Systeme mit verteilten Parametern: Einführung in die Regelungstheorie
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München
Oldenbourg
1973
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Systeme mit verteilten
Parametern
Einführung in die Regelungstheorie
von Prof Dr -Ing Ernst-Dieter Gilles,
Institut für Systemdynamik und Regelungs
technik, Universität Stuttgart
Mit 48 Bildern
R Oldenbourg Verlag München Wien 1973
Inhaltsverzeichnis
Vorwort 9
1 Wichtige Typen von Systemen mit verteilten Parametern 11
1 1 Differentialgleichungen erster Ordnung 11
1 2 Differentialgleichungen zweiter Ordnung 12
121 Ausgleichsprozesse 12
122 Wellenausbreitung 14
1 3 Differentialgleichungen vierter Ordnung 18
2 Vektoren und Funktionen 21
2 1 Der unendlich dimensionale Raum 21
2 2 Konvergenz von Vektoren 22
2 3 Vollständigkeit eines orthogonalen Vektorsystems 24
2 4 Orthogonalisierung von Vektoren 25
2 5 Lineare Transformationen 26
2 6 Funktionenraum 27
2 7 Vollständigkeit eines orthogonalen Funktionensystems 29
2 8 Orthogonalisierung von Funktionen 30
2 9 Zusammenhang zwischen Funktionenraum und Raum H 31
3 Funktionaloperatoren 34
3 1 Integraloperatoren 34
311 Algebraisierung 35
312 Adjungierter Integraloperator 35
3 2 Differentialoperatoren 36
321 Algebraisierung 36
322 Adjungierter Differentialoperator
3 3 Existenz und Eindeutigkeit
4 Inversion von Differentialoperatoren 50
4 1 Greensche Funktion 50
4 2 Berechnung der Greenschen Funktion 54
4 3 Spektralform der Greenschen Funktion 56
s $
6 Inhaltsverzeichnis
4 4 Greensche Matrix 58
4 5 Existenz der Greenschen Funktion 62
5 Regelstrecken zweiter Ordnung 64
5 1 Differentialoperator 64
5 2 Greensche Funktion 68
5 3 Eigenfunktionen der Regelstrecke 73
5 4 Spektralform der Greenschen Funktion 78
5 5 Algebraisierung der Streckengleichung 80
5 6 Regelstrecken mit Strömungseinfluß 85
6 Regelstrecken vierter Ordnung 88
7 Weitere Beschreibungsformen der Regelstrecke 94
7 1 Kanonische Variablen 94
7 2 Zustandsvariablen 102
8 Stabilität nach Ljapunow 107
8 1 Ljapunowfunktion 107
8 2 Ljapunowfunktional 109
821 Totzeitstrecke mit P-Regler 111
822 Diffusionssystem 112
823 Wärmeleiter mit P-Regler 114
9 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 118
9 1 Definition der Struktureigenschaften 119
9 2 Mathematische Bedingungen der Struktureigenschaften 121
9 3 Linearer Wärmeleiter 124
10 Regelsystem und Regelkreis 127
11 Regelung eines diskreten Wertes der Systemgröße 132
11 1 Gleichung des Regelkreises 132
11 2 Stabilitätsanalyse 134
11:2 1 Berechnung der Wurzeln 135
11 2 2 Koeffizientenkriterium 139
11 2 3 Nyquist-Kriterium 139
11 2 4 D-Zerlegung 143
11 3 Struktur des Reglers 145
Inhaltsverzeichnis 7
12 Modale Regelung ortsabhängiger Regelgrößen 156
12 1 Eingriff über die Quellen 156
12 2 Eingriff über die Randbedingungen 161
13 Punktweise Regelung ortsabhängiger Regelgrößen 169
13 1 Regelstrecke zweiter Ordnung 169
13 1 1 Eingriff über die Quellen 169
13 1 2 Eingriff über die Randbedingungen 176
13 2 Regelstrecke vierter Ordnung 178
Schrifttum 182
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