Einführung in die Mathematik für Biologen:
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Berlin [u.a.]
Springer
1980
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Kapitel 1. Reelle Zahlen
1.1 Einleitung 1
1.2 Klassifizierung und Messung 1
1.3 Ein Problem mit Prozenten 4
1.4 Richtige und falsche Anwendung von Prozenten . 5
1.5 Algebraische Gesetze 7
1.6 Relative Zahlen 9
1.7 Ungleichungen 11
1.8 Mittelwerte 13
1.9 Summen 14
1.10 Potenzen 15
1.11 Gebrochene Potenzen 18
1.12 Rechnen mit angenäherten Zahlen 20
1.13 Eine Anwendung 21
1.14 Überblick 22
Übungsaufgaben 24
Kapitel 2. Mengen und mathematische Logik
2.1 „Neue Mathematik 32
2.2 Mengen 32
2.3 Bezeichnungen und Symbole 33
2.4 Variable Elemente 35
2.5 Komplementärmenge 36
2.6 Vereinigungsmenge 37
2.7 Schnittmenge 38
2.8 Mathematische Logik 40
2.9 Negation und Implikation 42
2.10 Boolesche Algebra 44
Übungsaufgaben 48
Kapitel 3. Relationen und Funktionen
3.1 Einleitung 52
3.2 Produktmengen 52
3.3 Relationen 54
3.4 Funktionen 57
X Inhaltsverzeichnis
3.5 Eine spezielle lineare Funktion 61
3.6 Allgemeine lineare Funktion 64
3.7 Lineare Relationen 68
Übungsaufgaben 72
Kapitel 4. Die Potenzfunktion und verwandte Funktionen
4.1 Definitionen 79
4.2 Beispiele von Potenzfunktionen 80
4.3 Polynome 85
4.4 Differenzen 86
4.5 Eine Anwendung 88
4.6 Quadratische Gleichungen 90
Übungsaufgaben 93
Kapitel 5. Periodische Funktionen
5.1 Einleitung und Definition 96
5.2 Winkel 97
5.3 Polarkoordinaten 99
5.4 Sinus und Cosinus 101
5.5 Umwandlung von Polarkoordinaten . 104
5.6 Rechtwinklige Dreiecke 107
5.7 Trigonometrische Formeln 113
5.8 Polardiagramme 114
5.9 Trigonometrische Polynome 116
Übungsaufgaben 121
Kapitel 6. Exponential und Logarithmusfunktionen I
6.1 Folgen 125
6.2 Exponentialfunktion 128
6.3 Umkehrfunktionen 129
6.4 Logarithmusfunktion 133
6.5 Anwendungen 135
6.6 Skalenbildung 137
6.7 Spiralen 141
Übungsaufgaben 143
Kapitel 7. Graphische Methoden
7.1 Nichtlineare Skalen 148
7.2 Einfach logarithmische Darstellungen 151
7.3 Doppelt logarithmische Darstellung 154
Inhaltsverzeichnis XI
7.4 Dreieckskoordinaten 156
7.5 Nomographie 160
7.6 Bildliche Darstellung 164
Übungsaufgaben 171
Kapitel 8. Grenzwerte
8.1 Grenzwerte von Folgen 177
8.2 Einige Sonderfälle 183
8.3 Reihen 186
8.4 Grenzwerte von Funktionen 190
8.5 Fibonacci Folge 196
Übungsaufgaben 200
Kapitel 9. Differential und Integralrechnung
9.1 Wachstumsraten 205
9.2 Differentiation 212
9.3 Stammfunktion 219
9.4 Integrale 220
9.5 Integration 226
9.6 Zweite Ableitung 231
9.7 Extrema 237
9.8 Mittelwert einer stetigen Funktion 244
9.9 Kleine Änderungen 248
9.10 Integrationsmethoden 251
Übungsaufgaben 253
Kapitel 10. Exponential und Logarithmusfunktionen II
10.1 Einleitung 263
10.2 Integral von lx 264
10.3 Eigenschaften von In x 265
10.4 Umkehrfunktion von In x 267
10.5 Allgemeine Definition einer Potenz 269
10.6 Verwandschaft zwischen natürlichem und
gewöhnlichem Logarithmus 271
10.7 Differenzieren und Integrieren 272
10.8 Einige Grenzwerte 274
10.9 Anwendungen 275
10.10 Näherungen und Reihenentwicklungen 280
10.11 Hyperbolische Funktionen 283
Übungsaufgaben 286
XII Inhaltsverzeichnis
Kapitel 11. Gewöhnliche Differentialgleichungen
11.1 Einleitung 292
11.2 Geometrische Interpretation 293
11.3 Differentialgleichung / = ay 294
11.4 Differentialgleichung / = ay+b 302
11.5 Differentialgleichung / = ay2 + by + c 307
11.6 Differentialgleichung dy/dx=k y/x 312
11.7 Ein System linearer Differentialgleichungen .... 315
11.8 Ein System nichtlinearer Differentialgleichungen . . 321
11.9 Klassifikation der Differentialgleichungen 326
Übungsaufgaben 327
Kapitel 12. Funktionen von zwei oder mehr
unabhängigen Variablen
12.1 Einleitung 332
12.2 Partielle Ableitungen 334
12.3 Maxima und Minima 337
12.4 Partielle Differentialgleichungen 341
Übungsaufgaben 346
Kapitel 13. Wahrscheinlichkeit
13.1 Einleitung 350
13.2 Ereignisse 350
13.3 Konzept der Wahrscheinlichkeit 354
13.4 Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie 357
13.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 360
13.6 Multiplikationsregel 365
13.7 Zählen 369
13.8 Binomialverteilung 376
13.9 Zufallsvariable 383
13.10 Poisson Verteilung 389
13.11 Stetige Verteilungen 394
Übungsaufgaben 403
Kapitel 14. Matrizen und Vektoren
14.1 Einleitung 414
14.2 Matrix Algebra 416
14.3 Anwendungsbeispiele 422
14.4 Vektoren im Raum 430
14.5 Anwendungen 437
14.6 Determinanten 445
Inhaltsverzeichnis XIII
14.7 Inverse Matrix 450
14.8 Lineare Abhängigkeit 453
14.9 Eigenwerte und Eigenvektoren 458
Übungsaufgaben 462
Kapitel 15. Komplexe Zahlen
15.1 Einleitung 475
15.2 Komplexe Ebene 475
15.3 Algebraische Operationen 478
15.4 Exponentialfunktion einer komplexen Variablen . . 481
15.5 Quadratische Gleichungen 485
15.6 Schwingungen 486
Übungsaufgaben 493
Anhang (Tafel A bis K) 496
Lösungen zu ausgewählten Übungsaufgaben 511
Literaturverzeichnis 533
Autoren und Sachverzeichnis 543
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