Lineare Algebra und analytische Geometrie: eine anwendungsbezogene Einführung
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Mannheim [u.a.]
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| adam_text | INHALT 9
TtilA MENGEN
1 Grundbegriffe ................. 13
2 Durchschnitt von Mengen............ 16
3 Vereinigung von Mengen............. 17
4 Differenzmenge................. 20
5 Komplement................... 21
6 Produktmenge.................. 21
7 Abbildungen .................. 22
Teil
В
ZAHLEN
θ
Menge der natürlichen Zahlen.......... 25
9 Menge der ganzen Zahlen............ 26
10 Menge der rationalen Zahlen .......... 27
11 Menge der reellen Zahlen............ 27
12 Eigenschaften der reellen Zahlen........ 29
13 Ungleichungen................. 30
14 Absolutbetrag................. 31
15 Potenzen und Wurzeln.............. 32
16 Logarithmen.................. 34
Τ·ΊΙ
С
PHYSIKALISCHE GROSSEN
17* Begriff der physikalischen Größe........ 37
18* Internationales Maßsystem........... 37
19* Technisches Maßsystem............. 39
20* Mathematische Darstellung physikalischer Größen 40
D
Τ·Π
U
FUNKTIONEN, RELATIONEN
21 Funktionen................... 2+2
22 Begriff der Umkehrfunktion........... 47
23 Winkel als geometrische Größe......... 49
24 Trigonometrische und
ζ
у
klometrische Funktionen. 52
25 Begriff der Relation.............. 5b
10 INHALT
E
Teil
С
KOORDINATENSYSTEME
26 Ebene kartesische Koordinaten und Polar¬
koordinaten ................. 59
27 Räumliches kartesisches Koordinatensystem . .. 60
28 Zylinderkoordinaten ............. 62
29 Kugelkoordinaten............... 64
Teil
Ρ
VEKTOREN
30 Begriff des Vektors............. 66
31 Addition und Subtraktion........... 69
32 Multiplikation mit einem
Skalar
....... 72
33 Basisdarstellung............... 74
34 Skalares Produkt............... 75
35 Vektorielles Produkt............. 80
36 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit ... 88
37 Vektoren im n-dimensionalen Raum....... 89
G
Teil KJ VEKTOREN IN DER MECHANIK
38® Zerlegung von Kräften............ 91
39* Drehmoment.................. 94
40® Statisches Gleichgewicht........... 96
Teil
H
MATRIZEN
41 Begriff der Matrix.............. 101
42 Addition und Subtraktion........... 102
43 Multiplikation mit einem
Skalar
....... 103
44 Multiplikation von Matrizen......... 104
45 Spezielle Matrizen.............. 107
46 Lineare Abbildungen .............
INHALT 11
Teil
J
DETERMINANTEN
Determinante zweiter Ordnung......... 117
Eigenschaften der Determinanten zweiter Ordnung 120
Determinante dritter Ordnung......... 122
50 Eigenschaften der Determinanten dritter Ordnung 127
51 Determinante
η
-ter
Ordnung ..........
ІЗО
Tei»
К
LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME
52 Begriff* des linearen Gleichungssystems .... 132
53 Cramersche Regel............... I33
5^ Gauß-Algorithmus............... 137
55 Kriterium für die lineare Unabhängigkeit von
Vektoren................... I46
56 Berechnung der
inversen
Matrix nach
Gauß-Jordan..................
Τ·Π
L
GERADEN UND EBENEN
57 Gerade in der Ebene..............
ISI
56 Schnittwinkel zwischen Geraden ........ 154
59· Logarithmische Skalen............. 156
60 Gerade im Raum................ 159
61 Ebene im Raum................. 161
62 Abstand eines Punktes von einer Ebene..... 164
Teil
ΓΊ
KURVEN ZWEITER ORDNUNG
63 Kreis..................... 165
64 Mohrscher Spannungskreis ........... 167
65 Ellipse.................... 172
66 Hyperbel................... 175
67 Parabel.................... 178
68 Zusammenhang zwischen den Kegelschnitten . . . 181
69 Hauptachsentransformation........... 188
12 INHALT
π Ν
Teil 14 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN
70 Eigenwerte und Eigenvektoren einer
(2,2)-Matrix.................197
71 Hauptachsentrans
format
ion
für Kurven
zweiter Ordnung................204
72 Hauptspannungen
(Spannungs
ellipse) ......
210
73e
Trägheitsmomente ebener Flächen........2I3
74 Eigenwerte und Eigenvektoren einer
(3,3)-Matrix.................217
75 Hauptachsentransformation für Flächen
zweiter Ordnung................220
76 Spannungsmatrix (Spannungstensor).......226
77 Massenträgheitsmomente (Trägheitsellipsoid). . 230
LITERATUR..................235
SACHVERZEICHNIS............. . 237
SYMBOLVERZEfCHNIS ............242
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