Einführung in die nichtlineare Optimierung:
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| Language: | German |
| Published: |
Leipzig
Teubner
1977
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63 |
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1. Grundlagen 9
lil. Problemstellung 9
1.2. Spezielle nichtlineare Optimierungsprobleme 15
1.3. Klassische Optimierungsprobleme 17
1.3.1. Vorbemerkung 17
1.3.2. Auflösungssatz für Gleichungssysteme 17
1.3.3. Lagrange-Multiplikatoren 19
2. Konvexität 23
2.1. Konvexe Mengen und konvexe Kegel 23
2.1.1. Zum Begriff der konvexen Menge und des konvexen Kegels 23
2.1.2. Operationen mit konvexen Mengen 27
2.1.3. Topologische Eigenschaften konvexer Mengen 45
2.1.4. Trennungssätze 54
2.1.5. Extremalpunkte und Stützhyperebenen 63
2.2. ¦ Konvexe Funktionen 68
2.2.1. Begriff und grundlegende Eigenschaften konvexer Funktionen 68
2.2.2. Über das Minimum konvexer Funktionen 74
2.2.3. Stetigkeit konvexer Funktionen 75
2.2.4. Differenzierbarkeit konvexer Funktionen 78
2.2.5. Das Subdifferential konvexer Funktionen 84
2.2.6. Abgeschlossene Funktionen . ,z 93
2.2.7. Konvexe Funktionen f: Rn - E 98
2.3. Verallgemeinerungen konvexer Funktionen 100
2.4. Systeme konvexer Ungleichungen 109
3. Konjugierte Funktionen 116
3.1. Konjugierte Mengen 116
3.2. Konjugierte Funktionen 123
3.3. Beispiele konjugierter Funktionen 130
3.3.1. Affine Funktionen% 130
3.3.2. Positiv homogene Funktionen 131
3.3.3. Stückweise lineare Funktionen 131
3.3.4. Konstante Funktionen über einem Halbraum 133
3.3.5. Quadratische Formen 133
3.4. Konjugierte von differenzierbaren Funktionen 135
4. Optimalitätskriterieh i 140
4.1. Problemstellung 140
4.2. Lokale Optimalitätskriterien 141
4.2.1. Lokale Optimalitätskriterien für das Problem P 141
4.2.2. Lokale Theorie der Lagrange-Multiplikatoren 144
4.2.3. Regularitätsbedingungen für das Problem P1 155
4.2.4. Lokale Theorie der Lagrange-Multiplikatoren für das Problem Pf .. 158
8 Inhalt i
4.3. Globale Theorie der Lagrange-Multiplikatoren 161 ^
4.4. Sattelpunktkriterien für die Lagrange-Funktion 165 j
4.5. Zusammenfassende Übersieht : 167 J
5. Dualitätstheorie , 168
5.1. Duale Optimierungsprobleme 168
5.2. Eigenschaften der Empfindliehkeitsfunktion und der dualen Ziel¬
funktion 169
5.3. Weitere Aussagen über die Empfindlichkeitsfunktion 173
5.4. Der starke Dualitätssatz 174
5.5. Beispiele 180
5.6. Inverse Dualitätsaussagen 183
5.7. Dualitätssätze für spezielle Probleme 187
5.7.1. Lineare Optimierungsprobleme . 187
5.7.2. Quadratische Optimierungsprobleme 189
5.8. Dualitätssätze für Probleme mit differenzierbaren konvexen Ziel-
und Restriktionsfunktionen 191
5.9. Verallgemeinerungen des Dualitätssatzes von Fenchel 195
5.10. Minimaxsätze und Dualität 203
6. Lösungsverfahren 214
6.1. Grundbegriffe 214
6.2. Verfahren für Probleme ohne Restriktionen 218
6.3. Direkte Verfahren 227
6.4. Verfahren für Probleme mit Restriktionen 244
6.5. Verfahren der zulässigen Richtungen 250
6.6. Straf- und Barriereverfahren 262
6.6.1. Vorbemerkung 262
6.6.2. Strafverfahren 263
6.6.3. Strafverfahren für konvexe Optimierungsprobleme 266
6.6.4. Barriereverfahren 269
6.6.5. Barriereverfahren für konvexe Optimierungsprobleme 272
6.6.6. Gemischte Straf- und Barriereverfahren 275
6.7. Sclinittebeuenverfahren 278
6.8. Lösungsverfahren und Punkt-Menge-Abbildungen 285
Literatur 292
Namen- und Sachregister 296
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