Bio-Statistik: Eine Einf. für Studierende d. biolog. Wissenschaften. Mit 53 Tab.
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| Language: | German |
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München u.a.
Oldenbourg
1979
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| Edition: | 2., verb. Aufl. |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
Vorwort ......................................... 9
Einleitung ........................................ 11
Kapitel I: Beschreibende Statistik........................... 15
1. Empirische Häufigkeitsverteilungen und statistische Maße..... 15
1. 1 Eindimensionale Häufigkeitsverteilung............... 15
1.1.1 Stichprobe und Grundgesamtheit................... 16
1.1.2 Einteilung der Merkmale........................ 19
1.1.3 Häufigkeitsverteilung bei diskreten Merkmalen......... 20
1.1.4 Die Häufigkeitsfunktion einer Stichprobe ............. 22
1.1.5 Häufigkeitsverteilung bei stetigen Merkmalen.......... 24
1.1.6 Die Summenhäufigkeitsfunktion einer Stichprobe........ 27
1.1.7 Statistische Maßzahlen einer Stichprobe.............. 33
1. 1. 7.1 Der Arithmetische Mittelwert .................... 33
1.1.7.2 Die Spannweite und die mittlere absolute Abweichung..... 34
1.1. 7. 3 Die empirische Varianz ........................ 35
1.1. 7.4 Berechnungsformel für die empirische Varianz ........ 36
1. 1. 7. 5 Der gewogene arithmetische Mittelwert.............. 38
1. 1. 7. 6 Der geometrische Mittelwert..................... 39
1. 1. 7. 7 Der Variationskoeffizient ....................... 40
1.1.7.8 Die gewogene mittlere quadratische Abweichung........ 41
1.1. 7. 9 Der Zentralwert oder der Mediän.................. 42
1.1. 7.10 Der Modalwert oder das Dichtemittel ............... 44
1.1. 7.11 Der Standardfehler des arithmetischen Mittels......... 46
1. 1. 7.12 Zur Wahl eines Mittelwertes..................... 47
1.1. 7.13 Zur Wahl eines Streuungs- oder Dispersionsmaßes...... 49
1.2 Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung.............. 50
Kapitel II: Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen........ 55
2. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie............. 55
2. 1 Einleitung.................................. 55
2.2 Zufallsereignisse ............................ 56
2.3 Die mathematische Wahrscheinlichkeit .............. 61
2.4 Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff............ 63
2. 5 Die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit................ 66
Inhalt
2. 6 Das Gesetz der großen Zahlen.................... 68
2. 7 Die bedingte Wahrscheinlichkeit................... 69
2.8 Unabhängige Ereignisse ........................ 72
2.9 Eindimensionale Zufallsvariablen.................. 75
2.10 Die Verteilungsfunktion ........................ 78
2.11 Diskrete Zufallsvariablen und ihre Verteilungen........ 81
2.12 Stetige Zufallsvariablen und ihre Verteilungen ......... 86
2.13 Zweidimensionale Zufallsgrößen................... 89
2.13.1 Diskrete zweidimensionale Zufallsgrößen ............ 92
2.13.2 Stetige zweidimensionale Zufallsgrößen.............. 94
2.14 Randverteilungen........... .................. 95
2.15 Unabhängige Zufallsgrößen ...................... 96
2.16 n-dimensionale Zufallsgrößen .................... 97
3. Maßzahlen einer Verteilung oder einer Grundgesamtheit...... 98
3.1 Erwartungswert einer Verteilung.................. 98
3. 2 Die Varianz einer Verteilung..................... 101
3. 3 Momente einer Verteilung....................... 102
3.4 Maßzahlen bei zweidimensionalen Verteilungen......... 103
4. Die wichtigsten Verteilungen und ihre Anwendungen........ 107
4.1 Die Normalverteilung.......................... 107
4.1.1 Definition der Normalverteilung................... 109
4.1.2 Vergleich empirische Verteilung und Normalverteilung ... 116
4.1.3 Das Wahrscheinlichkeitspapier.................... 117
4.1.4 Das Additionstheorem der Normalverteilung........... 121
4.1.5 Die logarithmische Normalverteilung ............... 122
4. 2 Die Binomialverteilung......................... 125
4.2.1 Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion.......... 126
4. 2. 2 Erwartungswert und Streuung..................... 130
4. 3 Die Poisson-Verteilung......................... 131
4.4 Die Hypergeometrische Verteilung................. 135
Kapitel III: Die beurteilende Statistik oder die Inferenz............. 138
5. Die Aufgaben der beurteilenden Statistik............... 138
5.1 Der Begriff der Stichprobe ...................... 140
5. 2 Der Hauptsatz der Statistik und der Begriff der Stichproben-
variablen .................................. 143
5.3 Testverteilungen............................. 144
5. 3.1 Die Chi-Quadrat-Verteilung...................... 144
5.3.2 Die t-Verteilung oder Student-Verteilung............. 147
5. 3. 3 Die F-Verteilung............................. 148
5.4 Das Schätzen von Parametern: Punktschätzungen ____... 150
Inhalt
5.4.1 Die Momentenmethode ......................... 151
5.4. 2 Kriterien für die Güte von Schätzungen .............. 152
5. 5 Vertrauensintervalle oder Intervallschätzungen ........ 154
5.5.1 Die Verteilung des Stichprobenmittels............... 155
5. 5. 2 Vertrauensintervall für den Erwartungswert einer Normal-
verteilung bei bekannter Varianz .................. 156
5. 5. 3 Ableitung einer Regel für den notwendigen Stichproben-
umfang.................................... 159
5.5.4 Vertrauensintervall für die Bernoulli-Wahrscheinlichkeit .. 161
5.5.5 Vertrauensintervalle bei beliebigen Verteilungen - Der
zentrale Grenzwertsatz......................... 163
5. 5. 6 Vertrauensintervall für den Erwartungswert einer Normal-
verteilung bei unbekannter Varianz................. 165
5. 6 Grundbegriffe der Testtheorie.................... 170
6. Der t-Test als parametrischer Lokationstest.............. 176
6.1 Der t-Test zum Testen des Erwartungswertes einer normal-
verteilten Grundgesamtheit...................... 177
6. 2 Der t-Test zum Vergleich zweier Erwartungswerte...... 182
6. 3 Einseitige oder zweiseitige Alternativhypothese ........ 188
7. Einige verteilungsfreie Tests....................... 189
7.1 Die Effizienz eines Tests....................... 190
7.2 Der Vorzeichentest ........................... 191
7. 3 Der WILCOXON-Rangsummentest.................. 194
7. 3.1 Die Verteilung der WILCOXON und MANN-WHITNEY-Sta-
tistiken ................................... 194
7.3.2 Die asymptotische Verteilung der WILCOXON-Statistik.... 199
7. 3. 3 Das Auftreten von Bindungen..................... 200
7. 3.4 Die Effizienz des WILCOXON-Tests zum t-Test........ 202
7. 4 Der KOLMOGOROV-SMIRNOV-Anpassungstest......... 203
8. Testen der Varianz............................. 205
8.1 VertrauensintervaU für die Varianz ................ 205
8.2 Test der Hypothese HQ : a2 = aQ ................ 207
8. 3 Der F-Test zum Vergleich zweier Varianzen.......... 208
9. Der Chi-Quadrat-Test........................... 211
9.1 Der Chi-Quadrat-Test als Test für Verteilungsfunktionen . . 211
9. 2 Der Chi-Quadrat-Test zum Prüfen von Häufigkeiten...... 214
9.3 Der Chi-Quadrat-Test zum Prüfen auf Unabhängigkeit .... 215
Inhalt
10. Korrelationsanalyse . . ........................... «220
10.1 Der PEARSONsche Korrelationskoeffizient ........... 221
10.2 Test des Korrelationskoeffizienten................. 224
10. 3 Korrelation in Untergruppen ..................... 226
10.4 Zur Interpretation von Korrelationen ............... 228
10. 5 Partieller Korrelationskoeffizient.................. 229
10.6 Der SPEARMANsche Rangkorrelationskoeffizient ....... 231
Anhang .......................................... 235
Literaturverzeichnis................................. 235
Tabellenanhang..................................... 237
Sachregister ...................................... 250
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