 238
IMAGE 4
INHALT 7
6.3 MEHRSCHRITTVERFAHREN 242
6.3.1 DIE MITTELPUNKTSREGEL 243
6.3.2 DER ANSATZ VON HAMMING 244
6.3.3 ANLAUFRECHNUNG 246
6.3.4 SCHRITTWEITENAENDERUNG. 247
6.4 EXTRAPOLATIONSVERFAHREN 248
6.5 ZUSAMMENFASSUNG 251
6.6 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 6 252
7 RAND- UND EIGENWERTAUFGABEN (H.-J. DREYER)
7.1 DIFFERENZENVERFAHREN 254
7.1.1 HERLEITUNG EINFACHER DIFFERENZENFORMELN 254
7.1.2 VERBESSERUNG DER FORMELN 255
7.1.3 MEHRSTELLENVERFAHREN 258
7.1.4 DIFFERENZENAUSDRUECKE BEI PARTIELLEN ABLEITUNGEN 259
7.2 LINEARE RANDWERTAUFGABE BEI GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN.
TRAEGER AUF ZWEI STUETZEN MIT VERAENDERLICHER BIEGESTEIFIGKEIT 261
7.2.1 GESCHLOSSENE LOESUNG 262
7.2.2 BERECHNUNG MIT EINFACHEN DIFFERENZENFORMELN 262
7.2.3 BERECHNUNG MIT DEM VERFEINERTEN VERFAHREN 265
7.2.4 BERECHNUNG MIT DEM MEHRSTELLENVERFAHREN 266
7.2.5 VERGLEICH DER VERFAHREN 267
7.3 NICHTLINEARE RANDWERTAUFGABE. TRAEGER MIT GROSSER DURCHBIEGUNG 269
7.3.1 LOESUNG DER LINEARISIERTEN AUFGABE 270
7.3.2 AUFSTELLEN DER DIFFERENZENGLEICHUNG FUER DIE NICHTLINEARE AUFGABE
271
7.3.3 LOESUNG DES ERSATZSYSTEMS MIT ITERATIONSVERFAHREN 271
7.4 EIGENWERTAUFGABEN BEI GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. DER AN
EINEM ENDE EIN GESPANNTE UND AM ANDEREN ENDE GELENKIG GEFUEHRTE
KNICKSTAB 274
7.4.1 HERLEITUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNG UND LOESUNG 274
7.4.2 BERECHNUNG MIT DEM EINFACHEN DIFFERENZENVERFAHREN 275
7.4.3 MEHRSTELLENVERFAHREN 278
7.4.4 FEHLERBETRACHTUNGEN 281
7.5 RANDWERTAUFGABE BEI PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. BIEGUNG
EINER RECHTECKPLATTE 282 7.5.1 VERTIKAL UNVERSCHIEBLICHER MOMENTFREIER
RAND 283
7.5.2 VERTIKAL UNVERSCHIEBLICHER EINGESPANNTER RAND 285
7.5.3 AUFSPALTEN DER DIFFERENTIALGLEICHUNG 286
7.5.4 FEHLERBETRACHTUNGEN 288
7.6 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 7 289
8 NUMERISCHE GEOMETRIE (R. NABERT)
8.1 QUERSCHNITTE VON FLUGZEUG-UND SCHIFFSRUEMPFEN UND IHRE ANALYTISCHE
BEHANDLUNG . . 290 8.2 EINFUEHRUNG HOMOGENER KOORDINATEN UND EINFACHE
ANWENDUNGEN 292
8.3 KOLLINEARE ABBILDUNGEN IN DER EBENE UND IM RAUM 296
8.3.1 ALLGE MEINE FORMELN 297
8.3.2 PARALLELPROJEKTION UND PERSPEKTIVEN 300
IMAGE 5
8 INHALT
8.4 VERWENDUNG VON KEGELSCHNITTEN UND IHRE ANALYTISCHE BEHANDLUNG 306
8.5 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 8 313
9 ANHANG
9.1 LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 315
9.2 WEITERFUEHRENDE LITERATUR 342
SACHVERZEICHNIS 345 |
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