Konforme Abbildung:
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Berlin [u.a.]
Springer-Verlag
1964
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
I. Abschnitt: Einführung und einfache Beispiele
Seite
1. Abbildungen 1
2. Die stereographische Projektion 2
3. Die Mercatorprojektion 5
4. Konforme Abbildung eines Rechtecks auf einen Kreisringsektor 8
5. Allgemeines graphisches Abbildungsverfahren 9
II. Abschnitt: Elektrische Strömt eider
6. Elektrische Ströme in flächenhaften Leitern 10
7. Konforme Zuordnung der Strömungsbilder 11
8. Überlagerung von Stromfeldern 17
9. Experimentelle Lösung von konformen Abbildungen li)
10. Die ebene Quellströmung und Wirbelströmung 22
11. Konforme Abbildung der vollen Ebene auf einen Winkelraum . . 26
12. Strömung in einem Winkelraum 28
13. Strömnng bei vorgegebener Verteilung des Potentials auf einem
Kreisumfang 32
III. Abschnitt: Weitere Beispiele und Folsreninsen
14. Einfache Beispiele zur Überlagerung von Strömungen 36
15. Die einfache symmetrische Quell Senken Strömung 40
16. Strömung bei gegebener Quellverteilung auf einem Kreise ... 43
17. Der Dipol und höhere Pole 49
18. Konforme Abbildung einer Halbebene auf das Äußere oder Innere
eines Kreises 53
19. Konforme Abbildung eines Kreisbogenzweiecks auf einen Kreis 55
20. Prinzip der Spiegelung 59
21. Aneinandergrenzende Gebiete verschiedener Leitfähigkeit .... 63
22. Konforme Abbildung eines Kreises auf einen Kreisbogen .... 68
IV. Abschnitt: Allgemeine Erkenntnisse
23. RiEMASXsche Flächen 74
24. Existenzbetrachtungen 78
25. Die Potentialgleichung A t = 0 83
Hetz, Konforme Abbildung. 1. Aufl. n
X Inhaltsverzeichnis
Seite
V. Abschnitt: Auftreten der konformen Abbildung in anderen Gebieten der
Physik
26. Wärmeleitung 91
27. Elektrostatische und magnetische Felder 92
28. Das elektrostatische Feld eines geladenen ebenen Blechstreifens 97
29. Flüssigkeitsbewegung mit Strömungspotential 100
30. Entstehung von Flüssigkeitsbewegungen 103
31. Drücke in einer strömenden Flüssigkeit. BERNOULLische Gleichung 107
32. Geschwindigkeits und Druckverteilung um zylindrische Körper,
insbesondere ebene Platten 111
33. Zirkulationsströmung und der Auftrieb von Tragflügeln .... 116
34. Xichtstationäre Vorgänge. Drehung um eine Achse 119
35. Strömung durch ein umlaufendes Schaufelrad 123
36. Strömungen mit konstanter Drehung 131
37. Sehr zähe Flüssigkeiten 136
38. Elastische Probleme 137
39. Der ebene Spannungszustand 140
40. Torsion zylindrischer Stäbe 142
41. Torsion einer abgeflachten Welle 147
42. Die gespannte Membran und ihre Verwendung zur anschaulichen
experimentellen Herstellung von konformen Abbildungen .... 151
VI. Abschnitt: Zusammenhang der konformen Abbildung mit der Theorie
der komplexen Punktionen
43. Grundbegriffe und Rechenregeln 156
44. Zuordnung durch komplexe Funktionen 161
45. Das komplexe Potential 164
VII. Abschnitt: Abbildung durch einfache Funktionen
46. Die Funktion £ = z , z = f1 » 168
47. Lemniskate, CASSiKische Kurven, Kardioide 172
48. Die Funktion J = l/z, 2 = 1/? 177
49. Weitere Beispiele. Quell Senken System 183
50. Die Funktion Q = ez, z = lnj 185
51. Quellen und Wirbelreihen 190
52. Strömung durch ein gerades Flügelgitter 193
VIII. Abschnitt: Einige zusammengesetzte Funktionen
53. Die Funktion ; = ]/1 z2, z = y l^ 5 197
54. Lineare Transformation Z — ;—j— , z = —rn 5 200
y + dz dt, — ß
55. Konforme Abbildung zweier Kreise auf zwei andere Kreise . . . 203
56. Die Funktion £ = z — — ¦ z =¦ — 1/ Hjr) — 1, Abbildung eines
Kreises auf eine gerade Strecke 207
57. Abbildung eines Kreises auf ein Stück eines Kreisbogens . . . .211
58. JorjKOWSKY Profile 217
59. Kreis und Hyperbelfunktionen 223
60. Die Funktionen tanz, cotz, tanhz und cothz 231
Inhaltsverzeichnis XI
Seite
IX. Abschnitt: Behandhing gegebener Abbildungsaufgaben
61. Die Glättung von Ecken 23.3
62. Kreisbogenzweieeke 236
63. KiRMÄx TREFFTz Profile 238
64. ßETZ KETOE Profile 241
65. Stück einer logaritlimischen Spirale (KÖNiGsche Abbildung) . . . 245
66. Strömung durch ein gerades Plattengitter 255
67. Vielecke 260
68. Rechtecke. Elliptisches Integral 1. Gattung 267
69. Elliptisches Integral 2. Gattung 276
70. Strömung um zwei parallele Platten 278
71. Vereinfachung in Sonderfällen 283
72. Das Kreisbogendreieck 288
73. Die GAFSSsche Differentialgleichung und die hypergeometrischen
Reihen 293
74. Konforme Abbildung beliebiger gegebener Formen 297
75. Konforme Abbildung einer annähernd kreisförmigen Figur auf
einen Kreis 302
76. Verfahren für schlanke tragflügelartige Profile 305
77. Zusammenhang zwischen Profilform und Geschwindigkeitsverteilung 309
78. Profilform, welche eine vorgegebene Geschwindigkeitsverteilung
ergibt 312
X. Abschnitt: Doppelperiodische Felder
79. Die elliptischen Funktionen snz, enz, dnz 317
80. Strömung um 2 Kreiszylinder 327
81. Allgemeinere doppelperiodische Strömungsfelder 333
82. Doppelperiodische Quellenanordnungen 334
83. Die » Funktionen 341
84. Darstellung doppelperiodischer Dipolfelder durch. •9 Funktionen . 346
85. Die ^ Funktion 351
86. Darstellung doppelperiodischer Dipol und Quellenanordnungen
durch die ^ Funktion und die a Funktionen 355
87. Strömung um Doppelflügel 360
XI. Abschnitt: Freie Strahlen
88. Physikalische Grundlagen 370
89. Mathematische Grundlagen 371
90. Strömung mit freien Strahlgrenzen durch Schaufelgitter .... 373
91. Allgemeinere Aufgaben 384
92. Gekrümmte Begrenzungswände 386
Übersicht über die wichtigsten behandelten Abbildungen 391
Xamen und Sachyerzeichnis 400
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