Grundlagen der Euklidischen Geometrie:
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Mannheim
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| adam_text | Titel: Grundlagen der euklidischen Geometrie
Autor: Meschkowski, Herbert
Jahr: 1974
INHALTSVERZEICHNIS Vorwort 5 I. Einleitung 1. Die Hilbertsehen Postulate . 9 2. Die Kritik von Baldus am Hilbertsehen System .....11 3. Weitere Forderungen an ein Axiomensystem......13 II. Verknüpfung 1. Die Axiome der Verknüpfung . 22 2. Anordnungseigenschaften der Geraden .........23 4. „Fertigbauweise“in der Mathematik ..........16 5. Mengen und Relationen ... 17 6. Strukturen........20 und Anordnung 3. Anordnung in der Ebene . . 25 4. Aufgaben.........31 III. Gebiete 1. Polygone........ . 33 4. Polygonnetze....... 44 2. Polygongebiete ..... . 39 5. Aufgaben......... 47 3. Triangulierung ..... . 41 IV. Polyeder 1. Definitionen....... . 48 3. Der Eulerscbe Polyedersatz . 53 2. Schlegel-Diagramme . . . . 50 4. Aufgaben......... 57 V. Kongruenz 1. Die Axiome....... . 58 7. Die -Beziehung für Strecken 2. Kongruenz von Winkeln . 59 und Winkel........ 74 3. Kongruenz von Dreiecken . . 61 8. Die Addition von Strecken und 4. Der rechte Winkel . . . . . 64 Winkeln ......... 76 5. Existenzsätze...... . 68 9. Aufgaben......... 80 6. Parallele Geraden . . . . . 72 VI. Stetigkeit 1. Multiplikation freier Strecken 5. Winkeknessung......90 mit natürlichen Zahlen ... 82 6. Die Abgeschlossenheit des Rau- 2. Dedekindsche Schnitte ... 83 mes 91..........93 3. Intervallschachtelungen . . 85 7. Der Kreis.........95 4. Die Länge einer Strecke . . 87 8. Aufgaben.........96
8 Inhaltsverzeichnis VII. Modelle 1. Elementare Beispiele . . . . 97 3. Unabhängigkeitsbeweise . . 2. Modelle der absoluten Geo- 4. Kategorische Systeme . . . metrie........ . . 102 5. Aufgaben......... VIII. Das Parallelenaxiom 1. Euklids Parallelenpostulat . . 112 3. Sätze d. elementaren Geometrie 2. Die Winkelsumme im Dreieck 114 4. Aufgaben......... IX. Bewegungen 1. Freie Vektoren ..... . . 123 5. Das Rechnen mit Spiegelungen 2. Translationen..... . . 126 6. Anwendungen....... 3. Spiegelungen ...... . . 129 7. Aufgaben......... 4. Drehungen...... . . 133 X. Ähnlichkeit 1. Streckemnultiplikation . . . . 145 4. Die Möglichkeit der analyti- 2. Ähnlichkeit von Dreiecken . 149 sehen Geometrie...... 3. Anwendungen...... . . 152 5. Aufgaben......... XI. Flächenlehre 1. Zerlegungsgleichheit . . , . . 157 4. Reelle Zahlen als Inhaltsmaß 2. Ergänzungsgleichheit . . , . . 160 5. Aufgaben......... 3. Das Hilhertsche Inhaltsmaß . 168 XII. Das Volumen der Polyeder 1. Zerlegungs- und Ergänzungs- 4. Beispiele......... gleichheit im Raum . . . . . 177 5. Juelsche Pyramiden .... 2. Das Volumen der Polyeder . 180 6. Aufgaben......... 3. Der Satz von Dehn . . . , . . 187 XIII. Elemente der projektiven Geometrie 1. Der Desarguesche Satz . . , . 202 4. Die Ordnung im projektiven 2. Fempunkte...... Raum .......... 3. Das Dualitätsprinzip . . , . . 208 5. Aufgaben......... Symbole und Bezeichnungen I. Logik und Mengenlehre . , . . 222 II. Geometrie........ 107 108 111 117 121 137 140 144 153 155 174 176 192 197 200 217 221 223 Literaturverzeichnis ..... 224 Namen- und Sachverzeichnis . . 228
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