Finite Modelle gewöhnlicher Randwertaufgaben: mit 76 Aufgaben und zahlreichen Beispielen
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Stuttgart
Teubner
1981
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INHALT
EINLEITUNG 13
I DAS KLASSISCHE DIFFERENZENVERFAHREN FÜR -(px ) +UX=r 20
1 . Ein Transportmodell für eine isotherme chemische
Reaktion 1 . Ordnung 20
2. Das klassische Differenzenverfahren: linearer Fall ... 26
3. Numerische Experimente 29
4. Einige Eigenschaften des klassischen Differenzen¬
verfahrens 31
5. Ein Beweis für das M-Kriterium 34
6. Aufgaben 36
7. Hinweise 38
II DAS KLASSISCHE DIFFERENZENVERFAHREN FÜR -(px ) =f(t,x) ... 41
1. Die Biegung eines Stabes unter Endbelastung 42
2. Das klassische Differenzenverfahren: nichtlinearer
Fall 47
3. Die direkte Iteration 49
4. Ein nichtlineares Transportmodell für eine isotherme
chemische Reaktion 52
5. Das Parallelenverfahren 53
6. Das Newtonverfahren 58
7. Stabilität und Fehlerabschätzung 61
8. Numerische Experimente 62
9. Aufgaben 65
10. Hinweise 66
III ITERATIVE VERFAHREN BEI NICHTLINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN. 68
1 . Die direkte Iteration 68
2. Inversmonotone Matrizen 70
3. Das Parallelenverfahren 72
4. Stabilität und Fehlerabschätzung 75
5. Das Newtonverfahren: lokale Konvergenz 77
6. Das Newtonverfahren: Monotonie und globale Kon¬
vergenz 79
7. A-priori Abschätzungen 81
8. Gleichungssysteme mit diagonalem F 82
9. Aufgaben 85
10. Hinweise 87
10
IV KONVERGENZTHEORIE 90
1. Beschreibung eines allgemeinen numerischen Modells .. 91
2. Konsistenz, Stabilität und Konvergenz 93
3. Konsistenz beim klassischen Differenzenverfahren .... 96
4. Konvergenz beim klassischen Differenzenverfahren .... 99
5. Aufgaben 101
6. Hinweise 102
V NUMERISCHE MODELLE HÖHERER ORDNUNG FÜR -x =f(t,x) 105
1. Symmetrische Differenzenformeln 106
2. Ein Modell der Ordnung 4 unter Dirichletbedingungen. 109
3. Ein Modell der Ordnung 6 unter Dirichletbedingungen . 112
4. Numerische Experimente 115
5. Stabilität und Fehlerabschätzung 117
6. Andere Randbedingungen 123
7. Aufgaben 124
8. Hinweise 125
VI NUMERISCHE MODELLE FÜR -x +k(t)x =f(t,x) 127
1. Das klassische Differenzenverfahren unter Dirichlet¬
bedingungen 128
2. Ein numerisches Modell der Ordnung 4 unter
Dirichletbedingungen 130
3. Die Methode von Galerkin 137
4. Ein Verfahren finiter Elemente 139
5. Andere Randbedingungen 144
6. Aufgaben 148
7. Hinweise 150
VII AUFGABEN MIT MEHREREN LÖSUNGEN 153
1. Einfache Beispiele der Reaktionskinetik 153
2. Numerische Diffusions-Reaktions-Modelle 159
3. Ein monotones Iterationsverfahren 162
4. Hysteresis bei Reaktionsgleichgewichten 165
5. Hysteresis bei exothermen Reaktionen 170
6. Gleichungssysteme mit einem (lokal) konkaven
Diagonalfeld 173
7. Randwertaufgaben mit (lokal) konkaver Nicht-
linearität 177
8. Ein Fortsetzungsverfahren 184
9. Der Start eines Fortsetzungsprozesses 192
11
10. Numerische Experimente: Verzweigungsaufgaben 196
11. Eigenwertaufgaben 207
12. Aufgaben 218
13. Hinweise 221
VIII SINGULÄRE STÖRUNGEN 224
1. Der Transportterm als Störung: v=0, 1 «X 226
2. Numerische Modelle bei irregulärem Gitter 230
3. Numerische Behandlung und Stabilität von (29) 234
4. Der Diffusionsterm als Störung: y, 1«v 235
5. Formeln höherer Ordnung im Grenzschichtbereich 245
6. Numerische Experimente 249
7. Aufgaben 253
8. Hinweise 254
IX REAKTIONSMODELLE 256
1. Randwertaufgaben mit rationaler Nichtlinearität 257
2. Reaktionen zwischen mehr als drei Stoffen 259
3. Zwei Beispiele 264
4. Aufgaben 268
5. Hinweise 268
X ABRISS DER MATHEMATISCHEN THEORIE 270
1. Lineare Gleichungen • 270
2. Inversmonotonie 273
3. Vergleichssätze für Greensche Funktionen 277
4. Eigenwertaufgaben • 281
5. Elementare Eigenschaften von Lösungen 286
6. A-priori Abschätzungen und Existenz 288
7. Stabilität und Eindeutigkeit 290
8. Lösungszweige 294
9. Singuläre Störungen 296
10. Hinwelse 302
LITERATURVERZEICHNIS 305
SYMBOLVERZEICHNIS 313
BEISPIELVERZEICHNtS 315
SACHVERZEICHNIS 317
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| topic_facet | Boundary value problems Numerical solutions Nets (Mathematics) Gewöhnliche Differentialgleichung Randwertproblem Finite-Elemente-Methode Numerisches Verfahren |
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