Ausgewählte Enumerationsstrategien zur Lösung ganzzahliger linearer Optimierungsprobleme:
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Meisenheim am Glan
Hain
1976
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21 |
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1. Einleitung 1
2. Notation und grundlegende Tatbestände der
ganzzahligen linearen Optimierung 4
2.1. Notation 4
2.2. Herleitung ganzzahliger linearer Programme 6
2.3. Allgemeine Verfahrenstechniken der mathema¬
tischen Optimierung zur Lösung ganzzahliger
linearer Programme 12
2.3.1. Relaxationen 12
2.3.1.1. Das zugehörige lineare Programm 15
2.3.1.2. Zur Lösung ganzzahliger linearer Programme
durch das zugehörige lineare Programm 17
2.3.1.3. Das Kegelproblem 31
2.3.2. Separationen 42
2.3.2.1. Das Partiallösungskonzept 45
2.3.2.2. Das Dichotomiekonzept 47
2.3.3. Ein allgemeines Verfahrens Schema zur Lö¬
sung von ganzzahligen linearen Programmen 49
3. Ausgewählte Enumerationsstrategien 54
3.1. Das Verfahren LAND AND DOIG 5 4
3.2. Das Verfahren DAKIN 5 7
3.2.1. Darstellung des allgemeinen Konzepts 57
3.2.2. Zur Auswahl eines Teilprogramms aus der
Kandidatenmenge 59
3.2.2.1. Die LIFO-Regel 59
3.2.2.2. Strafkosten 60
3.2.2.3. Das BP - Kriterium 72
3.2.2.4. Pseudo-Kosten 76
3.2.3. Zur Wahl der Separation durch Auswahl einer
Verzweigungsvariablen 77
3.2.3.1. Einfache Auswahlkriterien 78
3.2.3.2. Auswahl mit Prioritätsregeln 78
3.2.3.3. Auswahl durch Strafkosten 79
- VI -
3.3. Der additive Algorithmus 81
4. Das Konzept enumerativer Schnittebenen¬
verfahren 92
4.1. Konvexe-Körper-Schnitte 93
4.2. Ein allgemeines Verfahrensschema für
enumerative Schnittebenenverfahren 103
4.3. Die Wahl schnitterzeugender Körper 105
4.3.1. Schnitterzeugende Körper, die keine zu¬
lässigen Lösungen des ganzzahligen li¬
nearen Programms im Innern enthalten 106
4.3.1.1. Die klassischen schnitterzeugenden
Körper 106
4.3.1.2. Diamanten 109
4.3.1.3. Ein verallgemeinerter Ansatz durch
Verwendung polarer Mengen 115
4.3.2. Zur Wahl schnitterzeugender Körper für
enumerative Schnittebenenverfahren 123
4.4. Eine Enumerationsstrategie unter Ver¬
wendung a-minimaler schnitterzeugender
Hyperquader 125
4.4.1. Die Wahl von Q1 127
4.4.2. Die Wahl von Qv 131
4.4.3. Ein Beispiel 134
4.4.4. Rechentechnische Erfahrungen 138
5. Möglichkeiten der Verfahrensverbesserung
durch Anwendung unimodularer Transfor¬
mationen 140
5.1. Unimodulare Transformationen und die
hermitesche Normalform 142
5.2. Zur Lösung transformierter ganzzahliger
linearer Programme durch ein enumerati-
ves Schnittebenenverfahren 147
Anhang 153
Literaturverzeichnis 158
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