Numerische und graphische Methoden der angewandten Mathematik:
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Braunschweig
Vieweg
1975
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IV
Inhaltsverzeichnis
Kapitell Grandbegriffe 1
1. Einführende Bermerkungen 1
2. Näherungszahlen 2
3. Der absolute und der relative Fehler 7
4. Addition und Subtraktion von Näherungszahlen 10
5. Multiplikation, Division, Potenzieren und Radizieren 13
6. Einige rationale Rechenverfahren 18
7. Die Durchführungsform von Rechnungen und ihre Überprüfung 27
Kapitel 2 Tabellierung und Interpolation 30
8. Herstellung einer Tabelle nach einer gegebenen Formel 30
9. Rekursionsformeln 34
10. Endliche Differenzen 37
11. Interpolation. Die Formel von Gregory Newton 44
12. Zentrale Differenzen. Die Interpolationsformeln von Bessel und Everett 52
13. Direkte Interpolation aus den Stützpunkten. Subtabellierung 59
14. Die Interpolationsformel von Lagrange. Extrapolation und umgekehrte
Interpolation 73
15. Tabellen mit zwei Eingängen. Die Überprüfung von Tabellen 80
Übung zu Kapitel 2 84
Kapitel 3 Näherungsmethoden zur Lösung von Gleichungen und Gleichungs¬
systemen 86
16. Die Lösung eines Systems von linearen algebraischen Gleichungen nach der Elimi¬
nationsmethode 86
17. Numerische Lösung von Gleichungen mit einer Unbekannten. Eine graphische
Methode zur Isolierung der Wurzeln 92
18. Die Newtonsche Methode oder die Tangentenmethode 100
19. Die Methode der linearen Interpolation oder die Sehnenmethode 107
20. Die Iterationsmethode 110
21. Die Methode der polynomialen Approximation 114
22. Die Lösung eines Systems von nichtlinearen Gleichungen. Die Methode der
linearen Approximation 132
23. Die Methode der Variation der Parameter 139
24. Die Lösung einer nichtlinearen Gleichung und eines Systems solcher Gleichungen
im komplexen Bereich 163
Übung zu Kapitel 3 174
Kapitel 4 Das Rechnen mit Potenzreihen 176
25. Einführende Bemerkungen 176
26. Funktionenreihen. Gleichmäßige Konvergenz 184
27. Potenzreihen. Der Konvergenzradius 185
28. Rechnen mit Potenzreihen. Rekursionsformeln 190
29. Die Methode der unbestimmten Koeffizienten. Die m te Potenz einer Reihe 197
30. Die Umkehrung von Potenzreihen 202
Übung zu Kapitel 4 211
Inhaltsverzeichnis V
Kapitel 5 Näherungsmethoden bei der Differentiation und Integration 212
32. Numerische Differentiation 212
33. Graphische Differentiation 216
33. Numerische Integration 219
34. Integration mit Hilfe von Potenzreihen 228
35. Graphische Integration 236
36. Das Polarplanimeter 239
Übung zu Kapitel 5 240
Kapitel 6 Die Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen 243
37. Die Fragestellung 243
38. Die Methode von Adams Krylow 247
39. Über die Genauigkeit der Methode von Adams Krylow 254
40. Gleichungen höherer Ordnung 258
41. Die Integration von Differentialgleichungen mit Hilfe von Potenzreihen.
Das Cauchysche Problem 262
42. Berücksichtigung singulärer Punkte 275
43. Die geometrische Bedeutung einer Gleichung erster Ordnung.
Die Riccatische Gleichung 286
44. Systeme von Gleichungen 308
45. Randwertprobleme 324
46. Die Bestimmung von Eigenwerten. Das Sturm Liouvillesche Problem 325
47. Die Bestimmung der Eigenwerte bei nichtlinearen Differentialgleichungen 356
48. Gleichungen, die nicht nach der höchsten Ableitung aufgelöst sind 364
49. Die Untersuchung der Lösung in der Umgebung eines Pols und eines
wesentlich singulären Punktes. Potenzreihen im komplexen Bereich 377
50. Konvergenzverbesserung bei den Reihen für die Jakobischen
elliptischen Funktionen 398
51. Die Verwendung verallgemeinerter Potenzreihen. Die Gleichung von Moigrto.
Die Gleichung von Thomas Fermi 408
52. Abschließende Bemerkungen 431
Übungen zu Kapitel 6 434
Kapitel 7 Konforme Abbildung 435
53. Die Methode der trigonometrischen Interpolation. Die Abbildung des Inneren
eines Bereiches 435
54. Die Abbildung des äußeren Bereiches 454
55. Die Abbildung zweifach zusammenhängender Bereiche mit Hilfe der
trigonometrischen Interpolation 468
56. Eine weitere Methode zur konformen Abbildung zweifach zusammenhängender
Bereiche 479
57. Die Bestimmung der Konstanten des Integrals von Christoffel Schwarz mit
Hilfe von verallgemeinerten Potenzreihen 484
58. Der Rechengang. Beispiele 494
59. Die Bestimmung der Konstanten des Integrals von Christoffel Schwarz mit
Hilfe der analytischen Fortsetzung 511
60. Die Bestimmung der Konstanten des Integrals von Christoffel Schwarz mit
Hilfe eines Analogmodells mit elektrisch leitendem Papier 522
61. Kurze Übersicht über die Arbeiten zur Elektromodellierung 533
Übung zu Kapitel 7 538
VI Inhaltsverzeichnis
Kapitel 8 Graphische Medioden zur Lösung einiger Filtrierungsprobleme 539
62. Die Aufgabenstellung. Die graphische Lösung für eine Schürze mit einer 539
Spundwand bei T = °°
63. Die Bestimmung der Hauptcharakteristiken der Filtrierung 543
64. Graphisch analytische Behandlung nicht vertiefter Schürzen mit mehreren
Spundwänden 548
65. Graphisch analytische Behandlung von vertieften Schürzen mit mehreren
Spundwänden 551
66. Graphisch analytische Behandlung von Schürzen mit praktischen Profilen 557
67. Graphische Realisierung der Abbildung E (sj 566
68. Graphisch analytische Behandlung von Schürzen bei endlicher Tiefe des
wasserdurchlässigen Grundes 570
69. Die Behandlung ebener drainierter Schürzen bei T = oo 578
70. Graphisch analytische Behandlung von drainierten Schürzen mit praktischem
Profil für T °° 588
71. Die Behandlung von Schürzen in zweischichtigen Medien 603
72. Der hydrodynamische Effekt der Spundwand 611
73. Über die Drainierung von Schürzen und über Höhlungen an der
Berührungslinie zwischen hydrotechnischen Anlagen und dem Grund 621
74. Über die Konstruktion unterirdischer Konturen mit vorgegebenem
Filtrierungsbereich 623
75. Über die Genauigkeit der graphisch analytischen Methoden zur Berechnung
von Schürzen. Abschließende Bermerkung 631
Übung zu Kapitel 8
Kapitel 9 Die Methode der kleinsten Quadrate. Die Interpolation
experimenteller Daten („Fehlerrrechnung") 637
76. Die Grundgleichungen 637
77. Die Rechenmethode 640
78. Empirische Gleichungen 646
79. Die Integration einer Funktion von zwei unabhängigen Variablen mit Hilfe
einer Modellierung durch Widerstandspapier 652
Übung zu Kapitel 9 659
Kapitel 10 Elemente der Nomographie 661
80. Nomogramme und ihr Verwendungszweck 661
81. Die Funktionalskala 663
82. Nomogramme aus Doppelskalen 671
83. Netznomogramme 676
84. Nomogramme aus Ausgleichspunkten 687
85. Zusammengesetzte Nomogramme. Nomogramme mit binären Feldern 703
Übungen zu Kapitel 10
Inhaltsverzeichnis VII
Anhang 713
Tabelle I. Binomialkoeffizienten 715
Tabelle II. Koeffizienten zur Interpolation nach der Formel von Gregory Newton 715
Tabelle III. Koeffizienten zur Interpolation nach der Formel von Everett 716
Tabelle IV. Koeffizienten zur direkten Interpolation aus Stützpunkten 718
Tabelle V. Koeffizienten für die konforme Abbildung zweifach zusammen¬
hängender Bereiche nach der Methode der trigonometrischen Interpolation 722
Nomogramm 1. Reduzierte volle Filterergiebigkeit (Einlage am Ende des
Buches)
Nomogramm 2. Reduzierter Druck bei T °°
Nomogramm 3. Reduzierter Druck bei T= oo
Nomogramm 4. Reduzierte Flußfunktion bei T = °°
Literatur 738
Sachwortverzeichnis 759 |
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