Elementare Tensorrechnung für Ingenieure: mit zahlreichen Übungsaufgaben und vollständig ausgearbeiteten Lösungen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig
Vieweg
1977
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A Einleitung 1
B Tensoralgebra
1. Vektoren (Tensoren erster Stufe) und einfache Vektoroperationen 2
1.1. Zum Vektorbegriff, Norm und Skalarprodukt 2
1.2. Lineare Abhängigkeit von Vektoren 9
1.3. Transformationsverhalten von Vektoren 12
2. Dyaden (Tensoren 2 ter Stufe) 17
2.1. Transformationsverhalten 18
2.2. Transformationsmatrix ay und Substitutionstensor 8^ 20
2.3. Tensorquadrik, Deviator und Kugeltensor 28
2.4. Operatoreigenschaft eines Tensors 2 ter Stufe 33
3. Hauptachsen eines symmetrischen Tensors 2 ter Stufe 36
3.1. Zerlegung eines Tensors 2 ter Stufe 36
3.2. Charakteristische Gleichung 39
3.3. Invarianten eines Tensors und Deviators 52
4. Tensoren höherer Stufe 61
4.1. Transformationsverhalten 64
4.2. Schiefsymmetrische Tensoren, Alternierung 66
4.3. Der e Tensor und das e System 73
4.4. Isotrope Tensoren 91
5. Zusammenstellung einfacher Tensoroperationen 97
5.1. Multiplikation mit einem Skalar 97
5.2. Addition 97
5.3. Multiplikation 97
5.4. Verjüngung und Überschiebung 99
5.5. Potenzieren von Tensoren 102
5.6. Isomerenbildung 109
C Tensoranalysis
6. Zur Darstellung und Differentiation von Tensorfeldern 111
6.1. Der Feldbegriff 111
6.2. Der Fundamentalsatz der Feldtheorie 120
7. Integralsätze 133
7.1. Der Fluß eines Vektor und Dyadenfeldes durch eine Fläche 135
7.2. Der GAUSSsche Integralsatz 136
7.3. Der STOKESsche Integralsatz 142
D Lösungen der Übungsaufgaben 146
E Literaturverzeichnis 245
F Sachwortverzeichnis 247
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