Wahrscheinlichkeitstheorie und Grundzüge der Maßtheorie:
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| Späterer Titel: | Bauer, Heinz Wahrscheinlichkeitstheorie |
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| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
de Gruyter
1974
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Inhaltsverzeichnis
Seite
Einleitung H
Bezeichnungen. 13
Erster Teil — Maß- und Integrationstheorie
I. Maßtheorie 15
§ 1 cr-Algebren und ihre Erzeuger 16
§ 2 Dynkinsclie Systeme 19
§ 3 Inhalte und Prämaße 21
§ 4 Lebesguesehes Prämaß 26
§ 5 Fortsetzung eines Prämaßes zu einem Maß 30
§ 6 Boreische Mengen und Lebesguesehes Maß 37
§ 7 Meßbare Abbildungen und Bildmaße 40
§ 8 Weitere Eigenschaften des Lebesgue-Borelschen Maßes 45
II. Integrationstlieorie 52
§ 9 Meßbare numerische Funktionen 52
§ 10 Elementarfunktionen und ihr Integral 56
§ 11 Das Integral nicht-negativer meßbarer Funktionen 59
§ 12 Integrierbarkeit 64
§ 13 Fast überall bestehende Eigenschaften . 67
§ 14 Die Räume P(p) 71
§ 15 Konvergenzsätze 75
§ 16 Bemerkungen über Lebesgue- und Riemann-Integral 81
§ 17 Maße mit Dichten 86
§ 18 Integration bezüglich eines Bildmaßes 94
§ 19 Stochastische Konvergenz 96
§ 20 Gleiehgradige Integrierbarkeit 104
HI. Produktmaße 112
§21 Produkt von a-Algebren und Eindeutigkeit des Produktmaßes . .112
§22 Existenz und Eigenschaften des Produktes zweier Maße . . . .114
§23 Ausdehnung auf den Fall endlich vieler Faktoren 119
§ 24 Faltung endlicher Borel-Maße 122
Zweiter Teil — Wahrscheinlichkeitstheorie
IV. Grundbegriffe der Theorie 127
§25 Wahrscheinlichkeitsräume 127
§ 26 Behandlung einiger elementarer Aufgaben 131
§ 27 Zufallsvariable, Verteilungen und Momente 136
§ 28 Einige spezielle Verteilungen 139
§ 29 Verteilungsfunktionen 143
Inhaltsverzeichnis 9
Seite
V. Unabhängigkeit 145
§ 30 Unabhängige Ereignisse und cr-Algebren 145
§ 31 Unabhängige Zufallsvariable 150
§ 32 Produkte und Summen unabhängiger Zufallsvariablen 153
§ 33 Unendliche Produkte von Wahrscheinlichkeitsräumen 157
VI. Gesetz der großen Zahlen 165
§ 34 Fragestellung 165
§ 35 Null-Eins-Gesetze 168
§ 36 Einige fundamentale Ungleichungen 171
§ 37 Die Kolmogoroffeehen Sätze 175
§ 38 Schwaches Gesetz der großen Zahlen 181
Dritter Teil — Fortsetzung der Maß- und Integrationstheorie
VH. Maße auf topologisehen Räumen 185
§ 39 Der Satz von Daniell-Stone 185
§ 40 Bairesche und Boreische Mengen bzw. Maße 195
§ 41 Regularität endlicher Borel-Maße auf polnischen Räumen
und der Satz von Lusin 199
§ 42 Einige Eigenschaften lokal-kompakter Räume 205
§ 43 Baire-Maße auf im Unendlichen abzählbaren, lokal-kompakten
Räumen 210
§ 44 Spezialfall der lokal-kompakten Räume mit abzählbarer Basis . .216
§ 45 Konvergenz von Baire-Maßen 219
§ 46 Vag kompakte Mengen von Maßen 231
VIII. Fourier-Analyse 235
§ 47 Fourier-Transformation von Maßen und Funktionen 235
§ 48 Eindeutigkeits- und Stetigkeitssatz 246
§ 49 Differenzierbarkeit von Fourier-Transformierten 254
Vierter Teil — Weiterführung der Wahrscheinlichkeitstheorie
IX. Grenzverteilungen 261
§ 50 Beispiele von Grenzwertsätzen 261
§ 51 Der zentrale Grenzwertsatz 266
§ 52 Unbegrenzt teilbare Verteilungen 276
§ 53 Kennzeichnung der Normalverteilung (Stabile Verteilungen) . . . 286
X. Bedingte Erwartungen 289
§ 54 Bedingte Erwartungen und Wahrscheinlichkeiten 289
§ 55 Faktorisierung der bedingten Erwartung 298
| 56 Kerne, Erwartungskerne und bedingte Verteilungen 302
XI. Martingale 314
§ 57 Definition und Beispiele 314
§ 58 Transformation durch Stopzeiten 321
§ 59 Die Doobschen Ungleichungen 326
§ 60 Konvergenzsätze 330
§ 61 Anwendungen 338
XO Inhaltsverzeichnis
Seite
XII. Stochastische Prozesse 344
§ 62 Definition und Konstruktion stochastischer Prozesse 344
§ 63 Prozesse mit speziellen Pfaden 350
§ 64 Markoffsehe Halbgruppen 360
§ 65 Markoffsehe Prozesse 368
§ 66 Prozesse mit stationären und unabhängigen Zuwächsen . 376
§ 67 Der Brownsche Prozeß 382
§ 68 Der Poissonsche Prozeß 388
Anhang:
Stetige Abbildungen in die Kreislinie 393
Literaturverzeichnis 397
Verzeichnis der verwendeten Symbole 400
Namen- und Sachverzeichnis 402 |
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