Zahl und Wirklichkeit: Grundzüge einer mathematischen Statistik
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Heidelberg
Quelle & Meyer
1950
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Vorwort III
Sehrilttumshlnweis XI
A. Beschreibung statistischer Massen und Verteilungen
I. Statistische Aussagen 1
II. Statistische Verteilungen und elementare statistische
Maßzahlen 4
Beispiel — Häufigkeitsverteilung und Summenlinie — Häufig¬
ster Wert und Spannweite — Medianwert, wahrscheinliche
Grenzen, durchschnittliche Abweichung — Mittelwert und
Streuung —Mittelwert und Streuung einer zusammengesetzten
statistischen Masse — Beispiel einer statistischen Masse mit
stetigem Merkmal — Erfahrungstatsachen über die statisti¬
schen Maßzahlen
III. Die Gaußsche Normairerteilung 33
Gestalt und statistische Maßzahlen der Normalverteilung —
Normierte Gaußsche Verteilung — Summenlinie der Normal¬
verteilung — Die Streuungsungleichung
IV. Höhere Momente und allgemeine Eiwartungswerte einer
statistischen Verteilung 46
Momente höherer Ordnung — Beispiel — Schiefe einer Häufig¬
keitsverteilung — Exzeß einer Verteilung — Merkmaltransfor¬
mationen und allgemeine Erwartungswerte — Reohenregeln
und Abschätzungen für Erwartungswerte
V. Das System der zu einer Verteilung gehörigen Ortho¬
gonalpolynome 63
Erklärung und Berechnung der Orthogonalpolynome einer
Verteilung — Interpolation mittels der Orthogonalpolynome
und Berechnung von S(fg) — Beispiele für Systeme von Ortho¬
gonalpolynomen — (Die ersten Polynome einer beliebigen
Verteilung — Die Systeme der Orthogonalpolynome für
einige geometrische Verteilungen — Polynome lör die Trend
bereohnung nach Paul Loren«)
VI. Fehlermöglichkeiten bei der Bearbeitung statistischer
Massen • 78
SohluBbemerkung xa Teil A 77
VIH fnfo^^yur^Hftfom*
B. Behandlang statistischer Zeitreihen
(Statistische Kurvendiskussion)
I. Kennzeichnende Formen statistischer Zeitkurven 79
II. Verfahren des beweglichen Durchschnitts 81
Beispiel — Gleitende Dreimonatedurchschnitte — Der glei¬
tende Zwölfmonatsdurchschnitt — Jubiläumsstatistik
III. Verfahren zur Herausarbeitung eines periodischen Be¬
standteils 90
Abspaltung eines additiven periodischen Anteils — Berech¬
nung eines Saisonindex mit Hilfe eines Periodogramms — Das
Gliedzifferverfahren von Persons — Bereinigung der Saison¬
einflüsse
IV. Die Berechnung des Trends 103
Vorbemerkung über die Arbeit mit Polynomen — Berechnung
des Trends nach der Methode der kleinsten Quadrate — Be¬
rechnung des Trends nach dem Verfahren von Lorenz mittels
der Orthogonalpolynome Xn(x) — Rechenblätter von Lorenz
und Tschetwerikoff für die Berechnung des Trends — Abände¬
rung bei einer Verlängerung der Beobachtungareihe
V. Interpolation nnd Extrapolation 125
Beispiel — Interpolation (Extrapolation) bei zwei Beobach¬
tungen — Die Newtonsche Interpolationsformel — Interpola¬
tion mit Hilfe der Ausgleichskurve
VI. Vergleich zweier statistischer Zeitreihen — Korrelation 132
Kennzeichnende Zusammenhänge zwischen zwei Beobach¬
tungsreihen —Korrelationskoeffizient und Beziehungsgleichun¬
gen —Darstellung mit Hilfe von Orthogonalpolynomen — Bei¬
spiel — Vergleich zweier statistischer Zeitreihen
VII. Urteile und Fehlurteile bei der Arbeit mit statistischen
Zeitreihen 147
Schlußbemerkung zu Teil B 157
C. Statistische Schlüsse bei einfach gegliederten statistischen Hassen
(Homograde Theorie)
I. Fragestellung und Erklärung der drei statistischen
Schlüsse 160
II. Mathematische Hilfsmittel 163
Permutationen, Variationen und Kombinationen — Binomial
¦ satz und binomische Reihe — Zwei Formeln für die Binomial i
koaffizienten — Berechnung der FainlUten für große n — Zwei
Anwendungen der Stirlingsohen Reihe
TnlmlUi u m^iM/itinin ITC
III. Die kombinatorischen Häufigkeitsverteilungen für die
drei statistischen Schlosse 177
Der statistische Inklusionsschluß — Der statistische Reprft
sentationsschluB — Der statistische Ti nsponierungsschluß —
Zusammenfassung und weitere Fragestellungen
IV. Gesetze für sehr große statistische Hassen 216
Folgerungen ans einer sehr großen statistischen Masse (Ber
nouüisches Problem) — Schluß auf eine sehr große statistische
Masse (Bayessches Problem) — Theorie der seltenen Ereignisse
Sohlußbemerkong zu Teil C 246
D. Statistische Schlüsse bei mehrfach gegliederten statistischen Massen
(Heterograde Theorie)
I. Die kombinatorischen Häufigkeitsverteilungen bei ,
jfc facher Klassenaufteilung der statistischen Massen .. 249
Der Inklusionsschluß — Der Reprasentationsschluß — Der
Transponierungsschluß — Summation über einzelne Freiheits
grade — Erwartungswerte für Funktionen einer oder zweier
Veränderlichen
II. Häufigkeitsverteilungen fürsehrgroßestatistischeMasöen 267
Folgerungen aus einer sehr großen statistischen Masse —
Schluß auf eine sehr große statistische Masse — Näherungs¬
formeln für nicht zu kleine n und n^ bzw. m und mi — Bei¬
spiel — Vergleich mit der Grenzverteilung w (x) — Die univer¬
selle Grenzverteilung w(%)
III. Anwendung der Transponierong auf eine statistische
Aufnahme , 282
Fragestellung — Einzelh ufigkeit — H^nfiglmifjignniTtiH —
Beispiel — Arithmetisches Mittel a — Allgemeine Erwartungs¬
werte — Streuung t — Höhere Momente, bezogen auf den
Mittelwert — Beispiel
IV. Prüfung zweier statistischer Aafnahmea auf ihre Ver¬
einbarkeit 298
Das ^ Prüfverfahren von Pearson — Prüffunküonjt1 für
endliche statistische Massen — Prüfung mittels der Häufig¬
keitsverteilung
V. Untersuchung der inneren Struktur einer statistischen
Hasse (Lezisache Disperaionstheorie) 309
Einige Anwendungen des Inklnaionwschlugaes — Die LexiMche
Zahl i Beispiele Unternonnale und übemonoafe Di«p«r
aion — Zosammenhang mit dem MuMplikationaMrt« für
WfthrsoheinliohtBiten
X Inhaltsverzeichnis
VI. Grenzfälle statistischer Schlüsse 324
Bas Prinzip der Gleichverteilung — Intuitionismus und Em¬
pirismus in der Wahrscheinlichkeitalehre — Der Induktions
sohluß
Sohlußbemerkung zu Teil D 330
E. Statistische Hassen und Verteilungen mit zwei Merkmalsreihen
(Korrelationstheorie)
I. Elementare Beschreibung einer statistischen Verteilung
mit zwei Veränderlichen 332
Beispiel — Korrelationstabelle und zeichnerische Darstellung
Mittelwerte, Beziehungslinien und Momente zweiten Grades —
Der Korrelationskoeffizient r — Die beiden Korrelationsver¬
hältnisse von Pearson — Das Pearsonsclie Kontingenzmaß
II. Der Normalfall gerader Beziehungslinien 362
Folgerungen aus dem Vorliegen gerader Beziehungslinien —
Zusammenhang mit dem Ausgleichsproblem — Normalkorre¬
lation und Gaußsche Normalverteilung — Korrelation bei den
drei statistischen Schlüssen
III. Das Variationsproblem der Korrelation 366
Problemstellung — Variationsproblem in erster Fassung und
Zusammenhang mit dem Korrelationskoeffizient r — Varia¬
tionsproblem in zweiter Fassung und Zusammenhang mit
den Peareonschen Korrelationsverhaltnissen — lineare Glfei
ohungensysteme für das Problem der Maximalkorrelation und
Zusammenhang mit dem Pearsonsohen Kontingenzmaß — Die
Grenzfälle vollständiger Unabhängigkeit bzw. Abhängigkeit —
Darstellung durch Orthogonalpolynome —Zusammenbang mit
der Aufgabe der Ausgleichsreohnung — Anwendung des
Transponierungsschlusaes auf zweiparametrige Verteilungen
IV. Beispiele zur Korrelationstheorie 397
Prüfung der Korrelationstheorie an einem Fall mit je drei
Merkmalwerten — Untersuchung der Korrelation bei einer
statistischen Masse mit zwei Beinen zahlenmäßig nicht greif¬
barer Merkmale
Schlußbemerkung zu Teil E 411
Anhang: Zahlentafel 1—6, Sechen und Kurvenblatter 413
Sachverzeichnis und Übersicht fiber die Beispiele 428
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