Mathematik für Bauingenieure: mit 266 Beispielen, 302 Aufgaben und einer Formelsammlung im Anhang
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Stuttgart
Teubner
1980
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| adam_text | Inhalt
1 Einführung
1.1 Einführende Beispiele 9
1.2 Aufgaben zu Abschnitt 1 19
2 Lineare Algebra
2.1 Determinanten 22
2.1.1 Zwei-und dreireihige Determinanten 22
2.1.2 n-reihige Determinanten 26
2.1.3 Aufgaben zu Abschnitt 2.1 28
2.2 Vektoren 28
2.2.1 Grundbegriffe. Definitionen. Geometrische Darstellung 28
2.2.2 Komponenten. Koordinaten. Richtungswinkel 33
2.2.3 Rechenregeln 34
2.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 2.2 41
2.3 Matrizen 43
2.3.1 Grundbegriffe. Definitionen 43
2.3.2 Rechenregeln 45
2.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 2.3 49
2.4 Lineare Gleichungssysteme 50
2.4.1 Lösung mit Determinanten 51
2.4.2 Gauß-Algorithmus 52
2.4.3 Austauschverfahren 58
2.4.4 Aufgaben zu Abschnitt 2.4 65
3 Funktionen
3.1 Darstellung von Funktionen 67
3.1.1 Funktionstafel. Funktionsgleichung. Funktionskurve 68
3.1.2 Umkehrfunktionen 73
3.1.3 Koordinatentransformation 75
3.1.4 Charakteristische Merkmale von Funktionen 78
3.1.5 Aufgaben zu Abschnitt 3.1 80
3.2 Ganze rationale Funktionen 80
3.2.1 Lineare Funktion 82
3.2.2 Quadratische Funktion 87
3.2.3 Aufgaben zu Abschnitt 3.2 91
3.3 Gebrochene rationale Funktionen 93
3.3.1 Aufgaben zu Abschnitt 3.3 96
i
6 Inhalt
3.4 Algebraische Funktionen 97
3.4.1 Algebraische Potenzfunktiony = Cxm/n 99
3.4.2 Kegelschnitte 101
3.4.3 Aufgaben zu Abschnitt 3.4 107
3.5 Trigonometrische Funktionen 109
3.5.1 Schaubild. Periodizität 109
3.5.2 Arcusfunktionen 114
3.5.3 Aufgaben zu Abschnitt 3.5 116
3.6 Exponential-und Logarithmusfunktionen 117
3.6.1 Exponentialfunktionen 117
3.6.2 Logarithmische Funktionen 118
3.6.3 Hyperbelfunktionen 119
3.6.4 Areafunktionen 121
3.6.5 Aufgaben zu Abschnitt 3.6 123
4 Grenzwerte
4.1 Unendliche Zahlenfolge 124
4.2 Grenzwerte von Folgen 126
4.3 Rechnen mit Grenzwerten 127
4.4 Grenzwerte von Funktionen 128
4.5 Unendliche Reihen 132
4.5.1 Unendliche geometrische Reihe 132
4.5.2 Zinseszins-und Rentenrechnung 133
4.6 Aufgaben zu Abschnitt 4 135
5 Differentialrechnung
5.1 Einführung in die Differentialrechnung 137
5.1.1 Ableitung 137
5.1.2 Grundregeln des Differenzierens 141
5.1.3 Ableitung einiger Grundfunktionen 141
5.1.4 Tangente und Normale 145
5.1.5 Mittelwertsatz. Höhere Ableitungen 147
5.1.6 Aufgaben zu Abschnitt 5.1 149
5.2 Rechenregeln der Differentialrechnung 150
5.2.1 Produkt-und Quotientenregel 150
5.2.2 Kettenregel 152
5.2.3 Implizit gegebene Funktionen 154
5.2.4 Differenzieren mit Hilfe der aufgelösten Funktion 156
5.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 5.2 159
5.3 Anwendungen der Differentialrechnung 160
5.3.1 Newton-Verfahren 160
5.3.2 Extremwerte. Wendepunkte 162
5.3.3 Kurvendiskussion 167
5.3.4 Krümmung. Krümmungsradius. Krümmungskreis 170
5.3.5 Aufgaben zu Abschnitt 5.3 174
Inhalt 7
6 Integralrechnung
6.1 Bestimmtes Integral 176
6.1.1 Flächenberechnung durch Grenzwertbildung. Annäherang der Fläche
durch eine Rechtecksumme 176
6.1.2 Integration der Potenzfunktiony= xm 180
6.1.3 Mittelwertsatz 183
6.1.4 Numerische Integration 184
6.1.5 Aufgaben zu Abschnitt 6.1 187
6.2 Unbestimmtes Integral 189
6.2.1 Integral mit veränderlicher Grenze 189
6.2.2 Differentiation des unbestimmten Integrals 191
6.2.3 Hauptsatz der Differential-und Integralrechnung 192
6.2.4 Grundintegrale 193
6.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 6.2 194
6.3 Rechenmethoden der Integralrechnung 195
6.3.1 Produktintegration 196
6.3.2 Integrieren durch Substitution 197
6.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 6.3 202
6.4 Anwendungen der Integralrechnung 202
6.4.1 Geometrische Größen 202
6.4.2 Barometrische Höhenmessung 213
6.4.3 Seilreibung 215
6.4.4 Schnittkräfte: Belastung-Querkraft-Biegemoment 216
6.4.5 Biegelinie 219
6.4.6 Aufgaben zu Abschnitt 6.4 222
7 Taylor-Reihen
7.1 Approximation durch Ersatzfunktionen 226
7.2 Taylor-Formel 227
7.3 Spezielle Reihen 229
7.3.1 Trigonometrische und hyperbolische Reihen 229
7.3.2 Reihe für die Exponentialfunktion 231
7.3.3 Binomische Reihen 232
7.3.4 Logarithmische Reihen 234
7.3.5 Reihe für die Arcustangensfunktion 235
7.4 Rechnen mit Reihen 236
7.5 Klotoide 237
7.6 Unbestimmte Ausdrücke 240
7.7 Aufgaben zu Abschnitt 7 242
8 Gewöhnliche Differentialgleichungen
8.1 Einführung 244
8.2 Analytische Lösungen 246
8.2.1 Trennung der Veränderlichen 246
8.2.2 Lineare Differentialgleichungen 247
8 Inhalt
8.3 Numerische Lösungen 251
8.3.1 Annäherang von Ableitungen durch Differenzen 251
8.3.2 Randwertaufgabe 252
8.3.3 Eigenwertaufgabe 253
8.4 Aufgaben zu Abschnitt 8 254
9 Funktionen von mehreren Veränderlichen
9.1 Partielle Ableitungen 257
9.2 Totales Differential 261
9.3 Aufgaben zu Abschnitt 9 263
10 Fehler- und Ausgleichungsrechnung
10.1 Grundlagen aus der mathematischen Statistik 265
10.2 Fehlerfortpflanzungsgesetz 273
10.3 Ausgleichung direkter Beobachtungen 277
10.4 Aufgaben zu Abschnitt 10 281
11 Anwendungen der ebenen und sphärischen Trigonometrie
11.1 Ebene Trigonometrie 283
11.1.1 Dreiecksberechnungen 283
11.1.2 Koordinatenberechnungen 290
11.1.3 Aufgaben zu Abschnitt 11.1 300
11.2 Sphärische Trigonometrie 303
11.2.1 Räumliche Koordinatensysteme. Sphärischer Exzeß 303
11.2.2 Rechtwinkliges sphärisches Dreieck 307
11.2.3 Schiefwinkliges sphärisches Dreieck 311
11.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 11.2 319
Anhang
Ergebnisse zu den Aufgaben 320
Weiterführende Literatur 338
Sachverzeichnis 340
Formelsammlung Fl
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