Die Inversion und ihre Anwendungen:
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A. DIE INVERSION IN DER EBENE 9
I. Theorie der Inversion 9
1. Begriff 9
2. Der Inversionskreis 10
3. Inversion des Punktepaares 11
4. Zu sich selbst inverse Gebilde 11
5. Die Potenz 12
6. Ähnlichkeitspunkte zweier Kreise 14
7. Inversion der Geraden 15
8. Inversion des Winkels 15
9. Inversion des Kreises 16
10. Einzelfälle der Kreisinversion 17
11. Gegenseitige Inversion zweier Kreise 19
12. Doppelverhältnis des Kreisvierecks 20
13. Das Kreisbündel 22
14. Der Kreisbüschel 23
II. Die Inversion im Beweis geometrischer Lehrsätze 26
III. Konstruktionsaufgaben 29
a) Aufgaben aus dem Eigengebiet der Inversion 29
b) Aufgaben, bei deren Lösung die Inversion Verwendung findet 30
IV. Zirkelinversion 34
V. Mascheronische Konstruktionen 36
VI. Inversoren 38
VII. Das Apollonische Berührungsproblem 39
1. Das eigentliche Problem 39
2. Aufgaben, die sich auf das Apollonische Berührungsprobiom
zurückführen lassen 43
VIII. Die Inversion in der Geometrie der höheren Kurven 44
A) Inverse Kurven 44
V. Sätze allgemeiner Art 45
2. Beispiele inverser Kurven 48
B) Anallagmatisehe Kurven 53
IX. Abbildungen durch Funktionen einer komplexen Veränderlichen . . 56
B. DIE INVERSION IM RAUM 61
I. Allgemeine Gesetzmäßigkeiten 61
1. Inversion der Kugel 61
2. Kugelbüschel, Kugelbündel, Kugelgebüsch 62
3. Kreise auf der Kugel 64
4. Orthogonale Kreisscharen auf der Kugel 65
II. Das Apollonische Berührungsproblem für Kreise auf der Kugel . . 67
III. Die stereographische Projektion der Kugel 68
S.MtC!
IV. Die Dupinsche Zyklide 72
1. Grundlegende Begriffe 72
2. Zeichnung der Dupinschen Zyklide 74
3. Die Zyklide als anallag inatische Fläche 70
4. Längs und Querkreise 70
5. Kreisschnitte auf der Zyklide 79
6. Inversion auf der Drehzyklide . . . . • 80
7. Krümmungslinien der Dupinsehen Zyklide 82
8. Formen der Dupinschen Zyklide 83
9. Die spirischen Linien des Perseus 85
V. Die Darstellung der Euklidischen und der beiden nichteuklidischen
Geometrien im Kugelgebüsch 87
C. ANWENDUNGEN DER INVERSION IN DER PHYSIK 89
I. Strömung der Elektrizität in einer leitenden Platte , 89
II. Thomsons elektrische Bilder 90
III. Stromdiagramm bei veränderlichem Ohmschen Widerstand .... 93
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