Differenzen- und Differentialgleichungen:
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| Sprache: | German |
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Mannheim [u.a.]
Bibliogr. Inst.
1977
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| Schriftenreihe: | Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
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INHALTSVERZEICHNIS
1. GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN UND AUSSAGEN ÜBER
DIFFERENZEN UND DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
1.1 Der Differenzenoperator 11
1.2 Zweite und höhere Differenzen 14
1.3 Eigenschaften des Differenzenoperators 16
1.4 Der Differentialoperator 19
1.5 Definition und Klassifikation von Differenzen
und Differentialgleichungen 19
1.6 Der Lösungsbegriff 25
1.7 Geometrische Deutung der Differentialgleichungen
1.Ordnung und ihrer Lösungen 30
1.8 Grundlegende Eigenschaften der Lösungen linearer
Differenzen bzw. Differentialgleichungen 32
A, LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN UND DIFFERENZEN¬
GLEICHUNGSSYSTEME
2. LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN 1.ORDNUNG 35
2.1 Linear homogene Differenzengleichungen I.Ordnung 35
2.1.1 Linear homogene Differenzengleichungen I.Ordnung
mit konstanten Koeffizienten 37
2.2 Linear inhomogene Differenzengleichungen I.Ordnung 39
2.2.1 Linear inhomogene Differenzengleichungen I.Ordnung
mit konstanten Koeffizienten 41
2.2.2 Linear inhomogene Differenzengleichungen I.Ordnung
mit konstanten Koeffizienten und konstanter
Inhomogenität 42
2.3 Einige ökonomische Anwendungen
2.3.1 Das Wachstumsmodell von HARROD 43
2.3.2 Die nachschüssige Rentenformel 45
2.3.3 Das Spinnwebmodell (Cobwebmodell) 46
2.3.4 Ein Modell der Einkommensverteilung 49
8
3. LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN 2.ORDNUNG
(MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN) 51
3.1 Linear homogene Differenzengleichungen 2.Ordnung 51
3.2 Linear inhomogene Differenzengleichungen 2.Ordnung 65
3.3 Qualitative Analyse der Lösungen
(Konvergenzverhalten, Gleichgewicht,Stabilität) 71
3.4 Einige ökonomische Anwendungen
3.4.1 Das Multiplikator Akzelerator Modell von SAMUELSON 77
3.4.2 Das Multiplikatormodell von HICKS 81
4. LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN N TER ORDNUNG
(MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN) 83
4.1 Linear homogene Differenzengleichungen n ter Ordnung 83
4.2 Linear inhomogene Differenzengleichungen n ter
Ordnung 8 5
4.3 Stabilitätsbedingungen 88
4.4 Einige ökonomische Anwendungen
4.4.1 Das Multiplikator Akzelerator Modell von HICKS
mit verteilten induzierten Investitionen 93
4.4.2 Das Lagerhaltungsmodell von METZLER 95
5. SYSTEME LINEARER DIFFERENZENGLEICHUNGEN 99
5.1 Homogene Systeme linearer Differenzengleichungen
1.Ordnung 102
5.2 Inhomogene Systeme linearer Differenzengleichun¬
gen 1.Ordnung 114
5.3 Eliminationsverfahren zur Lösung linearer Diffe¬
renzengleichungssysteme 116
5.4 Qualitative Analyse der Lösungen 118
5.5 Einige ökonomische Anwendungen
Das Zwei Länder Außenhandelsmodell von GOLDBERG 99
5.5.1 Ein Modell des Wählerverhaltens (MARKOV Kette) 120
5.5.2 Ein dynamisches Input Output Modell 121
_ Q —
B. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND
SYSTEME LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
6. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1.ORDNUNG UND 1.GRADES 124
6.1 Differentialgleichungen der Form y1 = f(x) 125
6.2 Exakte Differentialgleichungen 127
6.3 Der integrierende Faktor 129
6.4 Differentialgleichungen mit getrennten Variablen 130
6.5 Homogene Differentialgleichungen 131
6.6 Linear homogene Differentialgleichungen I.Ordnung 133
6.6.1 Linear homogene Differentialgleichungen I.Ordnung
mit konstanten Koeffizienten 135
6.7 Linear inhomogene Differentialgleichungen I.Ordnung 136
6.7.1 Linear inhomogene Differentialgleichungen I.Ordnung
mit konstanten Koeffizienten 137
6.8 BERNOULLIsche Differentialgleichungen 138
6.9 Einige ökonomische Anwendungen
6.9.1 The Bürden of the Debt ( Die Schuldenlast) 141
6.9.2 Das Preisfestsetzungsmodell von EVANS 143
7. LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2.ORDNUNG
(MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN) 145
7.1 Linear homogene Differentialgleichungen 2.Ordnung 145
7.2 Linear inhomogene Differentialgleichungen 2.0rdnung 151
7.2.1 Methode der unbestimmten Koeffizienten 151
7.2.2 Methode der Variation der Konstanten 155
7.3 Qualitative Analyse der Lösungen 158
7.4 Einige ökonomische Anwendungen
7.4.1 Das Multiplikatormodell von LITTLER 159
7.4.2 Das Multiplikator Akzelerator Modell von PHILLIPS 161
8. LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N TER ORDNUNG
(MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN) 163
8.1 Linear homogene Differentialgleichungen n ter Ordnung163
8.2 Linear inhomogene Differentialgleichungen n ter
Ordnung 165
8.3 Stabilitätskriterien 167
8.4 Das Stabilisierungsmodell von PHILLIPS für eine
geschlossene Volkswirtschaft 169
10
9. SYSTEME LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
(MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN)
9.1 Homogene Systeme linearer Differentialgleichun¬
gen I.Ordnung 174
9.1.1 Komplexe Eigenwerte 181
9.1.2 Allgemeine Form 183
9.2 Inhomogene Systeme linearer Differentialglei¬
chungen I.Ordnung 184
9.3 Eliminationsverfahren zur Lösung linearer Diffe¬
rentialgleichungssysteme 186
9.4 Qualitative Analyse 189
9.5 Einige ökonomische Anwendungen
9.5.1 Das dynamische Input Output Modell von LEONTIEF 191
9.5.2 Das Zwei Sektoren Wachstumsmodell von SHINKAI 194
ANHANG A: KOMPLEXE ZAHLEN UND TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN 197
ANHANG B: INTEGRALTAFEL / INTEGRATIONSREGELN 201
LÖSUNGEN ZU DEN AUFGABEN 202
ÜBERSICHT ÜBER DIE ALLGEMEINEN LÖSUNGEN 209
LITERATURVERZEICHNIS 223
NAMEN UND SACHVERZEICHNIS 227
SYMBOLVERZEICHNIS 232
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