Triumph der Mathematik: hundert berühmte Probleme aus zwei Jahrtausenden mathematischer Kultur
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Würzburg
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ARITHMETISCHE AUFGABEN
1. Problema bovinum von Archimedes 1
2. Gewichtsaufgabe von Bachet de Meziriac 6
3. Newtons Aufgabe von den Wiesen und Kühen 7
4. Berwicks Problem der sieben Sieben 9
5. Kirkmans Pensionsmädchenproblem 13
6. Bernoulli Eulers Problem der vertauschten Briefe 18
7. Eulers Problem der Polygonzerlegung 20
8. Lucas Problem der Ehepaare 27
9. Alchaijämis Binomialentwicklung 33
10. Cauchys Mittelwertsatz 37
11. Bernoullis Potenzsummenproblem 41
12. Die Eulersche Zahl 45
13. Newtons Exponentialreihe 49
14. Nicolaus Mercators Logarithmusreihe 56
15. Newtons Sinus und Cosinusreihe 60
16. Andres Herleitung der Secans und Tangensreihe 65
17. Gregorys Arcustangensreihe 70
18. Nadelproblem von Buffon 74
19. Fermat Eulers Primzahlsatz 78
20. Die Fermatsche Gleichung 87
21. Unmöglichkeitssatz von Fermat GauB 98
22. Quadratisches Reziprozitätsgesetz 107
23. GauB Fundamentalsatz der Algebra 111
24. Sturms Problem der Wurzelzählung 116
25. Abels Unmöglichkeitssatz 121
26. Transzendenzsatz von Hermite Lindemann 133
PLANIMETRISCHE AUFGABEN
27. Eulers Gerade 143
28. Der Feuerbachkreis 145
29. Die Castillonsche Aufgabe 146
30. Problem von Malfatti 150
31. Aufgabe von Monge 154
32. Taktionsproblem von Apollonius 157
33. Mascheronis Zirkelproblem 164
34. Steiners Linealproblem 168
1 V
35. Das Delische Problem der Würfelverdopplung 173
36. Dreiteilung des Winkels 175
37. Das reguläre Siebzehneck 181
38. Archimedes Bestimmung der Zahl tTj 188
39. Fuß Problem vom Sehnentangentenviereck 193
40. Anschluß an eine Landesvermessung 197
41. Alhazens Billardaufgabe 201
AUFGABEN ÜBER KEGELSCHNITTE UND ZYKLOIDEN
42. Ellipse aus konjugierten Halbmessern 206
43. Ellipse im Parallelogramm 207
44. Parabel aus vier Tangenten 209
45. Parabel aus vier Punkten 211
46. Hyperbel aus vier Punkten 216
47. Van Schootens Ortsaufgabe 217
48. Cardanos Zahnradaufgabe 219
49. Newtons Ellipsenaufgabe 221
50. Hyperbelaufgabe von Poncelet Brianchon 222
51. Parabel als Enveloppe 223
52. Die Astroide 226
53. Steiners dreispitzige Hypozykloide 229
54. Kreisähnlichste Umellipse des Vierecks 235
55. Die Krümmung der Kegelschnitte 239
56. Archimedes Parabelquadratur 243
57. Quadratur der Hyperbel 246
58. Rektifikation der Parabel 250
59. Desargues Homologiesatz 253
60. Steiners Doppelelementkonstruktion 259
61. Pascals Sechseckssatz 261
62. Brianchons Sechsseitssatz 265
63. Desargues Involutionssatz 269
64. Kegelschnitt aus fünf Elementen 278
65. Kegelschnitt und Gerade 283
66. Kegelschnitt und Punkt 284
STEREOMETRISCHE AUFGABEN
67. Steiners Raumzerlegung durch Ebenen 285
68. Eulers Tetraederproblem 287
VI
69. Kürzester Abstand windschiefer Geraden 291
70. Umkugel des Tetraeders 294
71. Die fünf regulären Körper 297
72. Quadrat als Vierecksbild 303
73. Satz von Pohlke Schwarz 306
74. GauB axonometrischer Fundamentalsatz 310
75. Hipparchs stereographische Projektion 313
76. Die Mercatorkarte 317
NAUTISCHE UND
ASTRONOMISCHE AUFGABEN
77. Problem der Loxodrome 320
78. Bestimmung des Schiffsortes auf See 322
79. Gauß Zweihöhenproblem 324
80. Gauß Dreihöhenproblem 328
81. Die Keplersche Gleichung 331
82. Sternuntergang 335
83. Problem der Sonnenuhr 337
84. Schattenkurve 340
85. Sonnen und Mondfinsternisse 343
86. Siderische und synodische Umlaufszeit 347
87. Recht und Rückläufigkeit der Planeten 350
88. Lamberts Kometenproblem 353
EXTREME
89. Steiners Aufgabe zu Eulers Zahl 358
90. Fagnanos Höhenfußpunktaufgabe 358
91. Fermats Aufgabe für Torricelli 360
92. Kreuzen bei Gegenwind 362
93. Die Bienenzelle 365
94. Regiomontanus Maximumaufgabe 368
95. Helligkeitsmaximum des Planeten Venus 371
96. Komet im Erdbahninnern 373
97. Problem der kürzesten Dämmerung 375
98. Steiners Ellipsenaufgabe 378
99. Steiners Kreisproblem 381
100. Steiners Kugelproblem 384
VII
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