Grundzüge der theoretischen Logik:
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Inhaltsverzeichnis
Seite
Einleitung 1
Erstes Kapitel
Der Aussagenkalkül
§ 1. Einführung der logischen Grundverknüpfungen 3
§ 2. Die Aussagenverknüpfungen als Wahrheitsfunktionen 6
§ 3. Einführung von Variablen; allgemeingültige Aussagenformen . 9
§ 4. Äquivalenzen; Entbehrlichkeit von Grund Verknüpfungen 11
§ 5. Die konjunktive und die disjunktive Normalform für Ausdrücke . 15
§ 6. Das Prinzip der Dualität 19
§ 7. Mannigfaltigkeit der Aussageformen, die mit gegebenen Aussage¬
variablen gebildet werden können 20
§ 8. Erfüllbarkeit einer Aussageform; Folgerungen aus gegebenen Axiomen 22
§ 9. Axiomatik des Aussagenkalküls 24
•§ 10. Der intuitionistische Aussagenkalkül 30
•§11. Der Begriff einer strengen Implikation 36
Übungen zum ersten Kapitel 40
Zweites Kapitel
Der Klassenkalkül
§1. Klassenverknüpfungen und die Beziehungen zwischen Klassen . 43
§ 2. Die allgemeingültigen Ausdrücke des Klassenkalküls 47
§ 3. Systematische Ableitung der traditionellen Aristotelischen Schlüsse . 57
Übungen zum zweiten Kapitel 63
Drittes Kapitel
Der engere Prädikatenkalkül
§ 1. Unzulänglichkeit des bisherigen Kalküls 65
§2. Methodische Grundgedanken des Prädikatenkalküls 67
§ 3. Ausdrücke und ihre Allgemeingültigkeit 73
§ 4. Ein Axiomensystem für die allgemeingültigen Ausdrücke 77
§5. Sätze über das Axiomensystem 84
§ 6. Die Ersetzungsregel; Bildung des Gegenteils eines Ausdrucks; das
Dualitätsprinzip 91
§7. Die pränexe Normalform; die Skolemsche Normal form 94
§ 8. Die Widerspruchsfreiheit, Unabhängigkeit und Vollständigkeit des
Axiomensystems 98
§ 9. Der Prädikatenkalkül mit Identität 104
• Die Paragraphen 10 und 11 können bei einer fortlaufenden Lektüre des
Buches zunächst fortgelassen werden.
VIII Inhaltsverzeichnis
Seite
§ 10. Axiomatik wissenschaftlicher Theorien; mehrsortiger Prädikatenkalkül;
Axiomensysteme der ersten und der zweiten Stufe 111
§ 11. Das Entscheidungsproblem 119
§12. Der Begriff „derjenige, welcher"; Einführung von Funktionen . . . 131
Übungen zum dritten Kapitel 137
Viertes Kapitel
Der erweiterte Prädikatenkalkül
§ 1. Erweiterung des Prädikatenkalküls durch Hinzunahme der Quantoren
für Prädikatenvariable 141
§2. Einführung von Prädikatenprädikaten; logische Behandlung des
Anzahlbegriffs 149
§ 3. Darstellung der Grundbegriffe der Mengenlehre im erweiterten Kalkül 153
§ 4. Die logischen Paradoxien 156
§ 5. Der Stufenkalkül 163
§ 6. Anwendung des Stufenkalküls 174
Literaturverzeichnis 183
Namen- und Sachverzeichnis 186 |
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