Mathematik lernen: Probleme und Möglichkeiten
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Inhaltsverzeichnis
Kreativität in der Mathematik und im Mathematikunterricht 1
Karl Kießwetter
Vorbemerkungen 1
1. Kreativitätsforschung in den USA 1
2. Beobachtung von Problemlösungsprozessen 6
3. Ansätze zu Modellierungen 11
4. Analyse eines kreativen Findungsprozesses 16
5. Bericht über eigene systematische Beobachtungen von Problemlöseprozessen 25
6. Eine erste Modellierung von kreativen Problemlösungsprozessen 36
Motivationen im mathematischen Unterricht:
Das Beispiel Lineare Algebra 40
Detlef Laugwitz
1. Grundsätzliches 40
1.1. Fachspezifische Motivationsprobleme in der Mathematik 40
1.2. Das Beispiel Lineare Algebra 42
2. Motivationen in der Linearen Algebra 43
2.1. Der Raum der n-Spalten (Stabmatrizen, Vektoren) 43
2.2. Motivation der Matrizenschreibweise und der Multiplikation 44
2.3. Anwendung der Matrixmultiplikation: Geheimschriften (Kodierung);
Dekodierung als Motivation der inversen Matrix 48
2.4 Orientierung an zweireihigen Matrizen 50
2.5. Inverse Matrix, lineare Gieichungssystcme 53
2.6. Motivationsmöglichkeiten der Eigenwertaufgabe 56
2.7. Stochastische Matrizen 57
2.8. Nichtnegative Matrizen 59
2.9. Berechnung von Eigenwerten und Eigenspaiten: Iterationsverfahren 60
2.10. Konvergenz, Metrik, Norm 62
2.11. Wo bleibt die Motivation der „abstrakten Vektorräume? 65
2.12. Die Rolle der Geometrie 67
2.13. Matrizen und Strukturen 67
3. Folgerungen für den Unterricht 69
3.1. Exemplarisches Prinzip und genetisches Lehren 69
3.2. Algorithmus und Kalkül TO
3.3. Probleme sehen und Probleme lösen-, Heuristik 71
3.4. Der Anwendungsbezug 72
3.5. Stoffbewältigung, Zeitmangel, Massenbetrieb 72
VIII Inhaltsverzeichnis
Mathematiklernen und Heuristik — Dargestellt am Beispiel Teilbarkeit 76
Martin Glatfeld
1. Überlegungen zum Mathematiklernen 76
1.1. Vorbemerkungen 76
1.2. Mathematik als Zusammenspiel von plausiblen und demonstrativen Methoden 77
1.3. Forderungen an eine heuristische Fähigkeiten freisetzende Darstellung von Mathematik 81
1.4. Bemerkungen zum Beispiel Teilbarkeit 84
2. Das Beispiel Teilbarkeit 85
2.1. Teiler und Vielfache 85
2.2. Teilermengen und Vielfachmengen 90
2.3. Division mit Rest 95
2.4. Größter gemeinsamer Teiler 98
2.5. Kleinstes gemeinsames Vielfaches 106
2.6. Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen 114
2.7. Primfaktorzerlegung 117
2.8. Anwendung des Primzahlbegriffs bei Teilbarkeitsfragen 124
i. 2.9. Ober Anzahl und Verteilung der Primzahlen 129
Über Induktion beim Mathematiklernen 140
Martin Glatfeld und Erich Christian Schröder
1. Zum Begriff der mathematischen Induktion 140
1.1. Induktion bei Aristoteles 142
1.2. Didaktische Induktion 144
1.3. Induktion beim Mathematiklernen 147
2. Zum Beispielverstehen beim Mathematiklernen 154
2.1. „Beispiel als Fall einer Regel 154
2.2. Beispiel als Induktion in stringent allgemeine Sachverhalte 156
2.3. Beispiel als Induktion in plausible Vermutungen 168
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