Hütte, Mathematische Formeln und Tafeln:
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| Format: | Book |
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| Published: |
Berlin
Ernst
1959
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | 2. Aufl. u.d.T.: Szabó, István: Hütte, Mathematik |
| Physical Description: | XV, 287 S. |
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| adam_text | Titel: Hütte, mathematische Formeln und Tafeln
Autor: Szabó, István
Jahr: 1959
Inhaltsverzeichnis
Seite
I. Tafeln ....................................................................... 1
Tafel 1. Näherungsformehl ..................................................... 1
Tafel 2. Potenzen, Wurzeln, natürliche Logarithmen, reziproke Werte, Kreisumfänge
und Kreisflächen...................................................... 2
Tafel 3. Mantissen der gewöhnlichen (Briggsschen) Logarithmen.................. 32
Tafel 4. Kreisfunktionen....................................................... 34
Tafel 5. Kreis-, Exponential- und Hyperbelfunktionen............................ 38
Tafel 6. Kreis-, Exponential- und Hyperbelfunktionen (Zusatztafel) für die Argument-
werte TT/4, ir/2, 37T/4, IT, 5^/4, 3 7r/2, 7tt/4, 2t............................. 45
Tafel 7. Kugelinhalte für die Durchmesser d = 1 bis 200 ......................... 45
Tafel 8. Bogenlängen, Bogenhöhen, Sehnenlängen und Kreisabschnitte für den Radius 1 46
Tafel 9. Länge der Kreisbogen für den Kadius 1................................. 48
Tafel 10. Elliptisches Integral I. Gattung F(tp, k), k = sin« ........................ 52
Tafel 11. Elliptisches Integral II. Gattung E(q , k), k = sin«....................... 53
Tafel 12. Vollständige elliptische Integrale...................................... .. 54
Tafel 13. Binomialkoeffizienten j ) bis / ™ ) ....................................... 55
Tafel 14. Quadrat- und Kubikwurzeln einiger Brüche ............................. 55
Tafel 15. Wichtige Zahlenwerte von tt, g und e................................... 55
Tafel 16. Übergang von neuer Winkelteilung in alte Teilung und umgekehrt ........ 56
Tafel 17. Verwandlung von Neuminute (c), Neusekunde (ec) in Altminute ( ), Altsekunde ( ) 58
Tafel 18. Primzahlen............................................................ 59
Tafel 19. Vielfache von tt , 1/tt u. ä............................................... 60
Tafel 20. Einige Potenzen, Fakultäten und reziproke Fakultäten .................. 60
Tafel 21. Pythagoreische Zahlen ................................................. 61
Tafel 22. Lösungen einiger wichtiger transzendenter Gleichungen .................. 61
Tafel 23. Nullstellen der Bessel-Funktionen J,,(xk) =0............................ 61
Tafel 24. Besselsche Funktionen ................................................ 62
Tafel 25. Kugelfunktionen....................................................... 66
Tafel 26. Gammafunktion....................................................... 68
II. Arithmetik
A. Potenzen, Wurzeln, Logarithmen ............................................. 68
a) Potenzen ................................................................ 68
b) Binomischer Satz......................................................... 68
c) Kegeln über Binomialkoeffizienten.......................................... 69
d) Wurzeln................................................................. 69
e) Logarithmen.............................................................. 70
B. Komplexe Zahlen ..................-......................................... 70
C. Kombinatorik............................................................... 72
a) Permutationen ........................................................... 72
b) Kombinationen........................................................... 72
c) Variationen.............................................................. 72
D. Algebraische Gleichungen .................................................... 73
a) Quadratische Gleichungen..............?...............................,•••• 73
b) Gleichungen dritten Grades................................................ 73
Inhaltsverzeichnis VII
Seite
c) Gleichungen vierten Grades .............................................. 74
d) Gleichungen höheren Grades ............................................. 74
e) Hurwitz sehe Kriterien..........._....................................... 75
E. Summenformeln............................................................ 75
a) Arithmetische Reihen................................•.................... 75
b) Geometrische Keihen..................................................... 76
c) Einige besondere Summen................................................ 76
F Zinseszins- und Rentenrechnung............................................. 77
1. Zinseszins (Tafel 27)................................................... 77
2. Wiederholte Zahlungen................................................ 77
3. Tilgung einer Schuld (Tafel 28) ........................................ 78
III. Kreis- und Hyperbelfunktionen............................................ 79
A. Kreisfunktionen (trigonometrische Funktionen)................................ 79
a) Winkeleinheiten, Definitionen (Tafel 29) ................................... 79
b) Beziehungen zwischen den Funktionen eines Winkels....................... 80
c) Beziehungen zwischen den Funktionen zweier Winkel ...................... 80
d) Funktionen von Vielfachen und Teilen eines Winkels...................... 81
e) Potenzen von Sinus und Cosinus........................................... 82
f) Arcusfunktionen......................................................... 82
g) Beziehungen zwischen den Funktionen dreier Winkel mit 180° als Summe .... 84
B. Ebene Dreiecke............................................................ 84
a) Allgemeine Formeln ..................................................... 84
b) Rechtwinklige Dreiecke .................................................. 85
c) Näherungsformeln für ebene Dreiecke ..................................... 85
d) Schiefwinklige Dreiecke ..........................................;....... 86
C. Kugeldreiecke.............................................................. 86
a) Allgemeine Formeln...................................................... 87
b) Rechtwinklige Dreiecke .................................................. 87
c) Näherungsformeln für Kugeldreiecke ...................................... 88
d) Kürzeste Entfernung zweier Erdpunkte.................................... 88
D. Hyperbelfunktionen ........................................................ 88
E. Zusammenhänge zwischen Kreis-, Hyperbel-, Exponentialfunktionen und ihren Um-
kehrungen im Komplexen................................................... 89
IV. Differential- und Integralrechnung........................................ 91
A. Grenzwerte................................................................ 91
1. Folge von Zahlen..................................................... 91
2. Limes einer Funktion ................................................. 91
3. Besondere Grenzwerte................................................. 91
4. Asymptotische Näherungen............................................ 92
B. Unendliche Reihen...............................................:......... 92
a) Binomische Reihe und Sonderfälle ........................................ 92
b) Exponential- und logarithmische Reihen................................... 93
c) Reihen für Kreisfunktionen, Arcusfunktionen und Hyperbelfunktionen ...... 94
d) Rechnen mit Potenzreihen................................................ 95
1. Produkt zweier Potenzreihen........................................... 95
2. Quotient zweier Potenzreihen.......................................... 95
3. Potenzen einer Potenzreihe ............................................ 95
4. Umkehrung einer Potenzreihe.......................................... 96
e) Einige andere unendliche Reihen und Produkte .:......................... 96
VIII Inhaltsverzeichnis
Seite
C. Differentialrechnung........................................................ 99
a) Stetigkeit, Differenzierbarkeit............................................ 99
b) Differentiationsregeln.................................................... 99
c) Ableitungen der elementaren Funktionen................................. 99
d) Ableitungen höherer Ordnung ........................................... 100
e) Partielle Ableitungen, totale Differentiale ................................. 100
f) Unentwickelte (implizite) Funktionen..................................... 101
g) Mittelwertsatz und Taylorsche Formel................................... 102
1. Mittelwertsatz ....................................................... 102
2. Taylorsche Formel.................................................. 102
3. Taylorsche Reihe................................................... 102
4. Taylorsche Formel für zwei Veränderliche............................. 102
h) Unbestimmte Formen................................................... 103
i) Maxima und Minima.................................................... 103
1. Funktion einer Veränderlichen ....................................... 103
2. Funktion zweier oder mehrerer Veränderlicher .......................... 103
D. Integralrechnung.......................................................... 104
a) Allgemeine Integrationsregeln............................................ 104
b) Unbestimmte Grundintegrale ............................................ 104
c) Integration rationaler Funktionen........................................ 105
d) Integrale einiger irrationaler Funktionen.................................. 107
e) Integrale transzendenter Funktionen...................................... 110
f) Bestimmte Integrale.................................:.................. 112
1. Definition........................................................... 112
2. Kegeln.............................................................. 113
3. Mittelwertsatz der Integralrechnung.................................... 113
4. Uneigentliche Integrale............................................... 113
5. Ungleichungen....................................................... 113
6. Spezielle bestimmte Integrale ......................................... 113
g) Einige Integrale, die sich nicht auf elementare Funktionen zurückführen lassen.
Integration durch Reihenentwicklung..................................... 118
1. Integralsinus und Integralkosinus...................................... 118
2. Hyperbolischer Integralsinus und Integralkosinus........................ 118
3. Integrallogarithmus und Exponentialintegral............................ 119
4. Gaußsches Fehlerintegral und Krampsche Transzendente............... 119
5. Fresnelsche Integrale .....................•.......................... 119
6. Gammafunktion und verwandte Funktionen, (Gaußsche Pi- und Psi-Funktion
und Betafunktion) ................................................... 120
7. Elliptische Integrale.................................................. 122
8. Legendresche Normalform........................................... 122
9. Reduktion elliptischer Integrale ....................................... 122
10. Eundamentalintegrale in Legendrescher Normalform ................... 123
11. Elliptische Funktionen von Jacobi ................................... 123
12. Weierstraßsche Normalform und Weierstraßsche Funktionen ......... 124
13. Thetafunktionen..................................................... 125
h) Mehrfache Integrale, Differentiation nach einem Parameter ................. 126
1. Doppelintegral ...................................................... 126
2. Dreifaches Integral................................................... 126
3. Vertauschung der Integrationsvariablen ................................ 126
4. Linienintegrale, Flächenintegrale, Gaußscher und Stokesscher Integralsatz 126
5. Differentiation eines Integrals......................................... 127
E. Fouriersche Reihen und Integrale......................................... 127
Periodische Vorgänge...................................................... 127
Andere Vorzahlen und besondere Entwicklungen............................. 128
V. Lineare Vektoralgebra......:............................................. 130
A. Vektoren................................................................. 130
1. Ortsvektor.......................................................... 130
2. Freie Vektoren ...................................................... 130
Inhaltsverzeichnis IX
Seite
3. Physikalische Begriffe................................................ 130
4. Addition.......................................................:___ 130
5. Multiplikation mit Skalaren........................................... 131
6. Lineare Abhängigkeit, Dimension...................................... 131
7. Inneres Produkt ..................................................... 131
8. Einheitsvektoren..................................................... 132
9. Dreibeine............................................................ 132
10. Äußeres Produkt..................................................... 132
11. Spatprodukt......................................................... 133
12. Formeln............................................................. 134
13. Ebene Vektoren ..................................................... 134
B. Koordinaten.............................................................. 134
1. Koordinatensystem................................................... 134
2. Radiusvektor........................................................ 134
3. Kartesische Koordinaten.............................................. 135
4. Rechenoperationen in Koordinaten..................................... 135
5. Richtung im Raum.................................................. 135
6. Koordinatentransformation............................................. 136
7. Koordinaten in der Ebene............................................ 136
C. Matrizen, Determinanten................................................... 137
1. Systeme von n Zahlen................................................ 137
2. Matrizen............................................................ 137
3. Rechenoperationen mit Matrizen....................................... 137
4. Transponierte........................................................ 138
5. Einheitsmatrix....................................................... 139
6. Determinanten....................................................... 139
7. Grundregeln......................................................... 139
8. Weitere Rechenregeln ................................................ 140
9. Unterdeterminanten...... ........................................... 140
10. Entwicklungssatz..................................................... 140
11. Inverse Matrix....................................................... 140
12. Praktische Berechnung von Determinanten............................. 141
D. Systeme von linearen Gleichungen.......................................... 141
E. Tensoren................................................................. 142
1. Linearformen........................................................ 142
2. Tensoren höherer Stufe................................................ 143
3. Transformation der Tensorkomponenten................................ 143
4. Symmetrische Tensoren .............................................. 143
5. Antisymmetrische Tensoren ........................................... 143
6. Beispiele............................................................ 144
7. Lineare Transformation............................................... 144
VI. Vektoranalysis ............................................................ 145
A. Differentialoperationen, Integrale ........................................... 145
1. Vektorfunktionen .................................................... 145
2. Differentiationsregeln................................................. 145
3. Skalare Felder....................................................... 145
4. Vektorfelder......................................................... 145
5. Tensorfelder......................................................... 146
6. Linienintegral ....................................................... 146
7. Flächenintegral ...................................................... 146
8. Räumliches Integral.................................................. 146
9. Differentiale von Feldern............................................. 146
10. Gradient............................................................ 147
11. Divergenz........................................................... 147
12. Rotation............................................................ 147
13. v-Eeehnung........................................................ 147
X Inhaltsverzeichnis
Seite
14. Regeln.............................................................. 148
15. Mehrfache Anwendung der Differentiationsoperatoren .................... 148
16. Weitere Formein...................................................... 149
B. Integralsätze ............................................................ 149
1. Satz von Stokes................................................... 149
2. Satz von Gauß.................................................... 149
3. Greensche Sätze...............................-.................... 150
4. Spezialfälle ........................................................ 150
5. Wirbelfreie Felder .................................................. 150
6. Quellenfreie Felder ................................................. 150
7. Stetiges Vektorfeld in Summendarstellung ............................ 150
C. Krummlinige Koordinaten................................................ 151
1. Allgemeines........................................................ 151
2. Transformation von dreifachen Integralen............................. 151
3. Orthogonale Koordinaten............................................ 152
4. Linienelement, Volumenelement...................................... 152
5. Betrachtungen für die Ebene........................................ 152
6. Differentiationsoperationen .......................................... 153
7. Zylinderkoordinaten................................................. 153
8. Kugelkoordinaten................................................... 153
VII. Analytische Geometrie................................................... 154
A. Punkt und Gerade in der Ebene.......................................... 154
1. Abstand........................................................... 154
2. Richtung .......................................................... 154
3. Teilpunkt.......................................................... 154
4. Gerade Linie....................................................... 154
5. Bestimmung der Gleichung einer Geraden ............................ 155
6. Hessesche Normalform............................................. 155
7. Abstand.......................................................... 155
8. Schnittwinkel ...................................................... 155
9. Dreieck............................................................ 155
B. Punkt, Ebene und Gerade im Raum...................................... 156
1. Abstand........................................................... 156
2. Richtung .......................................................... 156
3. Teilpunkt.......................................................... 156
4. Ebene............................................................. 156
5. Hessesche Normalform............-................................. 156
6. Bestimmung der Gleichung einer Ebene ............................... 157
7. Abstand........................................................... 157
8. Winkel ............................................................ 157
9. Gerade ............................................................ 157
10. Gleichung der Geraden............................................. 157
11. Zwei Geraden...................................................... 157
12. Tetraeder.......................................................... 158
C. Kegelschnitte............................................................ 158
a) Allgemeine Sätze...................................................... 158
1. Kurven............................................................ 158
2. Arten der Kegelschnitte................... -.;........................ 158
3. Mittelpunkt........................................................ 159
4. Gleichung eines KS. ohne Mittelpunkt ............................... 159
5. Halbachsen und Halbparameter...................................... 159
6. Geometrische Erklärung der KS..................................... 159
b) Spezielle Gleichungen und Konstruktionen............................... 160
1. Kreis .............................................................. 160
2. Ellipse und Hyperbel ............................................... 160
3. Parabel............................................................ 165
Inhaltsverzeichnis XI
Seite
D. Flächen zweiter Ordnung........................................ ........ 167
1. Flächen ............................................... .......... 167
2. Arten der Flächen.................................................. 167
3. Mittelpunkt......................................................... 168
4. Normalformen...................................................... 168
5. Kegel.............................................................. 168
6. Kugel............................................................. 169
7. Paraboloide........................................................ 169
8. Zylinder.......................................................... 169
E. Kurven in der Ebene .................................................... 169
a) Allgemeine Sätze...................................................... 169
1. Kurve............................................................. 169
2. Bogenlänge......................................................... 170
3. Tangente .......................................................... 170
4. Normale............................................................ 170
5. Krümmung ........................................................ 170
6. Evolute ........................................................... 171
7. Wende- und Flachpunkt . . .......................................... 171
8. Singulare Punkte................................................... 172
9. Flächeninhalt....................................................... 172
10. Einhüllende Kurve................................... ............... 172
11. Trajektorie......................................................... 172
b) Spezielle Kurven...................................................... 173
1. Kubische und semikubische Parabel.................................. 173
2. Zykloiden (Kadlinien)............................................... 173
3. Epizykloide und Hypozykloide....................................... 175
4. Kreisevolvente...................................................... 176
5. Kettenlinie und Schleppkurve (Traktrix).............................. 176
6. Archimedische Spirale............................................... 178
7. Hyperbolische Spirale............................................... 178
8. Logarithmische Spirale.............................................. 179
9. Gleichungen einiger anderer Kurven.................................. 179
F. Kurven im Raum........................................................ 180
a) Allgemeine Sätze...................................................... 180
1. Kurve............................................................. 180
2. Bogenlänge......................................................... 181
3. Tangente .......................................................... 181
4. Begleitendes Dreibein............................................... 181
5. Besondere Ebenen.............. ................................... 181
6. Torsion............................................................ 182
7. Frenetsche Formeln ............................................... 182
b) Gewöhnliche Schraubenlinie............................................ 182
1. Definition.......................................................... 182
2. Projektionen der Schraubenlinie ..................................... 182
3. Bogenelement ...................................................... 182
4. Tangentenvektor................................................... 182
5. Krümmung........................................................ 182
6. Windung........................................................... 182
7. Konstruktion der Projektion der Schraubenlinie ....................... 183
G. Flächen im Baum........................................................ 183
a) Allgemeine Sätze................... ................................... 183
1. Koordinatennetz.................................................... 183
2. Erste Fundamentalform............................................. 183
3. Tangentialebene .................................................... 184
4. Winkel zweier Flächenkurven........................................ 184
5. Flächeninhalt....................................................... 185
6. Zweite Fundamentalform........................;................... 185
XII Inhaltsverzeichnis
Seite
7. Satz von Meusnier................................................ 185
8. Hauptkrümmungen ................................................. 185
9. Satz von Euler.................................................... 186
10. Theorema egregium von Gauß ...................................... 186
11. Dupinsche Indikatrix .............................................. 186
12. Krümmungslinien................................................... 186
13. Dreifaches Orthogonalsystem ........................................ 186
b) Schraubenflächen ..................................................... 187
1. Allgemeine Schraubenfläche ......................................... 187
2. Sonderfälle......................................................... 187
3. Quadrat des Linienelements......................................... 187
4. Wendelfläche....................................................... 187
5. Vektor der Flächennormale.......................................... 187
6. Mittlere und Gaußsche Krümmung.................................. 187
7. Flächeninhalt....................................................... 187
VIII. Funktionen einer komplexen Veränderlichen .......................... 187
A. Gaußsche Zahlenebene................................................... 188
1. Allgemeines........................................................ 188
2. Einheitsvektoren ................................................... 188
3. Rechenoperationen.................................................. 188
4. Geometrische Deutung.............................................. 189
5. Schwingungen...................................................... 190
B. Analytische Funktionen einer komplexen Veränderlichen, konforme Abbildung .. 190
a) Grundlagen........................................................... 190
1. Analytische oder reguläre Funktionen ...............^................ 190
2. Konforme Abbildung ............................................... 191
3. Riemannscher Abbildungssatz ...................................... 192
b) Integration im Komplexen............................................. 193
1. Erklärung des bestimmten Integrals.................................. 193
2. Hauptsatz der Funktionentheorie..................................... 193
3. Cauchysche Integralformel.......................................... 193
4. Entwicklung analytischer Funktionen................................. 193
5. Laurent-Reihen................................................... 193
6. Singularitäten...................................................... 194
7. Residuum.......................................................... 194
c) Einige besondere konforme Abbildungen ................................ 194
IX. Differentialgleichungen ................................................. 198
A. Gewöhnliche Differentialgleichungen ....................................... 197
a) Allgemeine Sätze......¦................................................ 197
1. Gewöhnliche Differentialgleichungen .................................. 197
2. Differentialgleichung n-ter Ordnung .................................. 197
3. Differentialgleichung erster Ordnung.................................. 197
b) Spezielle Fälle........................................................ 198
1. Trennung der Veränderlichen........................................ 198
2. Exakte Differentialgleichungen....................................... 198
3. Integrierender l aktor............................................... 198
4. Homogene Differentialgleichungen.................................... 198
5. Lineare Differentialgleichung......................................... 198
6. Bernoullische Differentialgleichung ................................. 198
7. Kiccatische Differentialgleichung.......,............................ 199
8. Verfahren der wiederholten Differentiation............................ 199
9. Clairautsche Differentialgleichung.....................•............. 199
10. Singulare Lösungen................................................. 199
11. Besondere Fälle .................................................... 199
Inhaltsverzeichnis XIII
Seite
c) Lineare Differentialgleichungen......................................... 200
1. Definition.......................................................... 200
2. Homogene Differentialgleichung...................................... 200
3. Reduktion der Ordnung............................................. 200
4. Inhomogene Differentialgleichung .................:.................. 200
5. Variation der Konstanten ........................................... 201
6. Konstante Koeffizienten............................................. 202
7. Eulersche Differentialgleichung...................................... 203
d) Systeme von Differentialgleichungen (gekoppelte Differentialgleichungen) ... 203
1. Definition.......................................................... 203
2. Das allgemeine Integral............................................. 204
3. Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten........................ 204
e) Spezielle lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung................... 205
1. Hypergeometrische Differentialgleichung............................... 205
2. Legendresche Differentialgleichung.................................. 206
3. Konfluente hypergeometrische und Whittakersche Differentialgleichung . 207
4. Besselsche Differentialgleichung..................................... 208
5. Mathieusche Differentialgleichung................................... 214
B. Partielle Differentialgleichungen........................................... 216
a) Allgemeine Sätze...................................................... 216
1. Begriff der partiellen Differentialgleichung ............................ 216
2. Partielle Differentialgleichung m-ter Ordnung.......................... 216
3. Besondere Formen der partiellen Differentialgleichungen................. 217
b) Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung......................... 217
1. Quasilineare Gleichungen........................................... 217
2. Allgemeine Gleichung .............................................. 217
3. Anfangswertproblem............................................... 217
c) Partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung........................ 218
1. Normalformen..................................................... 218
2. Verfahren der Trennung der Variablen .............................. 219
3. Anfangs- und Randbedingungen...................................... 220
4. Besondere Differentialgleichungen ................................... 220
5. Operatorenrechnung und Laplace-Transformation.................... 223
C. Randwertprobleme, Variationsrechnung.................................... 223
a) Rand- und Eigenwertprobleme ........................................ 223
1. Grundlagen........................................................ 223
2. Homogene und inhomogene Randwertprobleme ....................... 224
3. Alternativsatz; ..................................................... 224
4. Eigenwertprobleme................................................. 224
b) Variationsrechnung ................................................... 225
1. Grundaufgabe ......¦...............................................225
2. Eulersehe Differentialgleichung.................................... 226
3. Legendresche Bedingung.......................................... 227
4. Nebenbedingungen................................................. 227
5. Allgemeine Eulersche Differentialgleichung .......................... 227
6. Rltzsches Verfahren............................................... 228
7. Zurückführung von Eigenwertproblemen auf Variationsprobleme ....... 228
D. Integralgleichungen ..................................................... 229
a) Allgemeine Sätze..................................................... 229
1. Grundlagen ....................................................... 229
2. Einfache Arten.................................................... 230
3. Fredholmscher Alternativsatz ..................................... 230
4. Rand- und Eigenwertprobleme...................................... 230
b) Spezielle Fälle ....................................................... 230
1. Fouriersche Integralgleichung...........................,.......... 230
2. Laplacetransformation ............................................ 231
3. Hilberttransformation............................................. 231
4. Abelsche Integralgleichung......................................... 231
5. Hankeische Integralgleichung....................................... 231
XIV Inhaltsverzeichnis
Seite
X. Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik 231
a) Wahrscheinlichkeitsrechnung........................................... 231
1. Wahrscheinlichkeitsfelder und zufällige Größen....................231
2. Borel-Cantellisches Lemma ...........................-........... 233
3. Allgemeines über Verteilungen ...................................... 233
4. Spezielle, diskrete und binomische Verteilungen (Tafel 30 u. 31)......... 235
5. Grenzwertsätze .................................................... 238
6. Markoffsche Ketten .............................................. 239
b) Mathematische Statistik .............................................. 240
1. Schätzverfahren ................................................... 240
2. Hypothesentest..................................................... 241
3. Signifikanzteste.................................................... 241
XI. Praktische Mathematik................................................. 242
A. Zahlenrechnen .......................................................... 242
1. Allgemeine Kegeln zur Ausführung längerer Berechnungen............. 242
2. Kechenhilfsmittel .................................................. 242
3. Multiplikation und Division......................................... 242
4. Quadratwurzeln ................................................... 242
5. M-te Wurzeln...................................................... 242
6. Näherungsformeln.................................................. 243
7. Fehlerrechnung .......................J............................ 243
B. Tomographie ........................................................... 243
1. Aufgabe der Tomographie .......................................... 243
2. Funktionsnetze .................................................... 244
3. Hetztafeln ........................................................ 244
4. Fluchtlinientafeln.................................................. 245
C. Interpolations- und Differenzenrechnung, analytische Darstellung tabellarischer
Funktionen............................................................. 246
1. Langrangesche Interpolationsformel................................ 246
2. Newtonsche Interpolationsformel................................... 246
3. Differenzenschema ................................................. 247
4. Newtonsche Formel bei gleichen Argumentabständen ................ 247
5. Newtonsche Formel bei aufsteigenden Differenzen und andere Formeln 247
6. Glätten einer Beobachtungsreihe .................................... 248
7. Tabellarische Differentiation und Integration......................... 248
8. Berechnung des Wertes eines Polynoms.............................. 249
D. Kechnerische, zeichnerische und instrumenteile Verfahren der praktischen Analysis 249
a) Zeichnerische und instrumenteile Verfahren............................. 249
1. Konstruktion des Wertes eines Polynoms ............................ 249
2. Messungen und Konstruktionen an gezeichneten Kurven; Bogenlänge ... 250
3. Flächeninhalt...................................................... 250
4. Andere Maßbestimmungen durch bestimmte Integrale................. 251
5. Zeichnerische Integration........................................... 2S2
6. Zeichnerische Differentiation........................................ 252
7. Zweite Integralkurve............................................... 253
8. Verfahren der zweifachen Integration unter Benutzung von Schwerpunkten 253
9. Zeichnerische Integration von Differentialgleichungen 1. Ordnung....... 254
10. Gekoppelte Differentialgleichungen 1. Ordnung........................ 255
11. Differentialgleichungen 2. Ordnung................................... 256
b) Auflösung von Gleichungen ........................................... 256
1. Lösung durch Näherungswert ....................................... 256
2. Zeichnerische Auflösung............................................. 256
3. Verbesserung durch Interpolation (Kegula falsi) .................... 256
4. Newtonsches Näherungsverfahren .................................. 256
5. Verfahren des wiederholten Einsetzens (Iterationsverfahren)............ 257
Inhaltsverzeichnis XV
Seite
6. Verfahren von Graeife............................................ 257
7. Eliminationsverfahren bei Systemen von linearen Gleichungen ......... 258
e) Angenäherte Berechnung bestimmter Integrale.......................... 258
1. Eulersche Summenformel.......................................... 259
2. Spezialfall......................................................... 259
3. Simpsonsohe Kegel............................................... 259
4. Gaußsche Quadraturformel (Tafel 32)................................ 259
d) Numerische Integration von Differentialgleichungen...................... 260
1. Verfahren von Adams-Störmer ................................... 260
2. Verfahren von Eunge-Kutta...................................... 261
3. Differenzenverfahren (Tafel 33) ...................................... 262
4. Systeme von Differentialgleichungen................................. 263
c) Harmonische Analyse................................................. 263
1. Allgemeines ....................................................... 263
2. Besselsche Formeln............................................... 264
3. Verfahren von Runge ............................................. 264
4. Zeichnerisches Verfahren........................................... 265
5. Verfahren von Eagle.............................................. 265
E. Parallelprojektion....................................................... 266
XII. Inhalte von Flächen und Körpern...................................... 267
a) Flächeninhalte ebener Gebilde......................................... 267
Werte der regelmäßigen Vielecke (Tafel 34)............................. 269
b) Inhalte und Oberflächen von Körpern ................................. 270
Guldinsche (Pappussche) Kegeln .................................... 273
XIII. Alte gelöste und ungelöste mathematische Probleme................... 274
Schrifttum...................................................................... 276
Stichwortverzeichnis (Dipl.-Ing. P. Keinshagen).............................. 280
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